2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．962．已知集合，，在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為（）A． B． C． D．3．下列四個結(jié)論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強；④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④4．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．5．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．7．設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知隨機變量的概率分布如下表，則（）A． B． C． D．9．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，若，都有成立，則()A． B．C． D．11．一個隨機變量的分布列如圖，其中為的一個內(nèi)角，則的數(shù)學(xué)期望為（）A． B． C． D．12．設(shè)集合M={0，1，2}，則（）A．1∈MB．2?MC．3∈MD．{0}∈M二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，當(dāng)時，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為____個．（參考數(shù)值：）14．在數(shù)列中,,通過計算的值,可猜想出這個數(shù)列的通項公式為15．若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的值為__________.16．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)為下雨，為刮風(fēng)，那么等于__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)之和為1．（1）求的值．（2）求出這個展開式中的常數(shù)項．18．（12分）如圖，平面，在中，，，交于點，，，，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（12分）設(shè)橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于，兩點，（）為橢圓上一點，求面積的最大值．20．（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率.21．（12分）已知集合，其中，集合．若，求；若，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知拋物線：，點為直線上任一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，（1）證明，，三點的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)點坐標(biāo)為時，，求此時拋物線的方程；（3）是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，其中點滿足，若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進行全排，運算即可得解.【詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導(dǎo)老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導(dǎo)老師進行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點考查了捆綁法，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，，點到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為，故選D.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.3、D【解析】

根據(jù)殘差的意義可判斷①；根據(jù)分成抽樣特征，判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷③；由回歸方程的系數(shù)，可判斷④．【詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯誤；當(dāng)個體差異明顯時，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強，所以③錯誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.5個單位.綜上，②④正確，故選D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．5、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．6、D【解析】

先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由分布列的性質(zhì)可得：，故選C.9、B【解析】

根據(jù)題意得到，計算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.10、D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則：，由，都有成立，可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即函數(shù)是區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，據(jù)此可得：，即，則.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準(zhǔn)確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.11、D【解析】

利用二倍角的余弦公式以及概率之和為1，可得，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計算公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以或(舍去)則，故選：D【點睛】本題考查給出分布列，數(shù)學(xué)期望的計算，掌握公式，細心計算，可得結(jié)果.12、A【解析】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，1．∴A選項1∈M，正確；B選項1?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．【點評】本題考查了元素與集合關(guān)系的判定，一個元素要么屬于集合，要么不屬于這個集合，二者必居其一，這就是集合中元素的確定性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解析】

原問題等價于函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案．【詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點個數(shù)，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個數(shù)，亦即函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）的交點個數(shù)，，令y′＝0，解得x＝1或x＝1，故當(dāng)x∈（0，1）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，1）時，y′＞0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）時，y′＜0，此時函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調(diào)遞減，且y|x＝1＝7，y|x＝1＝15﹣6ln1＞8，作出函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數(shù)y＝m，m∈（7，8）有1個交點．故答案為：1．【點睛】本題考查函數(shù)圖象的運用，考查函數(shù)交點個數(shù)的判斷，考查了運算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14、【解析】試題分析：根據(jù)已知的遞推關(guān)系，可以構(gòu)造出我們熟悉的等差數(shù)列．再用等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解．由于在數(shù)列中,，則可知，故可知為,故答案為考點：數(shù)列的通項公式點評：構(gòu)造數(shù)列是對已知數(shù)列的遞推關(guān)系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，創(chuàng)造一個等差或等比數(shù)列，借此求原數(shù)列的通項公式，是考查的重要內(nèi)容．15、-2【解析】

將有且只有一個零點問題轉(zhuǎn)化成a＝﹣lnx，兩函數(shù)有一個交點，然后令g（x）＝﹣lnx，對g（x）進行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值．【詳解】由題意，可知：令2，即：a＝﹣lnx，x＞2．可設(shè)g（x）＝﹣lnx，x＞2．則g′（x），x＞2．①當(dāng)2＜x＜2時，g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時，g′（x）＜2，g（x）單調(diào)遞減；③當(dāng)x＝2時，g′（x）＝2，g（x）取極大值g（2）＝﹣2．∵函數(shù)有且只有一個零點，∴a只能取g（x）的最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題主要考查函數(shù)零點問題，構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．16、【解析】由題意可知，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）672【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項式展開式得到前兩項的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，（2）利用展開式的通項，求常數(shù)項，只要使x的次數(shù)為0即可試題解析：（1）即（2）展開式的通項令且得展開式中的常數(shù)項為第7項，即考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

過D作平行線DH，則可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)，求出長，寫出的坐標(biāo)．求出相應(yīng)向量，（1）由，證得垂直；（2）求出平面的法向量，直線與平面所成角的正弦值等于向量和夾角余弦值的絕對值．由向量的數(shù)量積運算易求．【詳解】（1）過D作平行線DH，以D為原點，DB為x軸，DC為y軸，為軸，建立空間坐標(biāo)系，如圖，在中，，，，，交于點，，；,，，；（2）由（1）可知，，，設(shè)平面BEF的法向量為，所以，，取，，設(shè)直線與平面所成角為，所以=.【點睛】本題考查證明空間兩直線垂直，考查求直線與平面所成的角，解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法證明線線垂直，求線面角，這種方法主要考查學(xué)生的運算求解能力，思維量很少，解法固定．19、（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長軸為及，求得的值，進而求得橢圓的方程；（Ⅱ）將直線與（Ⅰ）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和，利用弦長公式及點到直線的距離，求得的面積，同時，進而求得的面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分），則橢圓的離心率為（2分），2a=1，（3分）由?，故橢圓M的方程為．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2∵，．（7分）∴=又P到AB的距離為．（10分）則，（12分）當(dāng)且僅當(dāng)取等號（13分）∴．（11分）考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.韋達定理；3.弦長公式.20、（1）0.55（2）【解析】分析：（1）將保費高于基本保費轉(zhuǎn)化為一年內(nèi)的出險次數(shù)，再根據(jù)表中的概率求解即可．（2）根據(jù)條件概率并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)求解可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故．（2）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故．又，故，因此其保費比基本保費高出的概率為．點睛：求概率時，對于條件中含有“在……的條件下，求……發(fā)生的概率”的問題，一般為條件概率，求解時可根據(jù)條件概率的定義或利用古典概型概率求解．21、（1）；【解析】

解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則．，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考