2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)且B．假設(shè)且C．假設(shè)與中至多有一個不小于D．假設(shè)與中至少有一個不大于2．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．3．設(shè)有兩條直線，和兩個平面、，則下列命題中錯誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則4．的值等于（）A．7351 B．7355 C．7513 D．73155．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．6．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]8．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“已知，若則或”是真命題C．命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題D．“在上恒成立”在上恒成立9．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．3210．對任意實數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)在上有小于的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_______．14．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>15．已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準線交于A，B兩點．O為坐標原點．若△OAB的面積為2，則的值為_______.16．某產(chǎn)品發(fā)傳單的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費用至少為_________萬元．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點的個數(shù).18．（12分）已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程.19．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域為實數(shù)集R.(1)當(dāng)a＝5時，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當(dāng)A∪B＝A時，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知，，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數(shù).22．（10分）已知.（1）求證：恒成立；（2）試求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，，且，其中，求證：恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中至少有一個大于等于a的否定是兩個數(shù)都小于a.2、A【解析】

首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，，.到直線的距離.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.3、D【解析】

對A，直接進行直觀想象可得命題正確；對，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對D，也有可能.【詳解】對A，若，且，則或，可借助長方體直接進行觀察命題成立，故A正確；對B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對D，若，且，則也有可能，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．4、D【解析】原式等于，故選D.5、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】解：令，則，在上單調(diào)遞增，又，，即，即故選：．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．6、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，再將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標為（4）分別將點A、B坐標代入，，的取值范圍是故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.目標函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點坐標。（4）將該點坐標代入目標函數(shù)，計算Z。7、D【解析】

根據(jù)充分、必要條件的定義，可知當(dāng)時，恒成立，解一元二次不等式即可。【詳解】依題意可知，當(dāng)時，恒成立，所以，解得，故選D?！军c睛】本題主要考查充分、必要條件定義的應(yīng)用以及恒成立問題的解法。8、B【解析】

A．注意修改量詞并否定結(jié)論，由此判斷真假；B．寫出逆否命題并判斷真假，根據(jù)互為逆否命題同真假進行判斷；C．寫出逆命題，并分析真假，由此進行判斷；D．根據(jù)對恒成立問題的理解，由此判斷真假.【詳解】A．“”的否定為“”，故錯誤；B．原命題的逆否命題為“若且，則”，是真命題，所以原命題是真命題，故正確；C．原命題的逆命題為“若函數(shù)只有一個零點，則”，因為時，，此時也僅有一個零點，所以逆命題是假命題，故錯誤；D．“在上恒成立”“在上恒成立”，故錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及到函數(shù)零點、含一個量詞的命題的真假判斷、不等式恒成立問題的理解等內(nèi)容，難度一般.注意互為逆否命題的兩個命題真假性相同.9、A【解析】

由題求得OP的坐標，求得OP，結(jié)合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】考點：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2≤x≤1時，f（x）有最小值-1；當(dāng)x≥1時，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．11、B【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在上有小于的極值點等價于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根．【詳解】由因為在上有小于的極值點，所以有小于0的根，由的圖像如圖：可知有小于0的根需要，所以選擇B【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問題．屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】

根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測度，從而得到W'【詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【點睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)原命題為假，可得，都有；當(dāng)時可知；當(dāng)時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結(jié)果.【詳解】由原命題為假可知：，都有當(dāng)時，，則當(dāng)時，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號綜上所述：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍，涉及到恒成立問題的求解.14、1【解析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因為存在x1<x2<x3，f(x1)=f(考點：分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，著重考查了學(xué)生分析、解答問題的能力，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<15、【解析】

分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準線方程，進而求出兩點坐標，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準線方程是，故兩點的橫坐標坐標分別是，又的面積為1，，得，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系16、1．【解析】

計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構(gòu)造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準確值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當(dāng)時，在單增，,沒有零點;當(dāng)時，有唯一的零點;當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，;在單增，，所以時有個零點；時有個零點.試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當(dāng)時，在單增，，故時，沒有零點.（2）當(dāng)時，顯然有唯一的零點（3）當(dāng)時，設(shè)，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ┯袃蓚€根（當(dāng)時只有一個根）在單增，令為減函數(shù)，故只有一個根.時有個零點；時有個零點；時有個零點；時有個零點；時，有個零點.18、(1)x2+y2-2x-2y-2=0(2)ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x2+y2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2,∴ρ2-2ρ(cosθcos+sinθsin)=2.∴x2+y2-2x-2y-2=0.(2)將兩圓的直角坐標方程相減,得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x+y=1.化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.19、見解析【解析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).20、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)[－1,0]．【解析】分析：（1）當(dāng)a＝5時，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得B?A，區(qū)間B的端點在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當(dāng)a＝5時，f(x)＝|x＋5|＋|x－2|.①當(dāng)x≥2時，由f(x)>9，得2x＋3>9，解得x>3；②當(dāng)－5≤x<2時，由f(x)>9，得7>9，此時不等式無解；③當(dāng)x<－5時，由f(x)>9，得－2x－3>9，解得x<－6.綜上所述，當(dāng)a＝5時，關(guān)于x的不等式f(x)>9的解集為{x∈R|x<－6或x>3}．(2)∵A∪B＝A，∴B?A.又B＝{x||2x－1|≤3}＝{x∈R|－1≤x≤2},關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A，∴當(dāng)－1≤x≤2時，f(x)≤|x－4|恒成立．由f(x)≤|x－4|得|x＋a|≤2.∴當(dāng)－1≤x≤2時，|x＋a|≤2恒成立，即－2－x≤a≤2－x恒成立．∴實數(shù)a的取值范圍為[－1,0]．點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關(guān)系.21、(1)見解析(2)見解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價于證明，則題中的結(jié)論成立.（2）假設(shè)與同時為負數(shù)，而，與假設(shè)矛盾，則題中的結(jié)論成立.詳解：（1）因為，，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設(shè)與同時為負數(shù)，則（1），所以，與（1）式矛盾，所以假設(shè)不成立，所以與不能