四川省綿陽市2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題1．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，3．類比推理是一種重要的推理方法已知，，是三條互不重合的直線，則下列在平面中關(guān)于，，正確的結(jié)論類比到空間中仍然正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④4．在空間直角坐標(biāo)系中，若，，則點的坐標(biāo)為（）A．B．C． D．5．如圖，直線是曲線在處的切線，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．設(shè)，則（）A．61 B．121 C．122 D．2247．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則（）A． B． C． D．8．人民醫(yī)院承擔(dān)高考體檢任務(wù)，計劃在一周內(nèi)（周一至周日）安排甲乙丙3所學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行體檢若每天最多只安排一所學(xué)校，甲學(xué)校體檢需要連續(xù)兩天，其余兩所學(xué)校均只需一天，則不同的安排方法有（）A．50種 B．60種 C．120種 D．210種9．現(xiàn)訂制一個容積為的圓柱形鐵桶，桶底和桶身用鐵皮制作，桶蓋用鋁合金板制作，已知單位面積鋁合金板的價格是鐵皮的3倍，當(dāng)總造價最少時（不計接頭部分），桶高應(yīng)為（）A． B． C． D．10．“關(guān)于的方程的至少有一個負(fù)數(shù)根”的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．11．在三棱錐中，面面，，，，是的中點設(shè)，若，則二面角的余弦值的范圍為（）A． B．C． D．12．偶函數(shù)的定義域為，周期為4，導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題13．已知質(zhì)點運(yùn)動方程為（的單位：m，的單位：s），則該質(zhì)點在s時刻的瞬時為______m/s14．在的展開式中，常數(shù)項為______（用數(shù)字作答）15．某學(xué)校甲、乙、丙、丁4位同學(xué)住在同-一個小區(qū)已知從學(xué)校到小區(qū)有、、三條線路的公共汽車，若他們放學(xué)后每位同學(xué)乘坐其中任何一條線路的公共汽車回家是等可能性的，則這4位同學(xué)中恰有2人乘坐線路公共汽車的概率為_______16．已知函數(shù)，若，都有成立，則的取值范圍是______三、解答題17．2020年新冠肺炎疫情期間，某公司采用網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程而試招聘新員工，其面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過已知應(yīng)聘者小王在6道備選題中有4道題能正確完成，2道題不能完成（1）求小王能通過而試的概率；（2）求小王正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望18．如圖，在三棱柱中，平面，，，，點是的中點（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值19．已知函數(shù)，其中，自然對數(shù)的底數(shù)（1）試討論的單調(diào)性；（2）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由20．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線的交點為，，求21．已知函數(shù)（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）證明：對任意，

四川省綿陽市2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末教學(xué)質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案1-5：BBADA 6-10：CBCDA 11-12：DA13．2 14．15 15． 16．17．解：（1）若小王能通過面試，則他能正確完成2道題或3道題其概率為（2）設(shè)小王正確完成的面試題數(shù)為，則，，；；∴小王正確完成面試題數(shù)的分布列為123∴18．解：（1）建立如圖空間直角坐標(biāo)系則，，∴，∴∴（2），設(shè)平面的一個法向量為令，則，∴由題易知平面的法向量∴∴平面與平面所成二面角的正弦值為19．解：（1）①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，則①當(dāng)時，，由知在單減，在單增∴，∴時滿足題意②當(dāng)時，考查時，函數(shù)的取值情況：∵∴，又，∴，即∴當(dāng)時，在上單調(diào)遞增取，則函數(shù)在上單增，∵，且，∴不能恒成立綜上，的最大正整數(shù)值為220．解：（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，∴，∵，，∴，即（2）將