學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（九)本試題卷共=sectionpages7＊214頁(yè),23題(含選考題）.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.用2B鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．［2018·哈市附中]已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，由，則，又，所以．故選A．2．［2018·南陽(yáng)期末]已知是關(guān)于的方程(，)的一個(gè)根，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】由是關(guān)于的方程（，）的一個(gè)根，，即，得，解得,則．故選A．3．［2018·曲靖一中]已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為(）A． B． C． D．【答案】B【解析】，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，說(shuō)明，則，∴雙曲線的方程為,故選：B．4．［2018·茂名聯(lián)考］函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，所以選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)B錯(cuò)．本題選擇A選項(xiàng)．5．[2018·凌源一模]已知某幾何體的三視圖（單位：)如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】幾何體如圖，體積為，選B．6．［2018·朝陽(yáng)一模]按照程序框圖(如圖所示）執(zhí)行，第個(gè)輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】第一次輸出，第二次輸出，第三次輸出，選B．7．［2018·唐山一模］兩個(gè)單位向量，的夾角為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】?jī)蓚€(gè)單位向量，的夾角為，則，，代入得到．故選D．8．［2018·晉中調(diào)研]已知函數(shù)（），若是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，且，則所在的直線為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)（），若是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，則是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，，根據(jù)題意有，又，故，結(jié)合選項(xiàng)，點(diǎn)所在的直線為．故選C．9．［2018·西安期末］我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列,，,，…，．①第二步:將數(shù)列①的各項(xiàng)乘以，得數(shù)列（記為），,，…,．則等于（)A． B． C． D．【答案】A【解析】∵．當(dāng)時(shí),．∴．故選：A．10．[2018·南昌一模]已知臺(tái)風(fēng)中心位于城市東偏北（為銳角）度的150公里處，以公里/小時(shí)沿正西方向快速移動(dòng)，小時(shí)后到達(dá)距城市西偏北(為銳角）度的200公里處，若,則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫(huà)出圖象如圖所示,由余弦定理得①,由正弦定理得，．由，解得，故,，，故，代入①解得．故選:C．11．[2018·撫州聯(lián)考］已知雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為(）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，由在拋物線的準(zhǔn)線上,則，則,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以,則，解得,雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C．12．［2018·湖南聯(lián)考］已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù),都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，依題意有，所以函數(shù)在上是增函數(shù),由于函數(shù)為奇函數(shù)，故在時(shí)，也為增函數(shù),且，,所以不等式，根據(jù)單調(diào)性有，故選C．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13)~（21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22）~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．［2018·耀華中學(xué)］已知等差數(shù)列滿足：,且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．【答案】或【解析】等差數(shù)列滿足：,且，，成等比數(shù)列，設(shè)公差為，所以，有：,解得或．所以或．故答案為：或．14．[2018·陸川縣中學(xué)］若滿足條件的整點(diǎn)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】作出滿足條件的平面區(qū)域如圖所示，要使整點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)，即，，，，，,,,，整數(shù)的值為，故填．15．[2018·佳木斯一中]在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使直線與圓相交的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】，所以或，所以概率為．16．[2018·廣大附中]如圖，三棱錐的頂點(diǎn),，，都在同一球面上,過(guò)球心且，是邊長(zhǎng)為等邊三角形，點(diǎn)、分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)),且，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)______．【答案】【解析】設(shè)，∵為中點(diǎn),，，∴，∵,,，,，∴平面,∴是三棱錐的高，，∴，在中，,，∴，，∴．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴三棱錐體積的最大值為．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．[2018·池州期末］已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求取值的集合．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2)取值的集合為．【解析】(1)，·········3分因?yàn)橹芷跒?，所?故,·········4分由,，得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，·········6分（2），即，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得,，解得，所以，，則取值的集合為．·········12分18．[2018·煙臺(tái)期末]為了解一家企業(yè)生產(chǎn)的某類(lèi)產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時(shí))，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，繪制頻率分布直方圖如圖所示．(1）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估算這批產(chǎn)品的平均使用壽命；（2)已知該企業(yè)生產(chǎn)的這類(lèi)產(chǎn)品有甲、乙兩個(gè)系列，產(chǎn)品使用壽命不低于60小時(shí)為合格,合格產(chǎn)品中不低于90小時(shí)為優(yōu)異，其余為一般．現(xiàn)從合格產(chǎn)品中，用分層抽樣的方法抽取70件,其中甲系列有35件（1件優(yōu)異）．請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與系列有關(guān)？甲系列乙系列合計(jì)優(yōu)異一般合計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.100.0500。0250。0100.0012.7063。8415.0246。63510.828參考公式：,其中．【答案】（1)67；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】(1)由題意，，·········5分（2)產(chǎn)品使用壽命處在[60，70），[70，80），[80，90)，[90,100]的頻率之比為，·········7分因此,產(chǎn)品使用壽命處于［90，100]的抽樣件數(shù)為．·········10分依題意，可得列聯(lián)表：，對(duì)照臨界值表,沒(méi)有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品優(yōu)異與產(chǎn)品系列有關(guān)．·········12分19．[2018·湖南聯(lián)考]在四棱錐中，,,，是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且平面平面，為的中點(diǎn)．(1)求證:平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1)證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：過(guò)作,交于點(diǎn)，連接，可知，而，所以，從而四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．·········6分（2）由（1）可知到平面的距離等于到平面的距離,設(shè)到平面的距離為，由，∴,解得,故到平面的距離為．·········12分20．［2018·南允二模]已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1)求橢圓的方程；（2）直線平行于為（坐標(biāo)原點(diǎn)），且與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．【答案】(1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上，所以，·········3分解得，,．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．·········5分（2）由直線平行于得直線的斜率為，又在軸上的截距，故的方程為．由得，又直線與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)，，則，．所以，于是．·········8分為鈍角等價(jià)于，且，則，··10分即，又，所以的取值范圍為．·········12分21．［2018·晉中調(diào)研］已知函數(shù),，且曲線在處的切線方程為．（1）求,的值；（2）證明:當(dāng)時(shí)，．【答案】(1）,；(2)見(jiàn)解析．【解析】（1）由題設(shè)得，·········1分∴，·········3分解得，，．·········5分(2)由（1）知，，令函數(shù)，∴,·········6分令函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),，單調(diào)遞增，·········8分又,，,,所以，存在，使得，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．·····10分又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故：當(dāng)時(shí)，，·········12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22．［2018·宜昌調(diào)研]在極坐標(biāo)系中，已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)檩S正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;(2）已知點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn),求的值．【答案】(1）,；（2)．【解析】（1）由得，化為直角坐標(biāo)方程為，所以圓的直角坐標(biāo)系方程為．由消得，所以直線的普通方程為．·······5分（2）顯然直線過(guò)點(diǎn)，將代入圓的直角坐標(biāo)方程得,則，,根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知：．··10分23．［2018·太原模擬］選修4—5:不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)