2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種2．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.883．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（）A． B． C． D．4．用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，若的兩個(gè)極值點(diǎn)的等差中項(xiàng)在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或16．直線的斜率為（）A． B． C． D．7．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A．一個(gè)圓 B．一個(gè)半圓 C．一條射線 D．一條直線9．把18個(gè)人平均分成兩組，每組任意指定正副組長(zhǎng)各1人，則甲被指定為正組長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．11．計(jì)算：（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，則（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_(kāi)______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．14．已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是__________.15．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____．16．設(shè)為曲線上的點(diǎn),且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門(mén)隨機(jī)對(duì)50名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有20人，不超過(guò)的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)的有5人，不超過(guò)的有15人．（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)的人與性別有關(guān)；（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過(guò)的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，?）若，求；（2）若，求.19．（12分）唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過(guò)“炙”這道工序的概率分別是，，；能通過(guò)“碾”這道工序的概率分別是，，；由于他們平時(shí)學(xué)徒刻苦，都能通過(guò)“羅”這道工序；若這三道工序之間通過(guò)與否沒(méi)有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)“炙”這道工序的概率，（Ⅱ）設(shè)只要通過(guò)三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)的分布列.20．（12分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會(huì)出現(xiàn)平局．（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率．21．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；22．（10分）某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的取值，并求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發(fā)言順序有12×24=288種；故答案為：D．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見(jiàn)解法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.2、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率.3、B【解析】試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．4、B【解析】分析：分析，時(shí)，左邊起始項(xiàng)與終止項(xiàng)，比較差距，得結(jié)果.詳解：時(shí)，左邊為,時(shí)，左邊為,所以左邊需添加的項(xiàng)是，選B.點(diǎn)睛：研究到項(xiàng)的變化，實(shí)質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項(xiàng)與終止項(xiàng)是什么，中間項(xiàng)是如何變化的.5、B【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)、極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系可確定的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，，解得：或.方程的兩根即為的兩個(gè)極值點(diǎn)，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，從而利用根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程.6、A【解析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的計(jì)算，計(jì)算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點(diǎn)、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.7、B【解析】

化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】，故，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，，即，它表示端點(diǎn)為的一條射線.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】

把18個(gè)人平均分成2組，再?gòu)拿拷M里任意指定正、副組長(zhǎng)各1人，即從9人中選一個(gè)正組長(zhǎng)，甲被選定為正組長(zhǎng)的概率，與組里每個(gè)人被選中的概率相等．【詳解】由題意知，把18個(gè)人平均分成2組，再?gòu)拿拷M里任意指定正、副組長(zhǎng)各1人，即從9個(gè)人中選一個(gè)正組長(zhǎng)，∴甲被選定為正組長(zhǎng)的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10、D【解析】

利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T(mén)，則,所以.因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長(zhǎng)度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解決此類問(wèn)題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等．屬于中等題．11、B【解析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．12、C【解析】

根據(jù)的取值計(jì)算的值即可.【詳解】解：，故，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.14、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，即的最小值是.15、【解析】

首先求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，再令，即可求出含的項(xiàng)及系數(shù).【詳解】設(shè)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為令，.令，.所以的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)為.所以的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)系數(shù)，熟練掌握二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】

由切線的傾斜角范圍為，得知切線斜率的取值范圍是，然后對(duì)曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)求導(dǎo)得，解不等式可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】由于曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是，則切線斜率的取值范圍是，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式組的解集為.因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線的斜率與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)公示計(jì)算得到卡方值，作出判斷即可；（2）根據(jù)條件可知由公式得到期望值.詳解：（1）平均車速超過(guò)人數(shù)平均車速不超過(guò)人數(shù)合計(jì)男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計(jì)252550∵，∴所以有的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)與性別有關(guān).（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過(guò)的車輛的概率為.所以的可能取值為0,1,2,3，且，.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、解：（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡(jiǎn)集合A，然后根據(jù)交集的運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可．（2）時(shí)求出集合B,化簡(jiǎn)集合A,再求出A、B的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可．試題解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.19、（Ⅰ）0.35；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）甲、乙、丙中恰好有一人通過(guò),可分為：甲過(guò)，乙、丙不過(guò)；乙過(guò)，甲、丙不過(guò)；丙過(guò)，乙、甲不過(guò)。（Ⅱ）先求出甲、乙、丙制成餅茶的概率，，.隨機(jī)變量的可能取值為，，，，分別求出其概率，寫(xiě)出分布列即可?！驹斀狻拷猓海↖）設(shè)，，分別表示事件“甲、乙、丙通過(guò)“炙”這道工序”，則所求概率（II）甲制成餅茶的概率為，同理，.隨機(jī)變量的可能取值為，，，，故的分布列為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式公式，列出算式，得到結(jié)果．

（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式列出算式，得到結(jié)果．詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局：因此甲獲勝的概率為點(diǎn)睛：求一個(gè)事件的概率