2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．2．一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（）A． B． C． D．3．已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內復數(shù)z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線4．若函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．5．已知，，，，且滿足，，，對于，，，四個數(shù)的判斷，給出下列四個命題：①至少有一個數(shù)大于1；②至多有一個數(shù)大于1；③至少有一個數(shù)小于0；④至多有一個數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③6．某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學同時搶4個紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有()A．36種 B．24種 C．18種 D．9種7．5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．8．在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）A． B． C． D．9．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．10．已知函數(shù)滿足，在下列不等關系中，一定成立的（）A． B．C． D．11．已知四棱錐的底面是正方形，側棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．12．在中，,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從長度為、、、的四條線段中任選三條，能構成三角形的概率為.14．某小組共8人，若生物等級考成績如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數(shù)為______.15．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項公式是________．16．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的模為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值．18．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結果，求.附：若則，．19．（12分）設復數(shù)，復數(shù)．（Ⅰ）若，求實數(shù)的值.（Ⅱ）若，求實數(shù)的值.20．（12分）山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學化學學科原始分為65分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學化學學科的原始成績屬等級，而等級的轉換分區(qū)間為那么，甲同學化學學科的轉換分為：設甲同學化學科的轉換等級分為，求得.四舍五入后甲同學化學學科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學化學學科原始分為69分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區(qū)間為這時不用公式，乙同學化學學科賦分成績直接取下端點70分?，F(xiàn)有復興中學高一年級共3000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學科賦分成績；（精確到整數(shù)）.（2）若以復興中學此次考試頻率為依據(jù)，在學校隨機抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差.（精確到小數(shù)點后三位數(shù)）.附：若隨機變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，21．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.22．（10分）為紀念“五四運動”100周年，某校團委舉辦了中國共產(chǎn)主義青年團知識宣講活動活動結束后，校團委對甲、乙兩組各10名團員進行志愿服務次數(shù)調查，次數(shù)統(tǒng)計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示．（1）若甲組服務次數(shù)的平均值不小于乙組服務次數(shù)的平均值，求圖中所有可能的取值；（2）團委決定對甲、乙兩組中服務次數(shù)超過15次的團員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號設，現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【點睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關鍵，也可以用條件概率公式計算.2、B【解析】分析：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可．詳解：設已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件．

則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為．

故選：B．點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵．3、C【解析】分析：利用兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復平面內復數(shù)z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離．4、A【解析】

求導，根據(jù)導函數(shù)的性質解題?！驹斀狻?，斜率為正，排除BD選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b<0,選A【點睛】本題考查根據(jù)已知信息選導函數(shù)的大致圖像。屬于簡單題。5、A【解析】

根據(jù)對，，，取特殊值，可得②，④不對，以及使用反證法，可得結果.【詳解】當，時，滿足條件，故②，④為假命題；假設，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎題.6、C【解析】

分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個搶到2元，一個搶到5元，由分類計數(shù)原理求得總數(shù)?！驹斀狻考住⒁覂扇硕紦尩郊t包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個搶到2元，一個搶到5元，有種，故總共有18種．故選C．【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進行分類。7、D【解析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】5名同學在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.8、C【解析】

根據(jù)題意，表示出展開式的項對應次數(shù)，由二項式定理展開式的性質即可求得各項對應的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項的系數(shù)為，可知對應的項為；對應的項為；對應的項為；對應的項為；而展開式中項的系數(shù)為；對應的項的系數(shù)為；對應的項的系數(shù)為;對應的項的系數(shù)為;所以，故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理展開式及性質的簡單應用，屬于基礎題.9、B【解析】拋物線的焦點為：，雙曲線的漸近線為：.點到漸近線的距離為：.故選B.10、A【解析】

構造函數(shù)，求導后可知，則在上單調遞增，由此可得，整理可得結果.【詳解】令，則，在上單調遞增，即本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調性比較大小的問題，關鍵是能夠準確構造函數(shù)，利用已知不等關系判斷出導函數(shù)的符號，從而得到所構造函數(shù)的單調性.11、D【解析】

分別作出線線角、線面角以及二面角，再構造直角三角形，根據(jù)邊的大小關系確定角的大小關系.【詳解】設為正方形的中心，為中點，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此從而因為，所以即，選D.【點睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.12、B【解析】

先根據(jù)求得，進而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點：古典概率的計算14、65.5【解析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為.故答案為：【點睛】本題考查了中位數(shù)的計算方法,考查了數(shù)學運算能力.15、an＝【解析】當n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.當n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝.16、【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的四則運算化簡復數(shù)z，再由復數(shù)模的公式計算得答案．【詳解】，則復數(shù)z的模為．故答案為．【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉化為極坐標方程，將曲線的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由轉化為直角坐標方程；（2）點和點的極坐標分別為，，將點、的極坐標分別代入曲線、的極坐標方程，得出、的表達式，再利用輔助角公式計算出的最大值?！驹斀狻浚?）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程可化為，故曲線的直角方程為；（2）由已知，設點和點的極坐標分別為，，其中則，，于是其中，由于，當時，的最大值是【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標方程所適用的基本條件，熟悉極坐標方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。18、（I）；（II）（i）；（ii）．【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差．若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點橫坐標．中位數(shù)為面積等分為的點．均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權平均值．（II）（i）由已知得，，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，相當于100次獨立重復試驗，則這100件產(chǎn)品中質量指標值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望．試題分析：（I）抽取產(chǎn)品的質量指標值的樣本平均值和樣本方差分別為，．（II）（i）由（I）知，服從正態(tài)分布，從而．（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質量指標值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以．【考點定位】1、頻率分布直方圖；2、正態(tài)分布的原則；3、二項分布的期望．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）先由復數(shù)的加法法則得出，再利用復數(shù)的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：利用復數(shù)的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復數(shù)相等列方程組，求出實數(shù)與的值；解法2：由變形為，利用復數(shù)的乘法將等式左邊復數(shù)表示為一般形式，再利用復數(shù)相等列方程組求出實數(shù)與的值．【詳解】（Ⅰ）===因為，所以，，；（Ⅱ）解法1：，所以，因此，；解法2：，則，所以．【點睛】本題考查復數(shù)相等求未知數(shù)，解題的關鍵就是利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部和虛部，再由復數(shù)列方程組求解即可，考查計算能力，屬于基礎題．20、(1)小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938【解析】

（1）根據(jù)題意列式求解（2）先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項分布求期望與方差.【詳解】解（1）小明同學且等級為,設小明轉換后的物理等級分為，求得．小明轉換后的物理成績?yōu)?2小紅同學且等級為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，小紅為本等級最低分72,則轉換后的物理成績?yōu)?0分。（2）物理考試原始成績等級為所在原始分分布區(qū)間為，人數(shù)所占比例為24%，又因為物理考試原始成