2021年福建省寧德市福鼎第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知直線a?α，給出以下三個(gè)命題：①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定．專題： 分析法．分析： 對(duì)于①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．對(duì)于②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因?yàn)橐粋€(gè)線面平行推不出面面平行．故錯(cuò)誤．對(duì)于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因?yàn)榫€面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因?yàn)橹本€a?α，平面α∥平面β，則α內(nèi)的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因?yàn)楫?dāng)平面α與平面β相加時(shí)候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯(cuò)誤．③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，平面內(nèi)有一條直線不平行與令一個(gè)平面，兩平面就不會(huì)平行．故顯然正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)及判定的問題，屬于概念性質(zhì)理解的問題，題目較簡(jiǎn)單，幾乎無計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題目．2.已知、表示直線，、、表示平面，則下列命題中不正確的是（

）A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：D3.（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（）①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)（不含本身）②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)（不含本身）③的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍④與不共線． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①利用向量相等與菱形的性質(zhì)即可判斷出正誤；②利用菱形的性質(zhì)、模相等的定義即可判斷出正誤；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系即可判斷出正誤．④利用向量共線定理即可判斷出與共線，即可判斷出正誤．解答： 解：①圖中所標(biāo)出的向量中與相等的向量只有1個(gè)，（不含本身），正確；②圖中所標(biāo)出的向量與的模相等的向量有4個(gè)，，，（不含本身），正確；③利用菱形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系可得：的長(zhǎng)度恰為長(zhǎng)度的倍，正確．④與共線，因此不正確．因此說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量相等、菱形的性質(zhì)、模相等的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、向量共線定理、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.化簡(jiǎn)得到

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略5.給定實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（﹣x）=f（x）恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]為不大于x的最大整數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：在A中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]≥0，故A正確；在B中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]＜1，故B正確；在C中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正確；在D中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）不成立，故D錯(cuò)誤．故選：D．6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是

（

）A．B．C．D．參考答案：D8.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x﹣m）＞f（x），則不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集為（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先由條件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，再由條件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是減函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價(jià)為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)m＞0時(shí)，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是減函數(shù)，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價(jià)為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，在正方體中,,,分別是棱,,上的點(diǎn)，若則的大小是

(

)A.等于

B.小于

C.大于

D.不確定參考答案：A試題分析：根據(jù)兩向量垂直等價(jià)于兩向量的數(shù)量積為0，所以,所以兩向量垂直，即,故選A.考點(diǎn)：空間向量10.已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=logx．設(shè)a=f（），b=f（），c=f（）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=logx．分別判斷a，b，c的值，或范圍，可得答案．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=logx．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點(diǎn)，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：．【分析】利用正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為：．12.在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

參考答案：由題意得，取BC中點(diǎn)E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則，所以。13.計(jì)算

參考答案：014.已知且，則的值為

▲

；參考答案：15.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：16.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用并集的定義和不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意子集定義的合理運(yùn)用．17.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為_______．參考答案：84【分析】根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點(diǎn)，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1﹣BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）證明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：設(shè)PC=x，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽R(shí)t△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．19.（10分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的最值，并寫出相應(yīng)的值.參考答案：解析:(Ⅰ)由得，………1分由最高點(diǎn)為得，且即………3分所以故又，所以，所以……………5分（Ⅱ）因?yàn)?，∴………………?分所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值1；………8分當(dāng)即時(shí)，取得最大值.………………10分略20.（本題14分）函數(shù)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，圖象兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)求的值.參考答案：（1），（2）或21.(1)已知A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，求的坐標(biāo)．(2)如圖，過△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設(shè)O＝h，O＝k，求證：＋是常數(shù)．

參考答案：解：(1)∵＝(3,6)，＝＝(1,2)，＝－＝(－2，－4)，∴，∴＝(1,2)．(2)證明：O＝λ1＋(1－λ1)O(λ1∈R)，O＝O＋O，且O、G、M三點(diǎn)共線，G為重心，故O＝O，

即λ1＋(1－λ1)O＝×(O＋O)．又∵O＝h，O＝k，∴λ1(h)＋(1－λ1)(k)＝(O＋O)．而O與O為三角形兩鄰邊，∴O、O不共線．∴消去λ1得＝，即＋＝3.略22.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，分別求A∩B和