2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)A＜x＜B時(shí)，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）2．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件4．由命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最大D．正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最小5．已知：，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知球是棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，則平面截球所得的截面面積為()A． B． C． D．7．6名學(xué)生站成一排,若學(xué)生甲不站兩端,則不同站法共有()A．240種 B．360種 C．480種 D．720種8．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．9．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．10．若，則（）A． B．C． D．11．若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b<0，則()A．a(chǎn),b都小于0B．a(chǎn),b都大于0C．a(chǎn),b中至少有一個(gè)大于0D．a(chǎn),b中至少有一個(gè)小于012．已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線C:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線C的方程為_______.14．如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，已知，將直角沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中與所成角的正切值為_____．15．觀察下列算式：，，，，…，，則____．16．(x-1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－時(shí)，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-118．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在處有極小值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知矩陣.（1）求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.20．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求.21．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求點(diǎn)D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求二面角B-CQ-D的余弦值．22．（10分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2,f(2x)=2f(x)-1.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè),若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞A時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性2、B【解析】

根據(jù)交集的概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】

分析兩個(gè)命題的真假即得，即命題和．【詳解】為真，但時(shí)．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實(shí)質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．4、A【解析】

根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比關(guān)系：周長(zhǎng)類比表面積，長(zhǎng)方形類比長(zhǎng)方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5、A【解析】

若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?,,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,因?yàn)楹愠闪?則,即,解得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.6、D【解析】

根據(jù)正方體的特征，求出球的直徑和球心O到平面的距離，求出截面圓的半徑，即可得到面積.【詳解】球是棱長(zhǎng)為1的正方體的外接球，其體對(duì)角線就是球的直徑，所以球的半徑為，根據(jù)正方體的性質(zhì)O到平面的距離為，所以平面截球所得的截面圓的半徑為，所以其面積為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求幾何體外接球問題，根據(jù)幾何特征求出外接球的半徑，根據(jù)圓心到截面的距離求截面圓的半徑，進(jìn)而求解面積.7、C【解析】

先選2人（除甲外）排在兩端，其余的4人任意排，問題得以解決．【詳解】先選2人(除甲外)排在兩端,其余的4人任意排,故種，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，常用的方法有元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、分組法等，此題考查元素優(yōu)先法，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解析】

利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．10、A【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，即，故A正確．B錯(cuò)誤.②令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.11、D【解析】假設(shè)a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設(shè)錯(cuò)誤,即a,b中至少有一個(gè)小于0.12、C【解析】

利用分類計(jì)數(shù)加法原理和分步計(jì)數(shù)乘法原理計(jì)算即可，注意這個(gè)特殊元素的處理.【詳解】已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為個(gè).故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【詳解】拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p＝4，∴C的方程為y2＝8x；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與方程，熟記定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

連接，根據(jù)平行關(guān)系可知即為與所成角；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證得，從而可求得，利用同角三角函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：四邊形為正方形，與所成角即為與所成角，即點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)平面又平面平面，平面平面即與所成角的正切值為本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，涉及到立體幾何中的翻折變換問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將異面直線成角轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而根據(jù)垂直關(guān)系在直角三角形中來進(jìn)行求解.15、142；【解析】

觀察已知等式的規(guī)律，可猜想第行左邊第一個(gè)奇數(shù)為后續(xù)奇數(shù)依次為：由第行第一個(gè)數(shù)為，即：，解得：，可得：，即可得解.【詳解】第行等號(hào)左邊第一個(gè)加數(shù)為第個(gè)奇數(shù)，即，于是第一個(gè)加數(shù)為，所以第個(gè)等式為，，【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納與推理，猜想第行左邊第一個(gè)奇數(shù)為進(jìn)而后續(xù)奇數(shù)依次為：是解題的關(guān)鍵.16、-5【解析】試題分析：∵(x-12x)6的通項(xiàng)為，令，∴，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為-考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對(duì)應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：由題意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.又回歸方程＝－2x＋過點(diǎn)(10,40)，故＝60.所以當(dāng)x＝－4時(shí)，＝－2×(－4)＋60＝68.故當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為68度．點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn).18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題可得，解方程組求得答案；（Ⅱ）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增即在上恒成立，所以恒成立，進(jìn)而求得答案．【詳解】（Ⅰ）依題意得，即解得，故所求的實(shí)數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增∴在上恒成立即恒成立∵時(shí)，，∴所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)以及利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，屬于一般題．19、（1）；（2）屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為.【解析】

（1）設(shè)是直線上任一點(diǎn)，在變換作用下變?yōu)?，利用矩陣變換關(guān)系，將用表示，代入，即可求解；（2）由特征多項(xiàng)式求出特征值，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）設(shè)是直線上任一點(diǎn)，在矩陣變換作用下變?yōu)?，則，，，，，即，所以變換后的曲線方程為；（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，得或，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，得，所以對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足，，得，所以對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為.【點(diǎn)睛】本題考查直線在矩陣變換作用下的方程、矩陣的特征值和特征向量，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項(xiàng)求和即可求解．【詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當(dāng)n＝1時(shí)得，即a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，計(jì)算即得結(jié)論.詳解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h.由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC,又由于BC⊥AB,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.由于BP＝＝,所以S△PBC=BC×PB=.故VD-BCP=S△BCP×h=h因?yàn)閂P-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以{，，}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．設(shè)＝λ，(0≤λ≤1)因?yàn)椋?－1,0,2)，所以＝(－λ,0,2λ)，由＝(0,－1,0)，得＝＋＝(－λ,－1,2λ)，又＝(0,－2,2)，從而cos〈，〉＝＝.設(shè)1＋2λ＝t，t∈[1,3]，則cos2〈，〉＝＝≤.當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即λ＝時(shí)，|cos〈，〉|的最大值為.因?yàn)閥＝cosx在上是減函數(shù)，此時(shí)直線CQ與DP所成角取得最小值．又因?yàn)锽P＝＝，所以BQ＝BP＝.＝(0,－1,0)，＝(1,1，－2)設(shè)平面PCB的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，則m·＝0，m·＝0，即得：y＝0，令z＝1，則x＝2.所以m＝(2,0,1)是平面PCB的一個(gè)法向量．又＝＋＝(－λ,－1,2λ)＝(－,－1,)，＝(－1,1,0)設(shè)平面DCQ的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0，即取x＝4，則y＝4，z＝7，所以n＝(4,4,7)是平面DCQ的一個(gè)法向量．從而cos〈m，n〉＝＝，又由于二面角B-CQ-D為鈍角，所以二面角B-CQ-D的余弦值為－.點(diǎn)睛：本題考查求二面角的三角函數(shù)值，考查利用空間向量解決問題的能力，注意解題方法的積累.22、(1)f(x)=x+1.(2)a≤0.【解析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.詳解：(1