衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第1頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室2第十章線性相關與回歸

第一節(jié)線性相關第二節(jié)線性回歸第三節(jié)線性相關和回歸區(qū)分與聯(lián)絡第四節(jié)等級相關衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第2頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室3概述“回歸”名稱由來：最早由英國遺傳學家弗朗西斯·高爾頓(FrancisGalton)引入。在一篇著名論文“FamilyLikenessinStature”中，高爾頓發(fā)覺，即使有一個趨勢：父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮，即父母身高對兒女身高起到?jīng)Q定性作用。但給定父母身高，兒女平均身高卻趨向于或者“回歸”到種族人群平均身高。換言之，盡管父母都非常高或非常矮，但兒女身高卻有回歸到人群總體平均身高趨勢。這就是Galton普遍回歸定律（lawofuniversalregression)。衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第3頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室4衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第4頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室5當代統(tǒng)計學奠基人卡爾·皮爾遜（KarlPearson）也證實了兒女身高確實“回歸到中等”（regressiontomediocrity）。他發(fā)覺，對于一個父親高群體，兒子平均身高通常低于他們父輩身高；而對于一個父親矮群體，兒子平均身高通常高于其父輩身高。即高和矮兒子身高一同“回歸”到全部男性平均身高。皮爾遜觀察了1078對夫婦，以每對夫婦中父親身高作為解釋變量X（自變量），取他們一個成年兒子身高作為被解釋變量Y（應變量），將結果在平面直角坐標系上繪成散點圖，發(fā)覺散點趨勢近乎一條直線。計算出直線回歸方程為：衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第5頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室6衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第6頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室7回歸當代釋義

在普遍回歸定律中，高爾頓興趣在于發(fā)覺為何人口身高分布有一個穩(wěn)定性。不過當代統(tǒng)計學并不關心這種解釋，咱們關心是知道了父輩身高，怎樣去預計或預測兒女身高?；貧w當代解釋和應用大致上能夠這么說：回歸分析是研究一個叫做被解釋變量（或稱應變量：DependentVariable）變量對另一個叫做解釋變量（或稱自變量：IndependentVariable）變量之間依賴關系統(tǒng)計方法，當解釋變量取某個已知或設定值時，能夠預計或預測出與之相關被解釋變量全部可能出現(xiàn)對應值（總體）均值。衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第7頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室8變量關聯(lián)性分析變量關系函數(shù)關系：有準確數(shù)學表示式（S＝R2，C＝2R）統(tǒng)計關系（非確定性關系）相關分析（確定性關系）（平等關系）多元相關分析復相關分析偏相關分析簡單相關分析：直線相關分析回歸分析（因果關系）一元回歸分析多元回歸分析直線回歸分析曲線回歸分析多元非線性回歸分析多元線性回歸分析衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第8頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室9直線相關與回歸區(qū)分直線相關分析：研究兩隨機變量之間是否存在線性關系，以及線性關系性質和強弱；分析兩變量沒有自變量和應變量之分；兩變量間是共變關系（雙向），地位是平等；不能用一個變量去預測或控制另一個變量改變。直線回歸分析：研究兩相關變量之間是否存在線性依存關系，以及依存關系數(shù)量百分比關系；分析兩變量有自變量和應變量之分；兩變量間是因果關系（單向），地位不平等；能夠用自變量來預測或控制應變量。衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第9頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室10第一節(jié)線性相關一、二維散點圖例1：一個產(chǎn)科醫(yī)師發(fā)覺孕婦尿中雌三醇含量與新生兒體重相關。于是構想，經(jīng)過測量待產(chǎn)孕婦尿液中雌三醇含量，是否能夠預測新生兒體重，方便對低體重新生兒進行預防準備。所以搜集了31例待產(chǎn)孕婦二十四小時尿液，測量其中雌三醇含量，同時統(tǒng)計新生兒體重。數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1所表示：衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第10頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室1131例待產(chǎn)婦尿雌三醇含量（mg/24h）與新生兒體重（kg）編號尿雌三醇產(chǎn)兒體重編號尿雌三醇產(chǎn)兒體重172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第11頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室12衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第12頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室13二、相關關系度量：離均差乘積和（簡稱乘積和，Sumofproducts）SPxy＞0：正相關SPxy＜0：負相關SPxy＝0：無相關或非線性相關缺點：SPxy大小與樣本含量相關衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第13頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室14協(xié)方差（covariance）：離均差乘積和除以自由度Cov（x,y）＞0：正相關Cov（x,y）＜0：負相關Cov（x,y）＝0：無相關或非線性相關缺點：Cov大小受變量取值尺度（數(shù)量級）影響

Cov有單位（量綱），不一樣單位資料不能比較衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第14頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室15皮爾遜相關系數(shù)：將協(xié)方差標準化（Pearsoncorrelationcoefficient）又稱為皮爾遜積差相關系數(shù)（Pearsonproductmomentcorrelationcoefficient）衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第15頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室16相關系數(shù)性質相關系數(shù)定義閾：-1≤r≤1，其中絕對值大小反應了兩隨機變量之間相關關系親密程度，而正負則反應了相關關系方向。＋1＞r＞0：正相關－1＜r＜0：負相關

r＝0：零相關或無相關

r＝+1：完全正相關

r＝-1：完全負相關生物界影響原因眾多，｜r｜值為l機會極為罕見，因而極少有完全相關。在醫(yī)學數(shù)據(jù)中經(jīng)常見到是r值介于-1與+l之間，即不完全相關。衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第16頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室17相關關系示意圖r＝0(h)r＝0(g)r＝-1(d)r＝1(c)0＜r＜1(a)-1＜r＜0(b)r0(e)r0(f)零相關正相關負相關完全正相關完全負相關零相關零相關零相關衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第17頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室18計算例1資料相關系數(shù)∑x=534，∑y=99.2∑x2=9876，∑y2=324.18，∑xy=1750，n=31從計算結果能夠知道，31例待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與新生兒體重之間呈正相關，相關系數(shù)是0.6097。問題：能否得出結論，即待產(chǎn)婦尿中雌三醇含量與新生兒體重之間呈正相關，相關系數(shù)就是0.6097？衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第18頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室19相關系數(shù)假設檢驗上例中相關系數(shù)r等于0.6097不為0，說明了31例樣本中雌三醇含量與出生體重之間存在相關關系。不過，這31例只是總體中一個樣本，由此得到相關系數(shù)必定會存在抽樣誤差。因為：即使總體相關系數(shù)為零時，因為抽樣誤差，從總體抽出31例樣本，其相關系數(shù)r也可能不等于零。所以，咱們必須對該樣本所代表總體相關系數(shù)是否為0進行假設檢驗，判斷r不等于零是因為抽樣誤差所致，還是兩個變量之間確實存在相關關系。衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第19頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室201.查表法：以自由度v＝n－2直接查r界值表。查t界值表t0.05(29)＝2.045v

雙側0.500.200.100.050.020.010.0050.0020.001單側0.250.100.050.0250.010.0050.00250.0010.0005260.1330.2500.3170.3740.4370.4790.5150.5590.588270.1310.2450.3110.3670.4300.4710.5070.5500.579280.1280.2410.3060.3610.4230.4630.4990.5410.570290.1260.2370.3010.3550.4160.4560.4910.5330.562300.1240.2330.2960.3490.4090.4490.4840.5260.554衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第20頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室212.t檢驗:H0：＝0，雌三醇含量與出生體重不存在相關關系H1：≠0，雌三醇含量與出生體重存在相關關系α=0.05查t界值表t0.05(29)＝2.045＜t，在α＝0.05水準拒絕H0，認為總體相關系數(shù)不為零，雌三醇含量與新生兒出生體重之間存在線性相關關系。衛(wèi)生統(tǒng)計學線性相關與回歸ppt第21頁中醫(yī)科研設計與統(tǒng)計湖北中醫(yī)學院衛(wèi)生教研室223.F檢驗（方差分析）：