2021年四川省樂山市土門鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由圖象知，,函數(shù)的最小正周期，則，又圖象過點(diǎn)，代入得，，.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象.故選A.2.在等差數(shù)列中，，那么（A）14

（B）21

（C）28

（D）35參考答案：C3.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像

C3解析：依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于直線對(duì)稱.故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出再根據(jù)解析式判定函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系.4.已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3+4+5=，則?的值為(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先將一個(gè)向量用其余兩個(gè)向量表示出來，然后借助于平方使其出現(xiàn)向量模的平方，則才好用上外接圓半徑，然后進(jìn)一步分析結(jié)論，容易化簡(jiǎn)出要求的結(jié)果．【解答】解：因?yàn)?+4+5=，所以，所以，因?yàn)锳，B，C在圓上，所以．代入原式得，所以==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量在幾何問題中的應(yīng)用．要利用向量的運(yùn)算結(jié)合基底意識(shí)，將結(jié)論進(jìn)行化歸，從而將問題轉(zhuǎn)化為基底間的數(shù)量積及其它運(yùn)算問題．5.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)?，即………………①又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，即…………②所以由①②得：，所以函數(shù)的周期為2，所以，因此選C。6.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于A．

B．

C．5

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2

【答案解析】B

解析：∵數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，且數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則=+4d，解得d=．故=+4d=+4d=，∴a11=．故選B．【思路點(diǎn)撥】設(shè)公差為d，則由=+4d，解得d=，再由=+4d求出a11的值．7.一次數(shù)學(xué)考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個(gè)人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是A.甲

B.乙

C.

丙

D.丁參考答案：C8.已知函數(shù)（其中），則下列選項(xiàng)正確的是（）A．，都有

B．，當(dāng)時(shí)，都有

C.，都有

D．，當(dāng)時(shí)，都有參考答案：B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以舍去C,D因?yàn)?，所以A錯(cuò)，選B.

9.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知得，所以，選A.10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的側(cè)面積為

A．24

B．24

C．12

D．12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：略12.袋中裝有兩個(gè)紅球、三個(gè)白球，四個(gè)黃球，從中任取四個(gè)球，則其中三種顏色的球均有的概率為________.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，由此能求出其中三種顏色的球都有的概率．【詳解】解：袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黃球，從中任取4個(gè)球，基本事件總數(shù)n126，其中三種顏色的球都有，可能是2個(gè)紅球，1個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)黃球或1個(gè)紅球，1個(gè)白球和2個(gè)黃球，所以包含的基本事件個(gè)數(shù)m72，∴其中三種顏色的球都有的概率是p．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（2，1），且在點(diǎn)A處的切線方程,

．參考答案：014.如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

.參考答案：15.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則=．參考答案：2n2+6n【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，并得到當(dāng)n≥2時(shí)，．與原遞推式作差可得數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)一步得到，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．【解答】解：由，令n=1，得，∴a1=16．當(dāng)n≥2時(shí)，．與已知遞推式作差，得．∴，當(dāng)n=1時(shí)，a1適合上式，∴，則．∴=4（1+2+…+n）+4n=4×=2n2+6n．故答案為：2n2+6n．16.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，﹣3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題17.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,且,若,則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（m為常數(shù)，且），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－1,2)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將直線的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長(zhǎng)公式求解.（2）直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為：，即.直線的普通方程為：，而點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，又因?yàn)椋?（2）顯然點(diǎn)在直線上，把代入并整理可得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.則，解得或.則，解得或.而，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程間的轉(zhuǎn)化以及直線與圓的弦長(zhǎng)，參數(shù)的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=﹣2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，（?。┊?dāng)x1＜1＜x2時(shí)，設(shè)f（x）的對(duì)稱軸為直線x=m，求證：m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=﹣2時(shí)，f（x）=2x2﹣2x+1，構(gòu)造方程f（x）=x，解得答案；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，則x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，（?。┊?dāng)x1＜1＜x2時(shí)，m=﹣，結(jié)合韋達(dá)定理，可得m＞；（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，由韋達(dá)定理構(gòu)造關(guān)于b的不等式，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）依題意：f（x）=2x2﹣2x+1=x，即2x2﹣3x+1=0，解得或1，即f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為和1；…（Ⅱ）（ⅰ）由f（x）表達(dá)式得m=﹣，∵g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，a＞0，由x1，x2是方程f（x）=x的兩相異根，且x1＜1＜x2，∴g（1）＜0?a+b＜0?﹣＞1?﹣＞，即m＞．

…（ⅱ）△=（b﹣1）2﹣4a＞0?（b﹣1）2＞4a，x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=22，…∴（b﹣1）2=4a+4a2（*）又|x1﹣x2|=2，∴x1、x2到g（x）對(duì)稱軸x=的距離都為1，要使g（x）=0有一根屬于（﹣2，2），則g（x）對(duì)稱軸x=∈（﹣3，3），…∴﹣3＜＜3?a＞|b﹣1|，把代入（*）得：（b﹣1）2＞|b﹣1|+（b﹣1）2，解得：b＜或b＞，∴b的取值范圍是：（﹣∞，）∪（，+∞）．…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，韋達(dá)定理，是二次方程與二次函數(shù)，二次不等式的綜合應(yīng)用，難度較大．20.（1）已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)N滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，，求點(diǎn)P的軌跡方程。

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

參考答案：（Ⅰ）連接ON∵

∴點(diǎn)N是MF1中點(diǎn)

∴|MF2|=2|NO|=2∵

∴F1M⊥PN

∴|PM|=|PF1|∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|由雙曲線的定義可知：點(diǎn)P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線。點(diǎn)P的軌跡方程是

4分（?。?，，令，則由題設(shè)可知，直線的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以

，（），從而有。8分（ⅱ）13分21.

記函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－