2021年河北省滄州市獻縣第一中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點，且∠EPA=∠D1PD，則點P的軌跡是（） A． 直線

B． 圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B2.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略3.已知隨機變量的值等于（

）A．0.5

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：D略4.下列函數中，定義域為[0，∞）的函數是

（

）A． B． C． D．參考答案：A5.以下命題：①，②，③，④。其中正確的個數是（

）A.0

B.

1

C.2

D.3參考答案：C略6.已知等差數列的前項和為，且滿足，則數列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3參考答案：C略7.設（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，則a0+a1+a2+…+a11的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】本題由于求的是展開式右邊a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11中a0+a1+a2+…+a11的和，所以可以利用賦值的辦法令x+2=1，由此將x=﹣1代入展開式即可求出結果為﹣2．【解答】解：令x+2=1，所以x=﹣1，將x=﹣1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得[（﹣1）2+1]（﹣2+1）9=a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11=2×（﹣1）=﹣2．所以選A8.函數f（x）=的圖像與函數g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數若方程有三個不同的實數根，則的取值范圍是

．參考答案：

12.已知，則的最小值是

。參考答案：4；13.在如圖所示框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是．參考答案：﹣sinx【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程依次計算程序運行的結果，直到滿足條件i=2009，程序運行終止，根據fn（x）的值是周期性變化規(guī)律求輸出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次運行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次運行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次運行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次運行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性變化的，且周期為4，當i=2009時，滿足條件i=2009，程序運行終止，輸出f2009（x）=﹣sinx．故答案為﹣sinx．14.設是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：1815.已知條件,條件,則是

條件.參考答案：充分不必要16.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】先計算出兩條動直線經過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有題意可知，動直線x+my=0經過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當且僅當時取“=”）故答案為：5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關系和不等式相結合，不容易想到，是個靈活的好題．17.在空間直角坐標系中，的所有點構成的圖形是．參考答案：過點且與軸垂直的平面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）參考答案：（1）0.25,15

(2)0.7519.（本小題滿分13分）已知橢圓經過點A(1，)，且離心率為，過點B(2，0)的直線與橢圓交于不同的兩點M、N．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分

…………3分橢圓的方程為

…………4分（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設其方程為

………5分設由得…………6分，得

…………7分

…………8分……………9分…………11分

…………12分

…………13分20.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求四面體的體積.參考答案：證明:（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點為O，連接MO.∵點O，M分別是BD，PD的中點∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC（3）∵，且∴略21.在平面直角坐標系中，直線過點，且方向向量為；在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為.（1）求直線的參數方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，求的值.參考答案：（1）設直線的傾斜角為，因為直線的方向向量為，所以.因為，所以直線的傾斜角為.所以直線的參數方程為（為參數），即（為參數）.（2）因為，所以，所以圓的普通方程為.將直線的參數方程代入，整理得.設方程的兩根為，，則，，可見，均為正數.所以.22.解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式的