2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．某導彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009993．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中,方程表示在x軸、y軸上的截距分別為的直線,類比到空間直角坐標系中,在軸、軸、軸上的截距分別為的平面方程為()A． B．C． D．5．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．366．已知數(shù)列的前項和為，，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知具有線性相關關系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”9．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為10．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．11．已知，，，則（）A． B． C． D．12．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的偶函數(shù)滿足且在[—1，0]上是增函數(shù)，給出下列關于的判斷:①是周期函數(shù)；②關于直線對稱；③是[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤.其中正確的序號是_________.14．設為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，若,則____________．15．若,則在的展開式中,項的系數(shù)為_________16．若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.18．（12分）設函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知a>0，設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）設是數(shù)列{}的前項和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)設，求.21．（12分）已知直線與拋物線交于，兩點，點為線段的中點.（I）當直線經(jīng)過拋物線的焦點，時，求點的橫坐標；（Ⅱ）若，求點橫坐標的最小值，井求此時直線的方程.22．（10分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.(1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），從而利用體積公式計算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個正四棱柱切了四個角（小三棱錐），則.故選：C.點睛：(1)解決組合體問題關鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．2、D【解析】

根據(jù)題意服從二項分布，由公式可得求得。【詳解】由于每次發(fā)射導彈是相互獨立的，且重復了10次，所以可以認為是10次獨立重復試驗，故服從二項分布，.故選D.【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差，由服從二項分布的方差公式可直接求出。3、D【解析】

求得函數(shù)的導數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點睛】本小題在導數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、A【解析】

平面上直線方程的截距式推廣到空間中的平面方程的截距式是.【詳解】由類比推理得：若平面在軸、軸、軸上的截距分別為，則該平面的方程為：，故選A.【點睛】平面中的定理、公式等類比推理到空間中時，平面中的直線變?yōu)榭臻g中的直線或平面，平面中的面積變?yōu)榭臻g中的體積.類比推理得到的結論不一定正確，必要時要對得到的結論證明.如本題中，可令，看是否為.5、B【解析】分析：由已知結合等差數(shù)列的性質可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．6、C【解析】

先令，求出，再由時，根據(jù)，求出，結合充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】解：當時，，當時，時，，，數(shù)列是等比數(shù)列；當數(shù)列是等比數(shù)列時，，，，所以，是充分必要條件。故選C【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于常考題型.7、B【解析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.【點睛】本題考查回歸直線的性質.8、A【解析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A．【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題．9、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關系進行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止．命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數(shù)的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎．10、D【解析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據(jù)定積分即可求出結果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點睛】本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉化為對應的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.11、C【解析】

通過分段法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質，判斷出，由此選出正確結論.【詳解】解：∵，，，；∴.故選C.【點睛】本小題主要考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質比較大小，考查分段法比較大小，屬于基礎題.12、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②⑤.【解析】,周期為2,,又，所以f(x)關于直線x=1對稱，又因為f(x)為偶函數(shù)，在[-1，0]是增函數(shù)，所以在[0,1]上是減函數(shù)，由于f(x)在[1,2]上的圖像與[-1,0]上的相同，因而在[1,2]也是增函數(shù)，綜上正確的有①②⑤.14、12【解析】分析：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，即可求得答案．詳解：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，設，則，因為，所以，在直角三角形中，，,所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點，又由，所以所以．點睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關系的應用問題，同時涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結合思想和推理與運算能力．15、【解析】分析：由定積分求得，寫出二項展開式的通項為，進而可求解的系數(shù).詳解：由，所以二項式為，則二項式的展開式的通項為，當時，，即的系數(shù)為.點睛：本題主要考查了定積分的計算和二項式定理的應用，其中熟記微積分基本定理和二項展開式的通項的合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理和運算能力.16、【解析】分析：先設,再代入，利用復數(shù)相等的概念得到z,再求.詳解：設，代入得所以，故答案為.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的計算和復數(shù)的模，考查復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)求復數(shù)z可以利用直接法和待定系數(shù)法，本題利用的是待定系數(shù)法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：設出，由直線的斜率為求得，結合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點軸時，不合題意；當直線斜率存在時，設直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長公式求得，由點到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡后換元，利用基本不等式求得最值，進一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設，因為直線的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設由題意可設直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當，所以，即或時.所以點到直線的距離所以，設，則，，當且僅當，即，解得時取等號，滿足所以的面積最大時直線的方程為：或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形最值的.18、（1）的增區(qū)間為；的減區(qū)間為，（2）【解析】

（1）求導，根據(jù)導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調區(qū)間.（2）對任意的都有恒成立轉化為：求得答案.【詳解】（1）的定義域為.，當時，，單調遞增；當時，或，單調遞減；所以的增區(qū)間為；的減區(qū)間為，.（2）由（1）知在單調遞減，單調遞增；知的最小值為，又，，，所以在上的值域為.所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，恒成立問題，將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.19、（1）2<x<3；（2）4【解析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個不等式對應的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對應的集合是命題p中不等式對應集合的真子集，因此得出兩個集合的包含關系，列不等式組解出實數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻浚?）由x2-4ax+3a2>0當a=1時，1<x<3，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2<x<4因為p∧q為真，所以p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時實數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因為p是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實數(shù)a的取值范圍為：43【點睛】本題考查第（1）問考查利用復合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉化為兩個命題為真假時參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉化為集合的包含關系，考查轉化與化歸的數(shù)學思想的應用，屬于中等題。20、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關系即可得出．(Ⅱ)利用裂項求和即可求解．【詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當n＝1時得，即a1＝2，當n≥2時有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系、裂項求和、數(shù)列的單調性