實際問題與一元二次方程復習增長(下降)率問題1第一頁，共25頁。傳染病一傳十,

十傳百,

百傳千千萬2第二頁，共25頁。有一個人患了流感,經過兩輪傳染后有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?探究1分析:設每輪傳染中平均一個人傳染了x人開始有一人患了流感,第一輪:他傳染了x人,第一輪后共有______人患了流感.第一輪的傳染源第一輪后共有________人患了流感.第二輪的傳染源第二輪:這些人中的每個人都又傳染了x人,第二輪后共有____________________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此類問題是傳播問題.2,計算結果要符合問題的實際意義.思考:如果按照這樣的傳播速度,三輪后有多少人患流感?3第三頁，共25頁。

2003年我國政府工作報告指出:為解決農民負擔過重問題,在近兩年的稅費政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元,預計到2003年將到達304.2億元,求2001年到2003年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率?例解:這兩年的平均增長率為x,依題有〔以下大家完成〕180分析:設這兩年的平均增長率為x,2001年2002年2003年180(1+x)4第四頁，共25頁。

類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式

假設平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是A,那么它們的數量關系可表示為其中增長取“+〞,降低取“－〞小結5第五頁，共25頁。試一試1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產量在兩年內從20噸增加到35噸.設這兩年無公害蔬菜產量的年平均增長率為x,根據題意,列出方程為__________________.3.某經濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產值達50億元,第一季度總產值175億元,設二月、三月平均每月增長的百分率為x,根據題意得方程為()2．某電視機廠1999年生產一種彩色電視機,每臺本錢3000元,由于該廠不斷進行技術革新,連續(xù)兩年降低本錢,至2001年這種彩電每臺本錢僅為1920元,設平均每年降低本錢的百分數為x,可列方程_____________.6第六頁，共25頁。分析:顯然乙種藥品本錢的年平均下降額較大,是否它的年平均下降率也較大?請大家計算看看.

兩年前生產一噸甲種藥品的本錢是5000元,生產一噸乙種藥品的本錢是6000元,隨著生產技術的進步,現代生產一噸甲種藥品的本錢是3000元,生產一噸乙種藥品的本錢是3600元,哪種藥品本錢的年平均下降率較大?思考:經過計算,你能得出什么結論?本錢下降額較大的藥品,它的本錢下降率一定也較大嗎?應該怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況?探究2分析:甲種藥品本錢的年平均下降額________

乙種藥品本錢的年平均下降額________顯然,_______種藥品本錢的年平均下降額較大.但:年平均下降額(元)不等于年平均下降率(百分比)7第七頁，共25頁。

實際問題第二課時:面積問題8第八頁，共25頁。

在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的框邊寬。XX30cm20cm解:設長方形框的邊寬為xcm,依題意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25x+100=0得x1=20,x2=5當x=20時,20-2x=-20(舍去);當x=5時,20-2x=10答:這個長方形框的框邊寬為5cm探究3分析:此題關鍵是如何用x的代數式表示這個長方形框的面積9第九頁，共25頁。練習

從一塊長300厘米,寬200厘米的鐵片中間截去一個小長方形,使剩下的長方形方框四周的寬度都一樣,并且小長方形的面積是原來面積的一半,求這個寬(精確到1厘米)10第十頁，共25頁。

要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:變式:272111第十一頁，共25頁。

要設計一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何設計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學們自己完成)12第十二頁，共25頁。

如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16㎝,AD=6㎝,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3㎝/s的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以2㎝/s的速度向點D移動.

問:P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積是33c㎡例APDQBC13第十三頁，共25頁。問(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積是33c㎡APDQBC分析:四邊形PBCQ的形狀是梯形,上下底,高各是多少?14第十四頁，共25頁。.如圖，ΔABC中，∠B=90o，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.〔1〕如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經過幾秒鐘，ΔPBQ的面積等于8cm2？ABCQP15第十五頁，共25頁?！?〕如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，并且點P到點B后又繼續(xù)在BC邊上前進，點Q到點C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經過幾秒鐘，ΔPCQ的面積等于12.6cm2？ABCQP16第十六頁，共25頁。2.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用t〔s〕表示移動的時間〔0≤t≤6〕.那么當t為何值時，ΔQAP的面積等于8cm2？ABCDPQ17第十七頁，共25頁。問題2：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當降價措施。經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件?！?〕假設商場平均每天要贏利1200元，那么每件襯衫應降價多少元？為盡快減少庫存，以便資金周轉，那么降價多少元？〔2〕能不能通過適當的降價，使商場的每天襯衫銷售獲利到達最大？假設能，那么降價多少元？最大獲利是多少元？(小組合作探究)18第十八頁，共25頁。

某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻〔墻長25m〕，另三邊用40m的木欄圍成?！?〕雞場的面積能到達180m2嗎？試通過計算說明?！?〕雞場的面積能到達250m2嗎？為什么？19第十九頁，共25頁。列一元二次方程解應用題的一般步驟1、審2、設3、列4、解5、檢6、答列一元二次方程解決實際問題應注意什么？在實際問題中找出數學模型〔即把實際問題轉化為數學問題〕20第二十頁，共25頁。證明過程利用求根公式證明；結論歸納，語言敘述。21第二十一頁，共25頁。根與系數關系的應用〔一〕

例1：不解方程，求以下方程兩根的和與兩根的積各是多少？

〔1〕x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2〔3〕2x2+3x=0〔4〕3x2=122第二十二頁，共25頁。學習主題根與系