2021年四川省達(dá)州市九嶺鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵an+1=，a1=，∴1．∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1．∴2+2016＝2018．則a2017．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為．即可得出．【解答】解：由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為．因此此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=．故選：C．3.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.“a＝－1”是“直線a2x－y＋6＝0與直線4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于A．70

B.28

C.20

D.8參考答案：C6.下列結(jié)論中：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，x＋的最小值為2；(2)當(dāng)0<x≤2時(shí)，2x－2－x無最大值；(3)當(dāng)x≠0時(shí)，x＋≥2；(4)當(dāng)x>1時(shí)，lgx＋≥2.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略7.已知，則二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和的積為（）A.0 B.－1 C.1 D.以上都不對(duì)參考答案：B【分析】由定積分的運(yùn)算性質(zhì)和定積分的幾何意義，求得，進(jìn)而得二項(xiàng)式系數(shù)之和，再令，可得展開式的各項(xiàng)之和為，即可求解，得到答案。【詳解】由定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可得，又由表示圓的上半圓的面積，即，所以，又由，所以，所以二項(xiàng)式為的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令，可得展開式的各項(xiàng)之和為，所以二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和的積為，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分性質(zhì)及運(yùn)算，以及二項(xiàng)式系數(shù)之和與項(xiàng)的系數(shù)之和的求解及應(yīng)用，其中呢解答中熟練應(yīng)用定積分的性質(zhì)求得的值，以及合理求解二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)之和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。8.已知拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．9.定積分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3參考答案：A略10.設(shè)F1,F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，若此橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|,且原點(diǎn)O到直線PF1的距離不超過b，則離心率e的取值范圍是(

)A．

.B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是

參考答案：12.設(shè)F為圓錐曲線的焦點(diǎn)，P是圓錐曲線上任意一點(diǎn)，則定義PF為圓錐曲線的焦半徑下列幾個(gè)命題

①．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓②．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是

雙曲線.③．平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線④．以橢圓的焦半徑為直徑的圓和以長(zhǎng)軸為直徑的圓相切⑤．以拋物線的焦半徑為直徑的圓和y軸相切⑥．以雙曲線的焦半徑為直徑的圓和以實(shí)軸為直徑的圓相切其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：④⑤⑥13.已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=a（x+1）與D沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：∵y=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0），∴當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又∵直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D沒有公共點(diǎn)．∴a或a＞4．故答案為：（﹣∞，）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的問題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域，再求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，最后驗(yàn)證求出最優(yōu)解，該題是中檔題．15.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論一定正確的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均為的最大值參考答案：(1)(2)(5)

16.由曲線y=x3與y=圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．17.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知關(guān)的一元二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì)．(1)列舉出所有的數(shù)對(duì)并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；(2)求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）共有種情況

……………4分函數(shù)有零點(diǎn)，，有共6種情況滿足條件

……………6分所以函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

…………8分（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為在區(qū)間上是增函數(shù)則有，

共13種情況滿足條件

…………10分所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

……………12分略19.（本小題滿分12分）如圖，在幾何體SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°.（1）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：過點(diǎn)作的垂線交于,以為原點(diǎn),

分別以為軸建立空間上角坐標(biāo)系。,又,則點(diǎn)到軸的距離為1,到軸的距離 為。則有,,,,。

（1）設(shè)平面的法向量為，

．則有，取，得，又，

20.（12分）甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，至少答對(duì)2道題即闖關(guān)成功．已知10道備選題中，甲只能答對(duì)其中的6道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．（Ⅰ）求甲闖關(guān)成功的概率；（Ⅱ）設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)設(shè)“甲闖關(guān)成功”為事件；……………4分(Ⅱ)依題意，可能取的值為0，1，2，3……………5分……………9分所以的分布列為X0123P…10分…………………12分(或)21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=2log2an﹣1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）等比數(shù)列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，有等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（Ⅱ）把（1）中求得的結(jié)果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍2=4，所以a3=4q，．）因?yàn)閍3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化簡(jiǎn)得q2﹣2q=0．因?yàn)楣萹≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因?yàn)椋詁n=2log2an﹣1=2n﹣1．所以．則，①，，②，①﹣②得，．=，所以．22.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖