固體中的電子第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一§13.1金屬中的自由電子

(thefreeelectronsinthemetal)13.1.1自由電子氣模型(themodeloffreeelectrongas)金屬中正離子對電子形成一個周期性的庫侖勢場(2)金屬中能夠自由流動的公共電子稱為自由電子。自由電子之間相互作用很弱,像理想氣體分子一樣,彌漫在金屬內(nèi)部,把自由電子整體稱為自由電子氣。xU(x)+++d++第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一電子具有波動性，對于波：障礙物尺寸>>波長陰影障礙物尺寸<<波長無影響障礙物尺寸波長衍射把金屬中的公共電子近似看作處于三維無限深方勢阱中的自由電子氣的簡化模型稱為自由電子氣模型。電子德布羅意波長>>離子間距d電子感受到的勢場只是正離子周期性庫侖勢場的平均效果,而在金屬邊界感受到無限強的束縛。(3)第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一13.1.2自由電子能量分布(Energydistributionoffreeelectrons)物理模型:金屬中自由電子近似處于3維無限深方勢阱中,解定態(tài)薛定諤方程zxyaaao3方向駐波3方向動量電子能量(4)第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一多個量子態(tài)對應(yīng)一個能級E,稱為簡并能級。

與一個簡并能級對應(yīng)的量子態(tài)數(shù)目叫簡并度(~degree)。電子能量本征值為三個方向一維無限深方勢阱定態(tài)薛定諤方程能量本征值的和。nx,ny,nz分別為x,y,z方向的能量量子數(shù)。用表示自由電子量子態(tài)(quantumstate)例如量子態(tài):(2,1,1,1/2)、(2,1,1,–1/2)、(1,2,1,1/2)、(1,2,1,–1/2)、(1,1,2,1/2)和(1,1,2,–1/2)對應(yīng)同一能級E,能級簡并度為6(5)金屬中的電子是如何填充量子態(tài)的？第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一13.1.3費米能級(Fermilevel)可以證明(見書P198):在金屬中,單位體積內(nèi)能量小于E的可能量子態(tài)總數(shù)為依據(jù)泡利不相容原理和能量最低原理，電子填充時將從能量最低的量子態(tài)開始一個個地逐一向上占據(jù)能量較高的量子態(tài)。電子可能占據(jù)的最高能級稱為費米能級(Fermilevel)。對應(yīng)的能量稱為費米能量,用EF表示。設(shè)n為金屬中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù),當ns=n時(6)費米能量公式真空能級E0=0EF逸出功A第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一1.費米速度:自由電子所具有的最大速度。2.費米溫度:電子具有費米能量時所對應(yīng)的經(jīng)典物理的溫度。k是玻耳茲曼常數(shù)(7)討論第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例1:已知金的密度為19.3g/cm3,求:費米能量、費米速度、費米溫度和具有費米能量的電子的德布羅意波長解:(8)第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一§13.2固體能帶理論

(thetheoryofsolidenergyband)對于一般情況下的周期性勢場,通過解薛定諤方程,可得出兩點重要結(jié)論:1.電子能量是量子化的;2.電子運動有隧道效應(yīng)。E2上的電子雖不能越過勢壘,但由隧道效應(yīng)而進入相鄰的原子中去,稱為電子共有化。E3上的電子能量高于勢壘而成為自由電子。13.2.1電子共有化(communizationofelectron)(9)+++++dE1上的電子穿透勢壘的概率很小,叫束縛電子。E1E2E3第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一13.2.2固體能帶(thesolidenergyband)金屬自由電子理論忽略了正離子周期性勢場對電子運動的影響。若考慮其作用,則產(chǎn)生能帶。1.當原子孤立存在時,孤立原子能級是分立的。2.當兩原子靠近時,電子波函數(shù)發(fā)生重疊(即電子共有化),原來的一個能級變成兩個新能級。因泡利不相容原理不允許一個量子態(tài)占據(jù)兩個電子,所以每個能級將一分為二。

E為兩能級的寬度。ENa3s原子間距r(10)ENa3p3s2p(平衡位置)r0E一、固體能帶的形成(theformofsolidenergyband)第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一3s能帶的寬度記作E,數(shù)量級為E～幾個eV。若N~1023,則能帶中相鄰兩能級的間距約為10-23eV。(11)3.N個原子聚集時,每個能級分裂為N個能級,這N個能級形成能帶。如鈉的3s能級分裂為N個能級,形成的能帶稱為3s能帶(3senergyband)。E原子間距rNa3sr0E第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、固體能帶形成的一般規(guī)律2.原子間距越小,能帶越寬,E越大。3.兩個能帶有可能重疊。1.越是外層電子,能帶越寬,E越大(這是由于電子共有化程度高,各原子間相互作用就更強)。(12)E原子間距r3s2pNa3p實驗驗證：1)核磁共振磁致伸縮技術(shù)2)晶體軟X射線譜技術(shù)第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、能帶中電子的排布電子排布原則:1.服從泡利不相容原理2.服從能量最小原理設(shè)孤立原子的一個能級Enl(n、l給定),考慮自旋,它最多能容納2(2l+1)個電子。N個這樣的原子聚集后,這一能級將分裂成由N條能級組成的能帶,能帶最多能容納2N(2l+1)個電子。并且,電子排布時,應(yīng)從最低的能級排起。2p、3p

能帶,最多容納6N個電子。例如:1s、2s能帶,最多容納2N個電子。(13)第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一四、固體的能帶結(jié)構(gòu)r0處能帶分布滿帶價帶空帶禁帶r1處能帶分布空帶價帶導帶禁帶禁帶(1)滿帶(fullband):

能帶中每個能級全部被電子填滿。(14)E原子間距r3s2p3pr0r1Na(1s22s22p63s1)(2)價帶(valenceband):由價電子(共有化電子)能級分裂形成的能帶,它既可能被電子填滿成為滿帶,也可能未被填滿成為未滿帶。如鈉的3s能帶是未滿的價帶。第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一(15)(4)導帶(conductionband):未滿的價帶和空帶都具有導電性,統(tǒng)稱為導帶。E原子間距r3s2pNa(1s22s22p63s1)r0r1r0處能帶分布滿帶價帶空帶禁帶r1處能帶分布空帶價帶導帶禁帶禁帶3p(5)禁帶(forbiddenband):能帶間沒有電子能級的區(qū)域。(3)空帶(emptyband):

能帶中沒有電子占據(jù),如鈉的3p能帶及以上的能帶。第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一1.絕緣體

能帶特點:價帶是滿帶,價帶與空帶之間禁帶較寬(Eg約為3～10eV)。在外電場(較弱)作用下,價帶電子(共有化電子)很難越過禁帶躍遷到導帶(空帶)上,因而不具有導電性。2.半導體能帶特點:價帶是滿帶,價帶與空帶之間禁帶很窄(Eg約0.1～3eV)。在外電場作用下,價帶電子(共有化電子)很容易躍遷到導帶(空帶)上,就可參與導電,價帶中留下的空穴也具有導電性。(16)思考:當外電場很強時會發(fā)生什么?絕緣體能帶圖禁帶空帶價帶半導體能帶圖禁帶空帶價帶13.2.3絕緣體、半導體和導體能帶結(jié)構(gòu)(重點)第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一在外電場的作用下,價帶電子(共有化電子)很易獲得能量,越入另一能級,因而導電性強。從能帶圖看,有三種結(jié)構(gòu)(如下圖所示)3.導體(17)導體能帶圖(能帶交疊)導體能帶圖(能帶交疊)價帶導體能帶圖(能帶不交疊)導帶價帶禁帶空帶空帶滿帶空帶第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例2:已知T=0K時,純硅能吸收的輻射的最長波長是1.09μm,求:硅的禁帶寬度?(18)解:硅的禁帶寬度:半導體能帶圖禁帶空帶價帶第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解:費米能量是價電子排布的最高能級對應(yīng)的能量。例3：1mol鈉原子結(jié)合成鈉金屬后,其3s軌道擴展為價帶。取價帶底為電子能量零點,如果價帶內(nèi)密集的能級平均間隔為1.07610-23eV,那么費米能量是多少？用波長為300nm的單色光照射鈉金屬,發(fā)出光電子的最大動能是多少？已知自由電子的能量為5.54eV。由題意,3s能級分裂成N個能級,即價帶。該價帶最多容納2N(2l+1)個電子,即2N個電子。oEFA自由能級E0價帶(19)第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一光照射鈉時發(fā)生光電效應(yīng)，由愛因斯坦光電方程得到鈉金屬發(fā)出光電子的最大動能是金屬的逸出功是金屬內(nèi)的一個電子變成自由電子所吸收的最小能量，即由費米能級向自由能級躍遷的電子所吸收的能量。

A=E0

-

EF=5.54-3.24=2.3[eV](20)第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一導帶禁帶價帶Eg13.3.1半導體導電特點1.禁帶寬度Eg較小(300K時Si-1.14eV,Ge-0.67eV)，常溫下即有少量電子被激發(fā)至導帶，在電場作用下形成電流，但電導率介于導體和絕緣體之間。2.溫度升高時，更多電子進入導帶，增加電導率，有熱敏性和光敏性。3.除電子導電外，還有空穴導電。價帶電子躍入導帶后在價帶中留下的空量子態(tài)叫空穴(hole)。帶正電。半導體導電是導帶電子導電和價帶空穴導電共同起作用的結(jié)果?！?3.3半導體

(Semiconductor)(21)第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解:思考:為什么半導體的電阻隨溫度升高而降低?例4:已知半導體硫化鎘(CdS)禁帶寬度為Eg=2.42eV,若用光來激發(fā)CdS中的電子,光波波長最大為多少?對于導體,當溫度升高時,晶格離子振動加劇,對電子的阻礙增加,導致電阻增加;對于半導體,當溫度升高時,進入導帶的電子(或價帶中的空穴)的濃度增加,導致電阻降低。(22)第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一、本征半導體(intrinsicsemiconductor)13.3.2半導體分類導電特點：具有相同數(shù)量的自由電子和空穴。例如，純Si，純Ge。本征半導體是指純凈的不含雜質(zhì)半導體。Eg空帶滿帶(23)I第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一N型半導體中:SiSiSiSiSiSiSiP電子為多數(shù)載流子,空穴為少數(shù)載流子。二、雜質(zhì)半導體

(impuritysemiconductor)1.N型半導體四價的本征半導體Si、Ge等摻入少量五價的雜質(zhì)元素(如P、As等)形成電子型半導體,稱N型半導體。量子力學表明,這種摻雜后多余的電子的能級在禁帶中緊靠空帶處,ED～10-2eV,極易形成電子導電。該能級稱為施主(donor)能級。(24)施主能級EDEg空帶滿帶第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一2.P型半導體四價的本征半導體Si、Ge等摻入少量三價的雜質(zhì)元素(如B、Ga、In等)形成空穴型半導體,稱P型半導體。量子力學表明,這種摻雜后多余的空穴的能級在禁帶中緊靠滿帶處,EA～10-2eV,極易產(chǎn)生空穴導電。該能級稱受主(acceptor)能級。SiSiSiSiSiSiSi+B在P型半導體中:空穴為多數(shù)載流子電子為少數(shù)載流子(25)EA受主能級Eg空帶滿帶第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一1)不論何種半導體，載流子密度對半導體的電導率起著重要作用，而這又決定于半導體中雜質(zhì)的含量，半導體的性質(zhì)對雜質(zhì)含量極其敏感，因此對于本征半導體的純度要求極高（99999%以上），摻入的雜質(zhì)數(shù)量要精確控制，要求工藝先進。2)以上討論的是元素半導體，此外還有化合物半導體、非晶態(tài)半導體等，它們具有一些獨特的物性，可望獲得廣泛的應(yīng)用。注意(26)第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一13.3.3P-N結(jié)(PNjunction)P型N型Ux1.P-N結(jié)的構(gòu)造2.P-N結(jié)的形成P型半導體與N型半導體接觸，在交界面附近形成的電偶層結(jié)構(gòu)稱為P-N結(jié)。擴散N型P型(27)P-N結(jié)的重要特性是它的單