初中數(shù)學(xué)知識點歸納.學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.1

我們學(xué)習(xí)過的配方法其實可解全部的一元二次方程，但基本上的題型是簡單配方的試題。

配方法

如：解方程：x2+2x-3=0

解：把常數(shù)項移項得：x2+2x=3

等式兩邊同時加1(構(gòu)成完全平方式)得：x2+2x+1=4

因式分解得：(x+1)2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口訣

二次系數(shù)化為一

常數(shù)要往右邊移

一次系數(shù)一半方

兩邊加上最相當

解決一元二次方程的方法有許多，是我們常常轉(zhuǎn)化運用的學(xué)問要領(lǐng)。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.2

假如一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

平行定理

平行定理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

證明兩直線平行定理：

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

兩直線平行推論：

兩直線平行，同位角相等

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.3

1.通過猜想,驗證,計算得到的定理：

(1)全等三角形的判定定理：

(2)與等腰三角形的相關(guān)結(jié)論:

①等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)

②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合(三線合一)

③有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

(3)與等邊三角形相關(guān)的結(jié)論：

①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形

②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③三條邊都相等的三角形是等邊三角形

(4)與直角三角形相關(guān)的結(jié)論：

①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個三角形肯定是直角三角形

③HL定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

④在三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

2.兩條特別線

(1)線段的垂直平分線

①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等互為逆定理{

②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

③三角形的三條垂直平分線交于一點，并且這一點到這三個頂點的距離相等

(2)角平分線

①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等互為逆定理{

②在一個角的內(nèi)部，并且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上

3.命題的逆命題及真假

①在兩個命題中，假如一個命題的條件與結(jié)論是另一個命題的結(jié)論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題

②假如一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理

③反正法：從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進行正確的規(guī)律推理，使之得到與已知條件，定理相沖突，沖突的緣由是假設(shè)不成立，所以確定了命題的結(jié)論，使命題獲得了證明

其次章一元二次方程

1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)X的整式方程，并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程

aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式

aX?叫二次項bX叫一次項C叫常數(shù)項a叫二次項系數(shù)b叫一次項系數(shù)

2.一元二次方程解法：

(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)注：二次項系數(shù)必需化為1

(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b?-4ac≥0

若b?-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b?-4ac=0則有兩個相等的實根，若b?-4ac0時，開口方向向上，a

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]

注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特殊地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P[-b/2a，(4ac-b^2;)/4a]。

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a打算拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab0，2xx是超越不等式。

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

其實在一個式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式了。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)：平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③相互垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必需相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

信任上面對平面直角坐標系學(xué)問的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學(xué)們都能考試勝利。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點：平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構(gòu)成學(xué)問的講解學(xué)習(xí)，盼望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的把握，同學(xué)們仔細學(xué)習(xí)吧。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點：點的坐標的性質(zhì)

下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標的性質(zhì)學(xué)問學(xué)習(xí)，同學(xué)們仔細看看哦。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

盼望上面對點的坐標的性質(zhì)學(xué)問講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的把握，信任同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成果的。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點：因式分解的一般步驟

關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的學(xué)問講解。

因式分解的一般步驟

假如多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采納分組分解法，最終運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

留意：因式分解肯定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)當是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必需是幾個整式的積的形式。

信任上面對因式分解的一般步驟學(xué)問的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望同學(xué)們會考出好成果。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點：因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必需是整式②結(jié)果必需是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式留意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項留意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式挨次排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

通過上面對因式分解內(nèi)容學(xué)問的講解學(xué)習(xí)，信任同學(xué)們已經(jīng)能很好的把握了吧，盼望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的關(guān)心。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.6

自然數(shù)的分類包括了奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)、1和0。

自然數(shù)的分類

①按能否被2整除分

可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

1、奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。

2、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。

注：0是偶數(shù)。(20xx年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國20xx年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不過得數(shù)依舊是0而已)。

②按因數(shù)個數(shù)分

可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。

1、質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素數(shù)。

2、合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。

3、1：只有1個因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

4、當然0不能計算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

備注：這里是因數(shù)不是約數(shù)。

同學(xué)們對于“0”，它是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，其實學(xué)術(shù)界目前關(guān)于這個問題尚無全都意見。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.7

橢圓學(xué)問：平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的動點P的軌跡叫做橢圓。

橢圓的第肯定義

即：│PF1│+│PF2│=2a

其中兩定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離│F1F2│=2c0，2xx是超越不等式。

2、分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

我們大家在判定不等式時要記得，在一個式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.11

數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的作用：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。

留意事項：

⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不行。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能轉(zhuǎn)變。

一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.12

三角形競賽要領(lǐng)：已知兩條直角邊的長度可按公式：c2=a2+b2(2是平方)

三角形斜邊公式

直角三角形ABC的六個元素中除直角C外，其余五個元素有如下關(guān)系

A+B=90度

SinA=角A的對邊/斜邊

CosA=角A的鄰邊/斜邊

tgA=角A的對邊/角A的鄰邊

ctgA=角A的鄰邊/角A的對邊

例：角A等于30度，角A的對邊是4米，計算斜邊C是多少?

查表sin30度=0.5，C=4/0.5=8

學(xué)問總結(jié)：如已知一條直邊和一個銳角，可用直角三角函數(shù)計算

平面直角坐標系

平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條相互垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③相互垂直④原點重合

三個規(guī)定：

①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

②單位長度的規(guī)定；一般狀況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必需相同。

③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為其次象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

平面直角坐標系的構(gòu)成

在同一個平面上相互垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

點的坐標的性質(zhì)

建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應(yīng)點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

因式分解的一般步驟

假如多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

通常采納分組分解法，最終運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

留意：因式分解肯定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)當是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必需是幾個整式的積的形式。

因式分解

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：①結(jié)果必需是整式②結(jié)果必需是積的形式③結(jié)果是等式④

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式留意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項留意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式挨次排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.13

方差是實際值與期望值之差平方的期望值，而標準差是方差算術(shù)平方根。在實際計算中，我們用以下公式計算方差。

方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，xn表示個體，而s^2就表示方差。

而當用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作為樣本X的方差的估量時，發(fā)覺其數(shù)學(xué)期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的數(shù)學(xué)期望才是X的方差，用它作為X的方差的估量具有“無偏性”，所以我們總是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2來估量X的方差，并且把它叫做“樣本方差”。

方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。記作S。在樣本容量相同的狀況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。

定義設(shè)X是一個隨機變量，若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X),Var(X)或DX。

即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標準差(或均方差)。即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量。

方差刻畫了隨機變量的取值對于其數(shù)學(xué)期望的離散程度。(標準差.方差越大，離散程度越大。否則，反之)

若X的取值比較集中，則方差D(X)較小

若X的取值比較分散，則方差D(X)較大。

因此，D(X)是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量X取值分散程度的一個尺度。

計算由定義知，方差是隨機變量X的函數(shù)

g(X)=∑[X-E(X)]^2pi

數(shù)學(xué)期望。即：

由方差的定義可以得到以下常用計算公式：

D(X)=∑xipi-E(x)

D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

=∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

=∑xipi+E(X)-2E(X)

=∑xipi-E(x)

方差其實就是標準差的平方。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.14

平方根表示法：一個非負數(shù)a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。

中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0

平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根開平方;求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。

平方根與算術(shù)平方根區(qū)分：1、定義不同。2表示方法不同。3、個數(shù)不同。4、取值范圍不同。

聯(lián)系：1、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0

含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負的平方根。

求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;

完全平方數(shù)類型：①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納.15

一元一次方程定義

通過化簡，只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必需是1。

即一元一次方程必需同時滿意4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項為1;⑷含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。

一元一次方程的五個核心問題

一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;其次類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是沖突等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一個等式中,假如等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號,代數(shù)式中不含等號。

等式有兩個重要性質(zhì)1)等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍舊是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一