2021年福建省莆田市莊邊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

（）A．9 B．10 C． D．

參考答案：D略2.如圖，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點測得A點的仰角分別為則A點離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題．4.直線l過P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距離相等，則直線l的方程是A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當(dāng)直線時，利用點斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當(dāng)直線時，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.5.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當(dāng)a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．6.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知①正方形的對角線相等;②矩形的對角線相等;③正方形是矩形.根據(jù)”三段論”推理出一個結(jié)論。則這個結(jié)論是(

)A．正方形的對角線相等

B．矩形的對角線相等

C．正方形是矩形

D．其他參考答案：A略8.不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有

(A)3個

(B)4個

(C)6個

(D)7個參考答案：D9.在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為

（

）A.0.85

B.0.65

C.0.35

D.0.15參考答案：D因為培訓(xùn)成績X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.

4.已知正項數(shù)列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為________．ks5u參考答案：略12.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：略13.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．14.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由題意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略15.若直線被圓C：所截得的弦長為4，則實數(shù)的值是

.參考答案：

16.橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1∶4,短軸長為8,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：17.已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的方程|ax﹣1|=5a﹣4有兩個相異實根，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據(jù)圖象可直接得出答案．【解答】解：據(jù)題意，函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=5a﹣4有兩個不同的交點．當(dāng)a＞1時，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），舍去．當(dāng)0＜a＜1時由圖知，0＜5a﹣4＜1，所以a∈（，1），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知展開式中的各項系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項，而的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求的值．參考答案：

a=19.在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．參考答案：（1）．（2）直線恒過定點（1）設(shè)點，則，∴，．∵，∴，即．（2）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)．設(shè)切點，則過該切點的切線的斜率為，∴切線方程為．設(shè)點，由于切線經(jīng)過點，∴．化為．設(shè)點，．則是方程的兩個實數(shù)根，∴，，設(shè)為中點，∴.∴∴點又∵∴直線的方程為，即（*）∴當(dāng)時，方程（*）恒成立.∴對任意實數(shù)，直線恒過定點.點睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點斜式及其直線過定點問題等是解題關(guān)鍵。20.下列程序的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列的前10項．試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系， （I）求數(shù)列的第3項和第4項； （Ⅱ）寫出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項公式．參考答案：解：（I）依題意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：，且，用待定系數(shù)法可得

（第二問8分，答案不對酌情給分）略21.已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過定點的兩直線與橢圓分別交于、、、，且，求四邊形的面積的最小值和最大值．

參考答案：（1）橢圓的焦點在y軸上，

橢圓方程為

4分（2）ⅰ.若與中一條斜率不存在，另一條斜率為，則

ⅱ.若與得斜率均存在，設(shè)

Ks5u

同理可得

由，得

由ⅰ.ⅱ.知，

22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2elnx．（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（