2021年河南省開封市敬業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，分別過、兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過點(diǎn)，則圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：直線與拋物線的性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可以證明以線段為直徑的圓過點(diǎn)，又根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知直線與圓相切，且切點(diǎn)為焦點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為，設(shè)直線的方程，所以，又以線段為直徑的圓過點(diǎn)，設(shè)，則的中點(diǎn)為，所以，所以，得，所以圓心，所以半徑為，再根據(jù)選項(xiàng)即可求出結(jié)果.2.如右圖,在中，,是上的一點(diǎn),若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B

C.

1

D.

3

參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.k<3

B.k>3C.k<4

D.k>4參考答案：C5.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對任意的都有，②對于任意的，都有，

③的圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中，正確的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：B略6.右邊程序框圖的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是

.

A．1320

B．1230

C．132

D．11880

參考答案：A略7.當(dāng)雙曲線M：﹣=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線M的漸近線方程為（）A．y=± B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得m=﹣1取得最小值，由雙曲線的漸近線方程，可得漸近線的斜率．【解答】解：由題意可得c2=m2+2m+4=（m+1）2+3，可得當(dāng)m=﹣1時(shí)，焦距2c取得最小值，雙曲線的方程為=1，即有漸近線方程為y=±x．故選A．8.在的展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)檎归_后展開式一共12項(xiàng)，其通項(xiàng)公式為，其中只有第4項(xiàng)和第10項(xiàng)是有理項(xiàng)，故所求概率為．9.已知且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角的范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知集合，，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：C【分析】直接求出兩集合的交集，找出交集的元素的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，，，8，10，12，，，，則集合A∩B中的元素的個(gè)數(shù)為3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=3（a2+a8），則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】在等差數(shù)列中，下標(biāo)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)也成等差數(shù)列，所以s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），∴5a3=3×2a5，∴故答案為12.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.13.

參考答案：150°14.數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則，當(dāng)n≥2時(shí)，．即可得出an=Sn﹣Sn﹣1．進(jìn)而得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則，當(dāng)n≥2時(shí)，．∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案為：．15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：

16.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），則tan2θ=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知等式化簡可得sinθ（2cosθ+1）=0，結(jié)合范圍θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案為：．17.能說明“在數(shù)列{an}中，若對于任意的，，則{an}為遞增數(shù)列”為假命題的一個(gè)等差數(shù)列是______.（寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式）參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)，則，很明顯為遞減數(shù)列，說明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)遞減的數(shù)列，還需檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在△AOB中，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D為線段BA的中點(diǎn)．△AOC由△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記∠BOC=，∈（0，]．（1）證明：當(dāng)=時(shí)，平面COD⊥平面AOB；（2）當(dāng)三棱錐D-BOC的體積為1時(shí)，求三棱錐A-BOC的全面積．參考答案：(1)證：當(dāng)時(shí)，，即 1分

又，

∴OC⊥平面AOB 3分

∵OCì平面COD

∴平面COD⊥平面AOB． 4分(2)解：在Rt△AOB中，

∴ 5分

取OB的中點(diǎn)E，連接DE，則DE∥AO 6分

∴ 7分

又AO⊥平面BOC，∴DE⊥平面BOC 8分

∴

∴， 10分

∴△BOC是等邊三角形，∴

∴等腰三角形ABC的面積為

△AOB與△AOC的面積都是

△BOC的面積為

∴多面體A－BOC的全面積是． 12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(Ⅰ)若，求在處的切線方程；（II）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由，得

，…………2分所以，

……4分所以所求切線方程為，即

………6分（Ⅱ）由已知，得

……………7分因?yàn)楹瘮?shù)在R上增函數(shù)，所以恒成立即不等式恒成立，整理得

………………8分令，∴。當(dāng)時(shí)，，所以遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以遞增函數(shù)

…10分由此得，即的取值范圍是…………12分20.已知向量，，，且、、分別為的三邊、、所對的角。(1)、求角C的大??；(2)、若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長。參考答案：解析：（1）

對于，又，（2）由，由正弦定理得 ，即由余弦弦定理，，21.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為：（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是曲線C2上任意一點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）直接根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cosφ﹣1）2+9sin2φ=7cos2φ﹣8cosφ+10，借助于三角函數(shù)的取值情況進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，∴（x﹣1）2+y2=1，（2）設(shè)點(diǎn)M（4cosφ，3sinφ），則|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（4cosφ﹣1）2+9sin2φ=7cos2φ﹣8cosφ+10，當(dāng)cosφ=﹣1時(shí)，得|MC2|2max=25，|MC2|max=5，當(dāng)cosφ=時(shí)，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范圍[，6]．【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式、距離問題處理思路和方法等知識，屬于中檔題．22.（2016秋?貴州月考）平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線PQ過F交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PF|max?|QF|min=．（1）求橢圓的長軸與短軸之比；（2）如圖，線段PQ的垂直平分線與PQ交于點(diǎn)M，與x軸，y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，可知，求得a2=4b2，長軸與短軸之比為2a：2b=2；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣c），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由MD⊥PQ，可知：，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），則|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，…（2分）則有，由b2=a2﹣c2，∴a2=4b2，…（3分）∴長軸與短軸之比為2a：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a：b=2，可設(shè)橢圓方程為．依題意，