2021年福建省南平市迪口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠﹣}，則a2+b2﹣a﹣b的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集得到a，b滿足的條件，利用配方法結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵二次不等式ax2+2x+b＞0解集為{x|x≠﹣}，∴，則a＞0且ab=1，則a2+b2﹣a﹣b=（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab=（a+b）2﹣（a+b）﹣2=（a+b﹣）2﹣，∵a+b≥2=2，∴當(dāng)a+b=2時(shí)，a2+b2﹣a﹣b取得最小值此時(shí)a2+b2﹣a﹣b=22﹣2﹣2=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式以及基本不等式的應(yīng)用，利用配方法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)，若同時(shí)滿足條件： ①，為的一個(gè)極大值點(diǎn)；②，。則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A. B. C.

D.參考答案：A略4.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則(

)A

B.

C.1

D.參考答案：C6.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：該程序揭示的是分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則7.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是：（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋8.以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A、42

B、28

C、21

D、14參考答案：A9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：A略10.已知拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），求得=1，即可求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），∴=1，∴該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查拋物線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p的值為_________.參考答案：8【分析】先求出雙曲線的右焦點(diǎn)，即得拋物線的焦點(diǎn)，再求出p的值.【詳解】由題得雙曲線的右焦點(diǎn)為（4,0），所以拋物線的焦點(diǎn)為（4,0），所以故答案為：812.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

13.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略14.已知橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長(zhǎng)軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：815.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=

．參考答案：16【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置是解決本題的關(guān)鍵，利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的分母與焦點(diǎn)非零坐標(biāo)的關(guān)系，列出關(guān)于m的方程，通過解方程求出m的值．【解答】解：由于點(diǎn)F（0，5）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，故該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，從而m＞0．從而得出m+9=25，解得m=16．故答案為：16．16.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．17.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 ____________． 參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷．對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如2×2下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼能做到科學(xué)用眼合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由．附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中n=a+b+c+d．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，其中“科學(xué)用眼”抽6×=2人，“不科學(xué)用眼”抽=4人，若從這6份問卷中隨機(jī)抽取3份，隨機(jī)變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得K2的觀測(cè)值k，即可得出．【解答】解：（1）“科學(xué)用眼”抽6×=2人，“不科學(xué)用眼”抽=4人．…則隨機(jī)變量X=0，1，2，…∴=；=；=…分布列為X012P…E（X）=0×=1．…（2）K2=≈3，.030…由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P=0.10．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)的計(jì)算公式、古典概率計(jì)算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學(xué)期望公式、“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．如圖，在半徑為的半圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)、在直徑上，點(diǎn)、在圓周上．（1）請(qǐng)你在下列兩個(gè)小題中選擇一題作答即可：①設(shè)，矩形的面積為，求的表達(dá)式，并寫出的范圍．②設(shè)，矩形的面積為，求的表達(dá)式，并寫出的范圍．（2）怎樣截取才能使截得的矩形的面積最大？并求最大面積．參考答案：]①由，得，其中

2分所以

即，

………………4分②連接，則

……2分所以

即．

……4分（2）①由得當(dāng)即當(dāng)時(shí)，取最大值．……4分此時(shí)，當(dāng)取時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為．…2分②，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值．……4分，當(dāng)取時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為略20.已知的展開式前三項(xiàng)中的的系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求展開式中所有的的有理項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：解：（1）展開式前三項(xiàng)的系數(shù)分別為.由題設(shè)可知：解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.

當(dāng)ｎ＝8時(shí)，＝.據(jù)題意，4－必為整數(shù)，從而可知必為4的倍數(shù)，而0≤≤8，∴＝0,4，8.故的有理項(xiàng)為：，，.（2）設(shè)第＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，顯然＞0，故有≥1且≤1.∵＝，由≥1，得≤3.∵＝，由≤1，得≥2.∴＝2或＝3，所求項(xiàng)分別為和.略21.已知的角所對(duì)的邊，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀.參考答案：解．（1）由正弦定理得，所以，，所以，求得

（2）由余弦定理得，所以，所以的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，這時(shí)為正三角形。略22.（12分）一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗(yàn)，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個(gè)試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個(gè)試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個(gè)試用組，用η表示這3個(gè)試用組中“甲類組”的個(gè)數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個(gè)試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結(jié)果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個(gè)試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，依題意