TT1.6微積分基本理一教目知與能標(biāo)通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會牛頓-萊布尼茲公求簡單的定積分過與法通過實例體會微分基本定理求定積分的方法情態(tài)與值：過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。二教重點重通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解積分基定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。難了微積分基本定理的含義三教過1、復(fù)習(xí)：定積分的概念及用定計算2、引入新課：我們講過用定積分定義計算定積但其計算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)一物體沿直線作變速運動在刻物體所在位置為S(t),速度為（

vt)

則物體在時間間隔,T]內(nèi)過的路程可用度函數(shù)表示為1另一方面段程還可以通過位置函數(shù)[T]12

v()dtT上的增量

。T)()12

來表達，即

(t)dt

=

(T)12而

(t)

。對于一般函數(shù)

f(x)

，設(shè)

Ff()

，是否也有f()dxF()(若上式成立，我們就找到了用

f(x)

的原函數(shù)（即滿足

F()

）的數(shù)值差Fb)F(a)

來計算f(x)

在

[a,]

上的定積分的方法。注：1：定理如函數(shù)

F()

是[b]

上的連續(xù)函數(shù)fx)

的任意一個原函數(shù)，則

ba

f(F()(a)證明：因為

=

f(t

與

F(x)

都是()

的原函數(shù)，故F)

-

()

=C（

ax

）

其中C為一常。令

xa

得F()

-

=C，且(

=

ft

=0即有C=

F(a)

，故-1-

bax；3x（2）133311022bax；3x（2）133311022F)

=

()

+

F(a)()

=

F)

-

F(a)

=

f(t令x，

b

f(Fb)(aa此并要學(xué)理證的程為了方便起見，還常用

F)|b

表示

F(b)F()

，即()()a例．計算下列定積分：（1

F()F()dx2。解）因為

(lnx)

'

1x

，所以

21

1

lnx|1

。（2為

()

'

1)'xx2

，所以

1

1)dxx

xdx1

1x2

dx1123

。練習(xí)：計算

1

x

2

dx解：由于

13

03是2

的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式有

x2

=

11x1=33例．計算下列定積分：0

sinxdx,xdx,

。

x

'

sinx

0

sinx))0)0

2

sin)|2

20

sinxdx22)0)0

.可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負值，還可能是(lx圖3，定積-2-

8.88s(t)8.88s(t)1.8t)d圖1.6一3(2）（2當(dāng)對應(yīng)的曲邊形位于x下方時（圖1.6一)，積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)；(3）位于x軸上方的曲邊梯面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為（圖.6一5)，且等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸方的曲邊梯形面積．例汽車以每小時32公里速度行駛到某處需要減速車。設(shè)汽車以等減速=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？:t=0時小時0

3600

8.88米,剎車后汽車減速,為v(t)=t