2023年中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝1．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)11°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．42．兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．3．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m4．隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入5．若實數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則與實數(shù)a，b對應的點在數(shù)軸上的位置可以是（）A． B． C． D．6．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（）A． B． C．π D．7．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．8．十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學記數(shù)法表示為()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×10139．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．1010．為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統(tǒng)計分析，在此問題中，樣本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三學生C．被抽取的80名初三學生的體重 D．該校初三學生的體重二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，﹣）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，…依次進行下去，則點A2018的橫坐標為_____．12．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D．若∠A=32°，則∠D=_____度．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E，連接CE，若AB=4，BC=6，則△CDE的周長是______．14．若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝_____．15．某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數(shù)是___歲．16．a(chǎn)、b、c是實數(shù)，點A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b____c（用“＞”或“＜”號填空）17．若一條直線經(jīng)過點（1，1），則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點A在DE上，以A為頂點的拋物線過點C，且對稱軸x＝1交x軸于點B．連接EC，AC．點P，Q為動點，設(shè)運動時間為t秒．（1）求拋物線的解析式．（2）在圖①中，若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動，同時，點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．當t為何值時，△PCQ為直角三角形？（3）在圖②中，若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動，過點P做PF⊥AB，交AC于點F，過點F作FG⊥AD于點G，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ．當t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？19．（5分）計算：．20．（8分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點.(1)，點坐標為．(2)在軸上找一點，在軸上找一點，使的值最小，求出點兩點坐標21．（10分）文藝復興時期，意大利藝術(shù)大師達．芬奇研究過用圓弧圍成的部分圖形的面積問題．已知正方形的邊長是2，就能求出圖中陰影部分的面積．證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S陰影=S1+S6=S1+S2+S3=．22．（10分）已知：如圖，AB＝AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．23．（12分）手機下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛．一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值．24．（14分）如圖，，，，求證：。

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為11°，則∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.2、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，∴a+b=-1，∵定義運算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項錯誤；B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項錯誤；C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬元），此選項正確；D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．5、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為．故選A.考點:1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．7、B【解析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線8、B【解析】80萬億用科學記數(shù)法表示為8×1．故選B．點睛：本題考查了科學計數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算.【詳解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故選D.【點睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；(4)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0.10、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】樣本是被抽取的80名初三學生的體重，

故選C．【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各點的坐標變化規(guī)律，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），…，∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，∴點A2018的橫坐標為：1，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規(guī)律．12、1【解析】分析：連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計算即可．詳解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案為：1．點睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、1【解析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計算即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查對完全平方公式的變形應用能力，要熟記有關(guān)完全平方的幾個變形公式．15、1．【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：∵該班有40名同學，∴這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)．∵14歲的有1人，1歲的有21人，∴這個班同學年齡的中位數(shù)是1歲．【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵．16、＜【解析】試題分析：將二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3轉(zhuǎn)換成y＝(x-a)2-a2＋3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點A點B均在對稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.17、y=x．（答案不唯一）【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k≠0)，b取任意值后，把（1，1）代入所設(shè)的解析式里，即可得到k的值，進而得到答案.【詳解】解：設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b，令b=0，將(1,1)代入，得k=1，此時解析式為：y=x.由于b可為任意值，故答案不唯一.故答案為：y=x.（答案不唯一）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）當t＝或t＝時，△PCQ為直角三角形；（3）當t＝2時，△ACQ的面積最大，最大值是1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式；（2）先根據(jù)勾股定理可得CE，再分兩種情況：當∠QPC＝90°時；當∠PQC＝90°時；討論可得△PCQ為直角三角形時t的值；（3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式，根據(jù)S△ACQ＝S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ＝＝﹣（t﹣2）2+1，依此即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線的對稱軸為x＝1，矩形OCDE的三個頂點分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點A在DE上，∴點A坐標為（1，4），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入拋物線的解析式，可得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1．故拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）依題意有：OC＝3，OE＝4，∴CE＝＝＝5，當∠QPC＝90°時，∵cos∠QPC＝，∴，解得t＝；當∠PQC＝90°時，∵cos∠QCP＝，∴，解得t＝．∴當t＝或t＝時，△PCQ為直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，則有：，解得．故直線AC的解析式為y＝﹣2x+2．∵P（1，4﹣t），將y＝4﹣t代入y＝﹣2x+2中，得x＝1+，∴Q點的橫坐標為1+，將x＝1+代入y＝﹣（x﹣1）2+4中，得y＝4﹣．∴Q點的縱坐標為4﹣，∴QF＝（4﹣）﹣（4﹣t）＝t﹣，∴S△ACQ＝S△AFQ+S△CFQ＝FQ?AG+FQ?DG，＝FQ（AG+DG），＝FQ?AD，＝×2（t﹣），＝﹣（t﹣2）2+1，∴當t＝2時，△ACQ的面積最大，最大值是1．【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：拋物線的對稱軸，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，待定系數(shù)法求直線的解析式，勾股定理，銳角三角函數(shù)，三角形面積，二次函數(shù)的最值，方程思想以及分類思想的運用．19、.【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)化簡即可得出答案．【詳解】解：原式==．故答案為．【點睛】本題考查實數(shù)運算，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、(1)，；(1)，.【解析】

（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，將A（-1，a）代入y=x+4，求出a的值，得到點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；

（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA．利用待定系數(shù)法求出直線A′B′的解析式，進而求出P、Q兩點坐標．【詳解】解：（1）把點A（-1，a）代入一次函數(shù)y=x+4，

得：a=-1+4，解得：a=3，

∴點A的坐標為（-1，3）．

把點A（-1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得：k=-3，

∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-．

聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得：解得：或∴點B的坐標為（-3，1）．

故答案為3，（-3，1）；（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，作點B作關(guān)于x軸的對稱點B′，連接A′B′，交x軸于點P，交y軸于點Q，連接PB、QA，如圖所示．

∵點B、B′關(guān)于x軸對稱，點B的坐標為（-3，1），

∴點B′的坐標為（-3，-1），PB=PB′，

∵點A、A′關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為（-1，3），

∴點A′的坐標為（1，3），QA=QA′，

∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最小．

設(shè)直線A′B′的解析式為y=mx+n，

把A′，B′兩點代入得：解得：∴直線A′B′的解析式為y=x+1．

令y=0，則x+1=0，解得：x=-1，點P的坐標為（-1，0），

令x=0，則y=1，點Q的坐標為（0，1）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點坐標；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點P、Q的位置．本題屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時，聯(lián)立解析式成方程組，解方程組求出交點坐標是關(guān)鍵．21、S1，S3，S4，S5，1【解析】

利用圖形的拼割，正方形的性質(zhì)，尋找等面積的圖形，即可解決問題.【詳解】由題意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S陰影面積=S1+S6=S1+S1+S3=1．故答案為S1，S3，S4，S5，1．【點睛】考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決