不可壓縮流體平面有勢(shì)第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日平面流動(dòng)中的流函數(shù)一、流函數(shù)已知平面不可壓縮流體流動(dòng)的連續(xù)方程為對(duì)于粘性、有旋、非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，都存在流函數(shù)；只有有旋流動(dòng)才存在勢(shì)函數(shù)二、流函數(shù)的性質(zhì)1、等流函數(shù)線為流線；2、兩流函數(shù)值之差為對(duì)應(yīng)流線之間的體積流量；3、對(duì)于平面勢(shì)流流動(dòng)，流函數(shù)滿足拉普拉斯方程。，

第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日不可壓平面勢(shì)流的勢(shì)函數(shù)方程和流函數(shù)方程第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)都滿足拉普拉斯方程，該方程是線性偏微分方程，其解具有可線性疊加的性質(zhì)，所以拉普拉斯方程的不同解可線性地疊加成一個(gè)新的解。如：滿足拉普拉斯方程，即一個(gè)復(fù)雜流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)一般能夠由若干個(gè)簡(jiǎn)單流動(dòng)的速度勢(shì)函數(shù)線性疊加得到?；窘獾寞B加原理第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日由流函數(shù)求速度勢(shì)函數(shù)若不可壓縮平面流場(chǎng)中流函數(shù)，證明流動(dòng)有勢(shì)，并求出速度勢(shì)函數(shù)。解：第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日不可壓平面勢(shì)流的勢(shì)函數(shù)方程和流函數(shù)方程一、速度勢(shì)函數(shù)與流函數(shù)的關(guān)系由二、等勢(shì)線（令速度勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)得到的曲線族）三、流線與等勢(shì)線正交根據(jù)等勢(shì)線的定義，有第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流一、直勻流設(shè)流動(dòng)速度為，與x軸夾角為，則直均流的勢(shì)函數(shù)可寫成類似地，可得流函數(shù)為第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日一、點(diǎn)源與電匯根據(jù)流量守恒：根據(jù)點(diǎn)源的速度分布，求出勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)：位于勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別為：速度場(chǎng)為：Q第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日三、點(diǎn)渦位于坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)渦的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)渦的徑向和周向的速度分別為：位于的點(diǎn)渦，其勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別為：第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日四、偶極流強(qiáng)度為Q和-Q的電源和電匯疊加，得到的有勢(shì)流動(dòng)。其流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別為：當(dāng)電源、電匯的間距，，這種流動(dòng)稱為偶極流。勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)：第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日幾種簡(jiǎn)單平面勢(shì)流的疊加一、點(diǎn)源和點(diǎn)渦的疊加勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)：流線方程：其速度分布：第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日二、直勻流和點(diǎn)源的疊加勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)：速度分布：特征：1）在源點(diǎn)很遠(yuǎn)距離處，直勻流不受源流的存在的影響；2）在源點(diǎn)左邊x軸存在一個(gè)駐點(diǎn)s；3）代表直勻流繞物體的流動(dòng)。第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日直勻流繞不帶環(huán)流圓柱體的流動(dòng)的速度場(chǎng)和壓強(qiáng)分布外邊界條件：內(nèi)邊界條件：直勻流與偶極流疊加得到的復(fù)合流動(dòng)的勢(shì)函數(shù)為：其速度場(chǎng)為：第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日所以流場(chǎng)可用直勻流與強(qiáng)度為的偶極流疊加，繞流的速度勢(shì)為流函數(shù)為：速度分布：第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日由速度場(chǎng)得到該流場(chǎng)的主要特性：1）物面上有兩個(gè)駐點(diǎn)，分別位于2）物面上速度最大點(diǎn)在3）流場(chǎng)壓力分布和物面上壓強(qiáng)的合力：利用伯努利方程，在圓柱表面上，速度分布為：圓柱表面的壓強(qiáng)分布為：壓強(qiáng)最大值在前駐點(diǎn)處，壓強(qiáng)最小值在。第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論：1、在分離以前理想繞流的壓強(qiáng)分布和實(shí)際情況符合較好；

2、由于流動(dòng)分離，圓柱體后駐點(diǎn)附近壓強(qiáng)低于迎風(fēng)面的壓強(qiáng)，所以圓柱體上受到流動(dòng)阻力，但沒有升力。理想無環(huán)量繞流分離點(diǎn)小于90有分離繞流分離點(diǎn)大于90有分離繞流第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日直勻流繞帶環(huán)流圓柱體的流動(dòng)該流動(dòng)用直勻流繞無環(huán)流圓柱體流動(dòng)與渦核半徑為R，速度環(huán)量為自由渦的疊加。其流場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)分別為：速度分布為：第18頁，共19頁，2023年，2月20日，星期日1）駐點(diǎn)位置駐點(diǎn)位置令V=0確定，即討論：1）2）3）

2）圓柱面上的速度分布