2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y282．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A．32 B．34 C．53．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2018能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2018是偶數(shù)；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①5．若存在兩個正實(shí)數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．157．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足,則()A． B． C． D．9．扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，P是弧AB上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．0 C． D．10．函數(shù)在上的極大值為（）A． B．0 C． D．11．小趙、小錢、小孫、小李到個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件“個人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則（）A． B． C． D．12．如圖，矩形的四個頂點(diǎn)依次為，，記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則_____．14．三角形中，是邊上一點(diǎn)，，，且三角形與三角形面積之比為，則__________．15．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．16．直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐中，、、兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的表面積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18．（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）在中，已知的平分線交于點(diǎn)，.（1）求與的面積之比；（2）若，，求和.21．（12分）盒子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機(jī)抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機(jī)抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．2、B【解析】

根據(jù)AF2⊥F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點(diǎn)∴OB為ΔA又AF2本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對稱性，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可．詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論．故這三句話按三段論的模式排列順序?yàn)棰冖邰伲蔬xC．點(diǎn)睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理對特殊情況做出的判斷．5、D【解析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．6、C【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．7、C【解析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當(dāng)時，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因?yàn)?019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點(diǎn)睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.8、B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用累加法求通項(xiàng)的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉(zhuǎn)化為相鄰兩項(xiàng)差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項(xiàng)，之后再將100代入求解.9、C【解析】

首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進(jìn)一步可得有最小值.【詳解】由題意得,，所以因?yàn)閳A心角為120°，所以由平行四邊形法則易得，所以當(dāng)與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，選擇合適的基底表示相關(guān)的向量是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、A【解析】

先算出，然后求出的單調(diào)性即可【詳解】由可得當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減所以函數(shù)在上的極大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.11、D【解析】分析：這是求小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的前提下，4

個人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論．詳解：小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)，則有3個景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個景點(diǎn)中選擇，可能性為種

所以小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的可能性為種

因?yàn)?

個人去的景點(diǎn)不相同的可能性為種，

所以．

故選：D．點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．12、D【解析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結(jié)果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

令分別代入等式的兩邊，得到兩個方程，再求值.【詳解】令得：，令得：，.【點(diǎn)睛】賦值法是求解二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的常用方法.14、【解析】分析：為的平分線，從而，根據(jù)余弦定理可得到，兩者結(jié)合可解出并求出，在中，由余弦定理可求出的長度．詳解：因?yàn)闉榈钠椒志€，故．又，整理得，所以，故．又，故．填．點(diǎn)睛：（1）在中，若為的平分線（為上一點(diǎn)），則有；（2）在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關(guān)聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．15、1【解析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是71，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個長方體，其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半。【詳解】由類比推理可知：以兩兩垂直的三條側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

(1)先計算出圓錐的母線長度，然后計算出圓錐的側(cè)面積和底面積，即可計算出圓錐的表面積；(2)連接，根據(jù)位置關(guān)系可知異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角，根據(jù)線段長度即可計算出的值，即可求解出異面直線所成角的大小.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以圓錐的側(cè)面積為：，圓錐的底面積為：，所以圓錐的表面積為：；(2)連接，如下圖所示：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以且，所以異面直線與所成的角即為或其補(bǔ)角，因?yàn)?，，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以，所以異面直線與所成的角的大小為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積計算以及異面直線所成角的求解，難度較易.(1)圓錐的表面積包含兩部分：側(cè)面積、底面積；(2)求解異面直線所成角的幾何方法：將直線平移至同一平面內(nèi)，即可得到異面直線所成角或其補(bǔ)角，然后根據(jù)線段長度即可求解出對應(yīng)角的大小.18、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】

將函數(shù)解析式化為，解不等式，，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】.由，，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點(diǎn)個數(shù)即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，其定義域?yàn)?，所?①當(dāng)時，令，得；令，得，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減.④當(dāng)時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：①當(dāng)時，.易證，所以.因?yàn)?，?所以恰有兩個不同的零點(diǎn)，只需，解得.②當(dāng)時，，不符合題意.③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.④當(dāng)時，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，所以，函數(shù)最多只有1個零點(diǎn)，與題意不符.綜上可知，，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題20、（1）（2），【解析】

由三角形面積公式解出即可．利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和．【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，，則，，因?yàn)槠椒?，所以，又因?yàn)?，所以，?（2）在中，由余弦定理得，，∴，由（1）得，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理．屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）42元.【解析】

（1）分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，概率相加得到答案.（2）隨機(jī)變量可能的取值為，計算每個數(shù)對應(yīng)概率，得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】(1)記至少抽到個紅球的事件為,法1：至少抽到個紅球的事件，分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，每次是否取得紅球是相互獨(dú)立的，且每次取到紅球的概率均為，所以，答：至少抽到個紅球的概率為.法2：至少抽到個紅球的事件的對立事件為次均沒有取到紅球（或次均取到白