2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．2．設，則的值為（）A． B． C． D．3．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜34．以下說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，互為倒數，則”的逆命題為真C．命題“若，都是偶數，則是偶數”的否命題為真D．“”是“”的充要條件5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．6．如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．7．運用祖暅原理計算球的體積時，構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個平行與底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（）A． B． C． D．8．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則（）A． B． C． D．9．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，從集合A到B的映射滿足：①；②的象有且只有2個，求適合條件的映射的個數為()A．10 B．20 C．30 D．4010．用四個數字1,2,3,4能寫成（）個沒有重復數字的兩位數.A．6 B．12 C．16 D．2011．將函數的圖像向右平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數的最大值為 B．函數的最小正周期為C．函數的圖象關于直線對稱 D．函數在區(qū)間上單調遞增12．函數的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體的邊長為，P是正方體表面上任意一點，集合，滿足的點P在正方體表面覆蓋的面積為_________；14．的展開式中項的系數為_____．15．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數學作答）16．平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點，則這條直線將平面分成__________個部分．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）二次函數滿足,且解集為（1）求的解析式；（2）設,若在上的最小值為,求的值.18．（12分）在正項等比數列{}中，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若數列{}滿足，求數列{}的前項和．19．（12分）保險公司統(tǒng)計的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離(單位:千米)和火災所造成的損失數額(單位:千元)有如下的統(tǒng)計資料:距消防站的距離(千米)火災損失數額(千元)（1）請用相關系數(精確到)說明與之間具有線性相關關系;（2）求關于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請評估一下火災損失(精確到).參考數據:參考公式:回歸直線方程為,其中20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數.（1）若，求的最小值，并指出此時的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.（1）證明：對任意，總有∥平面；（2）當的長度最小時，求二面角的平面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點睛】本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．2、A【解析】

解析：當時，；當時，，故，應選答案A．3、A【解析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.4、B【解析】

根據全稱命題的否定是特稱命題的知識判斷A選項的正確性.寫出原命題的逆命題并判斷真假性，由此判斷B選項的正確性..寫出原命題的否命題并判斷真假性，由此判斷C選項的正確性.根據充要條件的知識判斷D選項的正確性.【詳解】對于A選項，原命題是全稱命題，其否定是特稱命題，注意到要否定結論，故否定應是“，”，所以A選項錯誤.對于B選項，原命題的逆命題是“若，則互為倒數”，是真命題，故B選項正確.對于C選項，原命題的否命題為“若不都是偶數，則不是偶數”，當都為奇數時，是偶數，故為假命題.所以C選項錯誤.對于D選項，由，所以.“”不是“”的充要條件.故D選項錯誤.綜上所述可知，B選項正確.故選：B【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定、逆命題、否命題以及充要條件等知識，屬于基礎題.5、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.【點睛】本題考查由三視圖求體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.6、C【解析】

根據拋物線的幾何意義轉化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.【點睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關系，意在考查學生的轉化能力，計算能力及分析能力.7、C【解析】

根據橢圓方程,構造一個底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計算可知高相等時截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構造一個底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點、上底面為底面的圓錐當截面與底面距離為時，截圓錐得到的截面小圓半徑為則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點睛】本題考查了類比推理的綜合應用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.8、A【解析】

結合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了數學運算能力.9、D【解析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個進行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個元素作象，共有種選法，中每組第一個對應集合中的較小者，適合條件的映射共有個，故選D.點睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對應關系.10、B【解析】

根據題意，由排列數公式計算即可得答案.【詳解】根據題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個沒有重復數字的兩位數.故選B.【點睛】本題考查排列數公式的應用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.11、D【解析】

根據平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對稱軸和單調性，可求得正確結果.【詳解】函數向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的倍得：最大值為，可知錯誤；最小正周期為，可知錯誤；時，，則不是的對稱軸，可知錯誤；當時，，此時單調遞增，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數平移變換和伸縮變換、正弦型函數的單調性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數的性質.12、C【解析】

先求得函數的定義域，然后利用導數求得函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】依題意，函數的定義域為，，故當時，，所以函數的單調遞增區(qū)間為，故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調遞增區(qū)間，考查導數的運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別在六個側面上找到滿足到點的距離小于等于的點的集合，可大致分為兩類；從而確定滿足集合的點構成的圖形，通過計算圖形面積加和得到結果.【詳解】在正方形、、上，滿足集合的點構成下圖的陰影部分：在側面、、覆蓋的面積：在正方形、、上，滿足集合的點構成下圖的陰影部分：在側面、、覆蓋的面積：滿足的點在正方體表面覆蓋的面積為：本題正確結果：【點睛】本題考查立體幾何中的距離類問題的應用，關鍵是能夠通過給定集合的含義，確定在正方體側面上滿足題意的點所構成的圖形，對于學生的空間想象能力有一定要求.14、9【解析】

將二項式表示為，然后利用二項式定理寫出其通項，令的指數為，求出參數的值，再代入通項即可得出項的系數?！驹斀狻浚?，的展開式通項為，令，得，所以，展開式中項的系數為，故答案為：?！军c睛】本題考查二項式中指定項的系數，考查二項式展開式通項的應用，這類問題的求解一般要將展開式的通項表示出來，通過建立指數有關的方程來求解，考查運算能力，屬于中等題。15、240【解析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數.16、【解析】分析：根據幾何圖形，列出前面幾項，根據歸納推理和數列中的累加法即可得到結果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以….根據累加法得所以點睛：本題綜合考查了數列的累加法、歸納推理的綜合應用。在解題過程中，應用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直接根據兩個已知條件得到關于a,b,c的方程，解方程組即得的解析式；(2)對m分類討論，利用二次函數的圖像和性質求m的值.【詳解】（1）∵∴即①又∵即的解集為∴是的兩根且a>0.∴②③a=2,b=1,c=-3∴（2）其對稱軸方程為①若即m<-3時，由得不符合②若即時，得：符合③若即m>9時，=由得不符合題意∴【點睛】這個題目考查了二次函數的解析式的求法，二次函數的解析式有：兩根式，即已知函數的兩個零點可設這種形式；頂點式，已知函數的頂點可設為這種形式；一般式，涉及三個未知數，需列方程組求解；二次函數的最值和函數的對稱軸有直接關系，在整個實數集上，最值在軸處取得，在小區(qū)間上需要討論軸和區(qū)間的關系，得到最值.18、(1)(2)【解析】

(1)根據已知條件且可解得公比,再代入通項公式即可得到;(2)利用錯位相減法可求得.【詳解】設正項等比數列{an}的公比為(,（1）∵∴,所以∴q＝2，(舍去)所以；（2）∵，∴，①，②①﹣②得＝，∴.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的求法,考查了等差中項,考查了利用錯位相減法求和,本題屬于基礎題.19、（1）見解析（2）（3）火災損失大約為千元．【解析】分析：⑴利用相關系數計算公式，即可求得結果⑵由題中數據計算出，然后計算出回歸方程的系數，，即可得回歸方程⑶把代入即可評估一下火災的損失詳解：（1）所以與之間具有很強的線性相關關系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當時，，所以火災損失大約為千元．點睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計算公式是解答本題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）平面，得到，，為的中點.（2）以為坐標原點，分別以、、所在直線為、、軸距離空間直角坐標系，計算各個點坐標，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:⑴證明：如圖，設，為正方形，為的中點，連接平面，平面，平面平面，則，即為的中點；（2）解：取中點，，，平面平面，且平面平面，平面，則，連接，則，由是的中點，是的中點，可得，則．以為坐標原點，分別以、、所在直線為、、軸距離空間直