動(dòng)量守恒定律的典型模型第1頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一碰撞模型動(dòng)量守恒典型模型第2頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一、彈性碰撞1.在碰撞過程中物體間只有彈性內(nèi)力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫彈性碰撞。彈性碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相等。2.彈性碰撞應(yīng)滿足：經(jīng)解得：第3頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一一、彈性碰撞系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈性碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能相等。第4頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一3.特點(diǎn)：⑴碰撞過程無機(jī)械能損失。⑵相互作用前后的總動(dòng)能相等。⑶可以得到唯一的解。4.當(dāng)m1=m2時(shí)，v1′=v2，v2′=v1（速度交換）二、彈性碰撞第5頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)v1=v2=v動(dòng)量守恒：

動(dòng)能損失為第6頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例1.如圖所示，光滑水平面上質(zhì)量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速?zèng)_向質(zhì)量為m2=6kg靜止的光滑1／4圓弧面斜劈體。求：m1m2v05、分析與比較：下面的模型與該題的異同？1、物塊m1滑到最高點(diǎn)位置時(shí)，二者的速度2、m1上升的最大高度3、物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度若m1=m2物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度第7頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例2：如圖所示，木塊質(zhì)量m=4kg，它以速度v=5m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車，已知小車質(zhì)量M=16kg，木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，木塊沒有滑離小車，地面光滑，g取10m/s2，求：（1）木塊相對(duì)小車靜止時(shí)小車的速度；（2）從木塊滑上小車到木塊相對(duì)于小車剛靜止時(shí)，小車移動(dòng)的距離.（3）要保證木塊不滑下平板車，平板車至少要有多長？（4）整個(gè)過程中系統(tǒng)機(jī)械能損失了多少？第8頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

例3、放在光滑水平地面上的小車質(zhì)量為M.兩端各有彈性擋板P和Q,車內(nèi)表面滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,有一質(zhì)量為m的物體放于車上,對(duì)物體施一沖量,使之獲得初速v0向左運(yùn)動(dòng)，物體在車內(nèi)與彈性擋板P和Q來回碰撞若干次后,最終物體的速度為多少?第9頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例4：兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA=0.5kg，mB=0.3kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量mc=0.1kg的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0m/s，求：（1）木塊A的最終速度；（2）滑塊C離開A時(shí)的速度。第10頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

【例5】如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板，A的左端和B的右端相接觸，兩板的質(zhì)量均為M=2.0kg，長度均為l=1.0m,C是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊．現(xiàn)給它一初速度v0=2.0m/s，使它從B板的左端開始向右運(yùn)動(dòng)．已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg第11頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一解：先假設(shè)小物塊C在木板B上移動(dòng)距離x后，停在B上．這時(shí)A、B、C三者的速度相等，設(shè)為V．ABCVABCv0Sx由動(dòng)量守恒得①在此過程中，木板B的位移為S，小木塊C的位移為S+x．由功能關(guān)系得相加得②解①、②兩式得③代入數(shù)值得④第12頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一

x比B板的長度l大．這說明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1，此時(shí)A、B板的速度為V1，如圖示：ABCv1V1則由動(dòng)量守恒得⑤由功能關(guān)系得⑥以題給數(shù)據(jù)代入解得由于v1必是正數(shù)，故合理的解是⑦⑧第13頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一ABCV2V1y當(dāng)滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做勻速運(yùn)動(dòng)．而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)在A上移動(dòng)了y

距離后停止在A上，此時(shí)C和A的速度為V2，如圖示：由動(dòng)量守恒得⑨解得V2=0.563m/s⑩由功能關(guān)系得解得y=0.50my比A板的長度小，故小物塊C確實(shí)是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為:第14頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一二、人船模型例6：靜止在水面上的小船長為L，質(zhì)量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過程中，小船移動(dòng)的距離是多大？SL-S第15頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一條件:系統(tǒng)動(dòng)量守衡且系統(tǒng)初動(dòng)量為零.結(jié)論:人船對(duì)地位移為將二者相對(duì)位移按質(zhì)量反比分配關(guān)系處理方法:利用系統(tǒng)動(dòng)量守衡的瞬時(shí)性和物體間作用的等時(shí)性,求解每個(gè)物體的對(duì)地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②第16頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一1、“人船模型”是動(dòng)量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即：

m1v1=m2v2

則：m1s1=m2s22、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零。第17頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例7.質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長為L的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？

l2

l1解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時(shí)間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。第18頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一碰撞中彈簧模型動(dòng)量守恒典型問題第19頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一三、碰撞中彈簧模型

注意：狀態(tài)的把握由于彈簧的彈力隨形變量變化，彈簧彈力聯(lián)系的“兩體模型”一般都是作加速度變化的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，所以通常需要用“動(dòng)量關(guān)系”和“能量關(guān)系”分析求解。復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程不容易明確，特殊的狀態(tài)必須把握：彈簧最長（短）時(shí)兩體的速度相同；彈簧自由時(shí)兩體的速度最大（?。?。第20頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例8.在一個(gè)足夠大的光滑平面內(nèi),有兩質(zhì)量相同的木塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起經(jīng)過一定時(shí)間的勻加速直線運(yùn)動(dòng)后撤去力F.撤去力F后,A、B兩物體的情況足( ).(A)在任意時(shí)刻,A、B兩物體的加速度大小相等(B)彈簧伸長到最長時(shí),A、B的動(dòng)量相等(C)彈簧恢復(fù)原長時(shí),A、B的動(dòng)量相等(D)彈簧壓縮到最短時(shí),系統(tǒng)的總動(dòng)能最小ABDP215新題快遞.第21頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一碰撞中彈簧模型第22頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例10：如圖所示，質(zhì)量為m的小物體B連著輕彈簧靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小物體A以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，則（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢能Ep為多大？（2）若小物體B右側(cè)固定一擋板，在小物體A與彈簧分離前使小物體B與擋板發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤去，則碰撞前小物體B的速度為多大，方可使彈性勢能最大值為2.5Ep？

V0BA第23頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例11：如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為m=1kg的小物體以水平速度v0=5m/s從平板車右端滑上車，相對(duì)于平板車向左滑動(dòng)了L=1m后把彈簧壓縮到最短，然后又相對(duì)于平板車向右滑動(dòng)到最右端而與之保持相對(duì)靜止。求（1）小物體與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）這過程中彈性勢能的最大值。Mmv0第24頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，ΔE=f滑d相對(duì)四.子彈打木塊的模型

第25頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例12.如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)木塊前進(jìn)的距離為L，若木塊對(duì)子彈的阻力f視為恒定，求子彈進(jìn)入木塊深度s第26頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一物理過程分析SaSbSab第27頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例13.子彈水平射入停在光滑水平地面上的木塊中，子彈和木塊的質(zhì)量分別為m和M，從子彈開始接觸木塊到子彈相對(duì)木塊靜止這段時(shí)間內(nèi)，子彈和木塊的位移分別為s1和s2(均為相對(duì)地面的位移)，則s1：s2＝__________。第28頁，共30頁，2023年，2月20日，星期一例14.如圖所示，有兩個(gè)長方形的物體A和B緊靠在光滑的水平面上，已知mA＝2kg，mB＝3kg，有一質(zhì)量m＝100g的子彈以v0＝800m/s的速度水平射入長方體A，經(jīng)0.01s又射入長方體B，最后停留在B內(nèi)未穿出。設(shè)子彈射入A時(shí)所受的摩擦力為3×103N。(1)