2021年廣東省梅州市潘田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是（） A． B． C．

D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象可知A選項中圖象對應(yīng)的函數(shù)沒有零點(diǎn)．故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.有一組試驗數(shù)據(jù)如下表所示123451.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是（

）A. B.C. D.參考答案：C通過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大，其增長速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長速度越來越慢，而B中的函數(shù)增長速度保持不變，故選C.

3.已知f（1+cosx）=cos2x，則f（x）的圖象是下圖的（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專題：探究型．分析：先通過換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)解析確定對應(yīng)的函數(shù)圖象．解答：解：設(shè)t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t﹣1，所以原函數(shù)等價為f（t）=（t﹣1）2，0≤t≤2，所以f（x）=（x﹣1）2，0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=1．所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C．故選C．點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的解析式求法，復(fù)合函數(shù)的解析式，通常是利用換元法，將復(fù)合函數(shù)換元成標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，要注意換元前后，變量的變化．4.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（

）A.2010 B.－1 C. D.2參考答案：D第一次進(jìn)入循環(huán)后，，第二次進(jìn)入循環(huán)后，第三次進(jìn)入循環(huán)后，第四次進(jìn)入循環(huán)后，，S具有周期性，其周期為3，因此進(jìn)入循環(huán)后，當(dāng)時，，此時跳出循環(huán)輸出，故選D.

點(diǎn)睛：解決框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)問題，如果循環(huán)次數(shù)較少，可以直接模擬程序運(yùn)行得到結(jié)果，如果次數(shù)較多，一般要尋求規(guī)律（比如周期之類）來解決問題.5.設(shè)集合，集合，若則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.設(shè)若在方向上的投影為,且在方向上的投影為3,則和的夾角等于(

)A． B． C． D．參考答案：A7.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜8

B．S＜9

C．S＜10

D．S＜13參考答案：C8.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若，則（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B因為由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，，所以，所以，所以，故選B.

9.已知是第三象限角，且，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：Dα是第三象限角，則,.當(dāng)時，有，所以位于第四象限.

10.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則f（1）等于（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱，由對稱軸直線方程求出m值后，代入可得f（1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，函數(shù)的值，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出對稱軸方程，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x∈（0，π），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】由題意利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）取得最大值． 【解答】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+， 故當(dāng)sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 12.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：13.已知，若則

。參考答案：1。解析：由知得14.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．參考答案：0【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案為：0．15.函數(shù)的一個零點(diǎn)是，則另一個零點(diǎn)是_________.參考答案：16.過點(diǎn)(1,3)作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和(0,b)，且a，b∈N*，則可作出的l的個數(shù)為___________條．參考答案：217.若集合，，則=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[0,4]【分析】（1）將代入，由求解.（2）由（1）知：，可變形為，再令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）因為，所以，解得.（2）由（1）知：，，，，令所以函數(shù)的值域.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的應(yīng)用以及有關(guān)三角函數(shù)的二次函數(shù)型求值域，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.在中，，，，（1）求大小；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值．參考答案：（1）

………..7分ks5u（2）最小值-1，最大值……………12分略20.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣x2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）問是否存在這樣的正數(shù)a，b使得當(dāng)x∈[a，b]時，函數(shù)g（x）=f（x）的值域為[，]，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（Ⅱ）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三種情況分別討論，a，b的取值情況，最后綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x）﹣（﹣x）2]=2x+x2，當(dāng)x=0時，f（x）=0，故f（x）=；（2）分下述三種情況：①0＜a＜b≤1，那么＞1，而當(dāng)x≥0，f（x）的最大值為1，故此時不可能使g（x）=f（x），②若0＜a＜1＜b，此時若g（x）=f（x），則g（x）的最大值為g（1）=f（1）=1，得a=1，這與0＜a＜1＜b矛盾；③若1≤a＜b，因為x≥1時，f（x）是減函數(shù)，則f（x）=2x﹣x2，于是有?，考慮到1≤a＜b，解得a=1，b=【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求解及常方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，并分析其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為，等差數(shù)列{bn}滿足．（1）分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式；（2）若對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由----①得----②，①②得，又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分；-----------------6分（2），對恒成立，即對恒成立，-----8分令，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，--------------10分，．----------12分試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗證此遞推公式當(dāng)n=1時也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求得的通項公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價于求，可求得當(dāng)n=3時，為最大項，從而可以得到．（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得，，（2分）當(dāng)時，，則，是以1為首項3為公比的等比數(shù)列，則．（6分）；（