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7.3線性變換矩陣

設(shè)V是數(shù)域F上一個(gè)n維向量空間，σ是V一個(gè)線性變換，取定V一個(gè)基假定………作矩陣(7.14)7.3.1線性變換矩陣定義第1頁(yè)第1頁(yè)n階矩陣A叫做線性變換σ關(guān)于基矩陣.利用線性變換矩陣,(7.14)式能夠?qū)懗删仃嚦朔e形式:第2頁(yè)第2頁(yè)

定理7.3設(shè)V是數(shù)域F上一個(gè)n維向量空間,σ是V一個(gè)線性變換,σ關(guān)于V一個(gè)基

矩陣是.7.3.2坐標(biāo)變換公式假如V中向量關(guān)于這個(gè)基坐標(biāo)是關(guān)于這個(gè)基坐標(biāo)是那么第3頁(yè)第3頁(yè)推論7.3.1設(shè)是一個(gè)線性變換.關(guān)于原則基矩陣是A當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于中任一向量第4頁(yè)第4頁(yè)第5頁(yè)第5頁(yè)引理7.4設(shè)V是數(shù)域F上一個(gè)n維向量空間，

是V一個(gè)基.那么對(duì)于V中任意

n個(gè)向量，有且僅有

V一個(gè)線性變換σ，使得第6頁(yè)第6頁(yè)定理7.4設(shè)V是數(shù)域F上一個(gè)n維向量空間，是V一個(gè)基.對(duì)于數(shù)域F上任意一個(gè)n階矩陣A，恰有V每一個(gè)線性變換σ，使得σ關(guān)于基矩陣是A.第7頁(yè)第7頁(yè)定理7.5設(shè)V是數(shù)域F上一個(gè)n維向量空間，是V一個(gè)基.假如并且它們關(guān)于基矩陣分別是A和B，那么關(guān)于這個(gè)基矩陣分別是A+B,kA和AB(k是數(shù)域F中一個(gè)數(shù)）.第8頁(yè)第8頁(yè)推論7.5.1設(shè)是數(shù)域F上n維向量空間V一個(gè)線性變換.假如σ關(guān)于V基矩陣是A,那么σ可逆當(dāng)且僅當(dāng)A可逆,并且關(guān)于這個(gè)基矩陣就是.第9頁(yè)第9頁(yè)

推論7.5.2設(shè)是數(shù)域F上n維向量空間V一個(gè)線性變換.可逆當(dāng)且僅當(dāng)把V基變?yōu)閂基.

推論7.5.3

設(shè)是數(shù)域F上n

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