..高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷〔必修五選擇題：〔每小題5分,共50分1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于 〔B A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個的是 〔D A．a(chǎn)=1,b=2,c=3 B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30° C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100° D．b=c=1,∠B=45°3、兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a<km>,燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距 〔C A．a(chǎn)<km> B．a(chǎn)<km>C．a(chǎn)<km> D．2a<km>4、數(shù)列的一個通項公式是〔DB．D．5、等差數(shù)列{an}中,已知a1＝,a2+a5＝4,an＝33,則n為<A>A．50 B．49 C．48 D．476、已知等比數(shù)列{an}的公比為2,前4項的和是1,則前8項的和為<B>A．15.B．17.C．19.D．217、已知-9,a1,a2,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列,-9,b1,b2,b3,-1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則b2<a2-a1>=<B>A.8B.-8C.±8D.8、等差數(shù)列{an}中,a1+a2+…+a50＝200,a51+a52+…+a100＝2700,則a1等于<C>A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－209、某企業(yè)在20XX和20XX兩年中,若月產(chǎn)值的增長率相同,均為p,那么這兩年間年產(chǎn)值的增長率為<D>A．<1+p>12%.B．[<1+p>12–1]%C．<1+p>11–1.D．<1+p>12–1.10、設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且公比q=2,如果a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30=<C>A．210.B．215.C．220.D．216.二、填空題：〔每小題5分,共20分11、在△ABC中,sinA=2cosBsinC,則三角形為〔等腰12、數(shù)列1,2,3,4,5,…,n,的前n項之和等于13、已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=.14、已知數(shù)列{an}中,a1=3,對任意自然數(shù)n都有=n<n+1>,則數(shù)列{an}的通項為_________________.解答題：15、在△ABC中,已知,,B=45求A、C及c〔14分解一：由正弦定理得：∵B=45<90即b<a∴A=60或120當(dāng)A=60時C=75當(dāng)A=120時C=15解二：設(shè)c=x由余弦定理將已知條件代入,整理：解之：當(dāng)時從而A=60,C=75當(dāng)時同理可求得：A=120,C=1516、三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列.求這三個數(shù).〔12分解:設(shè)三數(shù)為或則三數(shù)為或,17、如圖,在四邊形ABCD中,已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的長〔14分解：在△ABD中,設(shè)BD=x則即整理得：解之：〔舍去由余弦定理：∴18、若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=an2+bn+c.求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0.〔12分19、在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O〔如圖的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？〔14分解：設(shè)經(jīng)過t小時臺風(fēng)中心移動到Q點時,臺風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城,由題意可得：OP=300,PQ=20t,OQ=r<t>=60+10t因為,α=θ-45°,所以,由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即<60+10t>2=3002+<20t>2-2·300·20t·即,解得,答：12小時后該城市開始