第四章

受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算11掌握梁正截面受彎的受力全過程（三個(gè)受力階段、三種破壞形態(tài)）掌握正截面受彎承載力的基本計(jì)算原理掌握受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計(jì)算（矩形截面、T形截面）掌握梁板的構(gòu)造要求本章主要內(nèi)容4.1概述4.1.0幾個(gè)基本概念１.受彎構(gòu)件：主要是指各種類型的梁與板，土木工程中應(yīng)用最為廣泛。２.正截面：與構(gòu)件計(jì)算軸線相垂直的截面為正截面。３.承載力計(jì)算公式：

M

≤Mu，

M---受彎構(gòu)件正截面彎矩設(shè)計(jì)值，

Mu--受彎構(gòu)件正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值梁板的一般構(gòu)造要求４.混凝土保護(hù)層厚度：縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離。用c表示。為保證混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度一般不小于25mm；５、配筋率用下述公式表示

公式中各符號(hào)含義：

As為受拉鋼筋截面面積；b為梁寬；h0為梁的有效高度，h0=h-a；a為所有受拉鋼筋重心到梁底面的距離，單排鋼筋a=35mm，雙排鋼筋a=55~60mm

h0ab提示：

在一定程度上標(biāo)志了正截面縱向受拉鋼筋與混凝土截面的面積比率，對(duì)梁的受力性能有很大的影響。一、常用梁、板的截面形狀梁、板的截面形式常見的有矩形、T形、工形、箱形、Γ形、Π形。4.1.1常用梁、板的截面形狀和尺寸預(yù)應(yīng)力T形吊車梁試驗(yàn)（山東建筑大學(xué)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)室）

說明：

目前國內(nèi)應(yīng)用較多的是現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。圖示空心板、槽型板等一般為預(yù)制板，考慮到施工方便和結(jié)構(gòu)整體性要求，工程中也有采用預(yù)制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成疊合梁和疊合板二、常用梁、板的截面尺寸一）、梁的寬度和高度１、為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用：

梁寬度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)

梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。２、出于平面外穩(wěn)定的考慮，梁截面高寬比作出一定要求：矩形截面梁：h/b=2~3.5；T形截面梁：h/b=2.5~４；

二）、板的截面尺寸１、工程中應(yīng)用較多為現(xiàn)澆板，對(duì)現(xiàn)澆板為矩形截面，高度h取板厚，寬度b取單位寬度（b=1000mm）。２、出于耐久性及施工等多方面考慮，對(duì)現(xiàn)澆板的最小厚度要求也有規(guī)定。板的厚度按10mm增加。

三、材料選擇與一般構(gòu)造

一）混凝土梁、板常用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20、C25、C30、C35、C40；

二）鋼筋１、梁箍筋常用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)、

HRB400級(jí)，主筋常用HRB335級(jí)、HRB400級(jí)；２、板常用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)、HRB400級(jí)，其中HRB400級(jí)用于板中經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好。三）梁內(nèi)鋼筋直徑及間距：h0a≥30mm1.5d

１、鋼筋常用直徑12~32mm。２、主筋的混凝土保護(hù)層c的厚度一般不小于25mm；３、為保證混凝土澆注的密實(shí)性，梁底部鋼筋的凈距不小于25mm及鋼筋直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于30mm及1.5d；４、縱向受力鋼筋一般不少于2根，鋼筋數(shù)量較多時(shí)，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；c≥cmin1.5d

c≥cmind

c≥cmind

c≥cmin1.5d

c≥cmind

5、梁上部無受壓鋼筋時(shí)，需配置2根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm；６、梁高度h>500mm時(shí)，在梁兩側(cè)沿高度每隔250設(shè)置一根縱向構(gòu)造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑≥10mm；四）板內(nèi)鋼筋直徑及間距：１、混凝土保護(hù)層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；２、鋼筋直徑通常為6~12mm；板厚度較大時(shí)，鋼筋直徑可用14~18mm；３、受力鋼筋間距一般在70~200mm之間；４、垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時(shí)也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。h0

=

h

-20≤200≥70C≥15,d分布筋h0受力筋一、鋼筋混疑土粱受彎性能的研究方法

１、鋼筋混凝土粱是由鋼筋和混疑上兩種材料所組成，且混凝土本身又是非彈性、非勻質(zhì)材料。在荷載作用下，其受彎性能如何，其正截面的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律如何，最可行的辦法是通過試驗(yàn)進(jìn)行研究。２、適筋梁：縱向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)恼孛娣Q為“適筋截面”，具有適筋截面的梁就叫“適筋梁”。工程設(shè)計(jì)中要求梁必須是適筋梁。下面就通過適筋梁的試驗(yàn)來學(xué)習(xí)鋼筋混疑土梁的受彎性能：正截面三個(gè)階段的工作特點(diǎn)及其破壞特征均。4.2受彎構(gòu)件正截面的受力全過程4.2.1適筋梁正截面受彎的三個(gè)階段

二、試驗(yàn)研究一）試驗(yàn)梁的布置及特點(diǎn)

通常采用兩點(diǎn)對(duì)稱集中加荷，加載點(diǎn)位于梁跨度的1/3處，如下圖所示。這樣，在兩個(gè)對(duì)稱集中荷載間的區(qū)段(稱“純彎段”)上，不僅可以基本上排除剪力的影響(忽略自重)，同時(shí)也有利于在這一較長的區(qū)段上(L／3)布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開展的情況。在“純彎段”內(nèi)，沿梁高兩側(cè)布置多排測點(diǎn)，用儀表量測梁的縱向變形。

彎矩圖剪力圖純彎段二）試驗(yàn)錄象

１、簡支梁試驗(yàn)錄象1

(本實(shí)驗(yàn)錄像由清華大學(xué)提供)三）適筋梁正截面受彎的三個(gè)階段

在試驗(yàn)過程中，荷載逐級(jí)增加，由零開始直至梁正截面受彎破壞。整個(gè)過程可以分為如下三個(gè)階段：開裂前--第一階段，界限Ia鋼筋屈服前--第二階段，界限IIa梁破壞（混凝土壓碎）前--第三階段，界限IIIa１）從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂前，梁的整個(gè)截面均參加受力。受拉區(qū)混凝土有一定的塑性變形，但整個(gè)截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。１、第I階段－開裂前加載過程中彎矩－曲率關(guān)系第Ｉ階段截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系IIa0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIIaIIIMyxnecesfI

２）受拉區(qū)混凝土即將開裂的臨界狀態(tài)Ⅰa

受拉區(qū)混凝土塑性變形達(dá)到最大，受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)，et=etu，為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（Ⅰa狀態(tài)）。受壓區(qū)應(yīng)力直線分布。此時(shí)的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr

作為受彎構(gòu)件抗裂度計(jì)算依據(jù)0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

fcr

fy

fuIaIIIIIaIIIMy加載過程中彎矩－曲率關(guān)系IIa１）寺在開裂疾瞬間，產(chǎn)開裂截禾面受拉百區(qū)混凝辟土退出捆工作，捆其開裂柏前承擔(dān)句的拉力禍將轉(zhuǎn)移鄙給鋼筋察承擔(dān)，慈導(dǎo)致鋼歪筋應(yīng)力椅有一突藍(lán)然增加明（應(yīng)力以重分布堤），這青使中和限軸比開甚裂前有店較大上漂移。隨著荷載魄增加，受坦拉區(qū)不斷罷出現(xiàn)一些丑裂縫，拉蠅區(qū)混凝土覺逐步退出肢工作，截巷面抗彎剛驗(yàn)度降低，妨荷載-撓箏度曲線或巾彎矩-曲孤率曲線有概明顯的轉(zhuǎn)兔折。雖然受遙拉區(qū)有逆許多裂壩縫，但榨如果縱呆向應(yīng)變炊的量測晴標(biāo)距有金足夠的喪長度（扎跨過幾弓條裂縫滲），則為平均應(yīng)負(fù)變沿截阻面高度暖的分布擁近似直療線（平截面轟假定）。２、帶裂縫策工作階皺段（Ⅱ哪階段）II階段前期截面應(yīng)力宰應(yīng)變關(guān)系fs加載過程膽中彎矩－晶曲率關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIIMy２）荷載繼續(xù)歇增加，鋼柜筋的拉應(yīng)害力，撓度盈變形不斷喂增大，裂練縫寬度也暑隨荷載的娃增加而不廟斷開展，集但中和軸悶的位置在梁這個(gè)階段屆沒有顯著橫變化。平恰均應(yīng)變沿懲截面高度泊的分布近倉似直線。俘由于受壓誘區(qū)混凝土編的壓應(yīng)力育隨荷載的異增加而不拳斷增大，殘其彈塑性展特性表現(xiàn)隙得越來越索顯著，受桌壓區(qū)應(yīng)力竭圖形逐漸帝呈曲線分戀布。鋼筋混凝育土在正常系使用情況今下，截面窗彎矩一般飄處于該階現(xiàn)段。所以勺在正常使臭用情況下耕，鋼筋混生凝土是帶塔裂縫工作兩的。裂縫討寬度和撓愉度變形計(jì)限算，要以伸該階段的售受力狀態(tài)轎分析為依雄據(jù)。MesfsII階段中后期截面應(yīng)力知應(yīng)變關(guān)系加載過塑程中彎舌矩－曲緞率關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIIMy３）隨搶著荷載拜增加，爪當(dāng)鋼筋明應(yīng)力達(dá)述到屈服釘強(qiáng)度時(shí)緣瑞（es=ey），梁的受燙力性能矮將發(fā)生勺質(zhì)的變努化。此貼時(shí)的受秒力狀態(tài)握記為Ⅱa狀態(tài)，彎爪矩記為My，也稱為屈服彎矩。此后，倡梁的受河力將進(jìn)擱入屈服放階段（問Ⅲ階段吹），撓愛度、截星面曲率際、鋼筋漁應(yīng)變及朱中和軸吹位置均閃出現(xiàn)明際顯的轉(zhuǎn)坐折。II欣a階段截憲面應(yīng)力鐮?wèi)?yīng)變關(guān)君系Mfs=fyes=ey加載過程佩中彎矩－役曲率關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuMyIIa３、破壞前去（III階段）Ⅲ階段截翁面應(yīng)力和綱應(yīng)變分布M>eyfy１）鋼筋應(yīng)力翅達(dá)到屈服塌時(shí)，受壓改區(qū)混凝土聽尚未壓壞柏。在該階躺段，鋼筋朵應(yīng)力保持毅為屈服強(qiáng)報(bào)度fy不變，穗即鋼筋償?shù)目偫涣保持定種值，但尾鋼筋應(yīng)歇變es則急劇增六大，裂縫湊顯著開展斃，中和軸荒迅速上移襪，受壓區(qū)艦高度xn有較大減場少。由于受樸壓區(qū)混糖凝土的答總壓力C與鋼筋衣的總拉毯力T應(yīng)保持右平衡，軟即T=C，受壓區(qū)魚高度xn的減少將問使得混凝亦土的壓應(yīng)宰力和壓應(yīng)社變迅速增旁大，混凝尤土受壓的獨(dú)塑性特征攻表現(xiàn)的更塌為充分。加載過程哨中彎矩－辨曲率關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIIIMy受壓區(qū)高視度xn的減少餅使得鋼耽筋拉力T與混凝土過壓力C之間的寶力臂有咽所增大份，截面射彎矩也品略有增灣加。在該階段陽，鋼筋的法拉應(yīng)變和景受壓區(qū)混姜凝土的壓至應(yīng)變都發(fā)漂展很快，乎截面曲率f和梁的撓酒度變形f也迅速幟增大，外曲率f和梁的撓紹度變形f的曲線攔斜率變槐得非常繩平緩，察這種現(xiàn)辣象可以剃稱為“截面屈服”。Ⅲ階段簡截面應(yīng)顧力和應(yīng)貓變分布M>eyfy加載過葉程中彎袋矩－曲葡率關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIIIMy２）尺在試驗(yàn)錘室內(nèi)，壞混凝土娃受壓可綠以具有毫很長的瓣下降段誰，梁的轎變形可寬以持續(xù)醉較長，屆但有一娛個(gè)最大落彎矩Mu。超過Mu后，梁萬的承載然力將有城所降低灘，直至貸最后壓溫區(qū)混凝肝土壓酥同。Mu稱為極限彎矩，此時(shí)羅的受壓徑邊緣混圣凝土的傭壓應(yīng)變稀稱為極嘴限壓應(yīng)遮變ecu，對(duì)應(yīng)截面限受力狀態(tài)織為“III洞a狀態(tài)”劍。試驗(yàn)植表明，僅達(dá)到Mu時(shí)，ecu約在0.某003爺~0.爬005范券圍，超過鋤該應(yīng)變值招，壓區(qū)混爐凝土即開付始?jí)簤?，鞠表明梁達(dá)盡到極限承滲載力。因默此該應(yīng)變輔值的計(jì)漁算為極海限彎矩Mu的標(biāo)志齊。Mu>eyⅢa階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布fyecu加載過僅程中彎生矩－曲悶率關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0fM/MufcrfyfuIII網(wǎng)aMy對(duì)于配笛筋合適介的梁，否在III階段，贏其承載封力基本蕉保持不情變而變繭形可以爸很大，窗在完全隆破壞以眾前具有撈很好的嫩變形能勉力，破歌壞預(yù)兆尸明顯，綿我們把貪這種破英壞稱為斑“延性破蟻壞”。延性破奔?jí)氖窃O(shè)密計(jì)鋼筋珠混凝土如構(gòu)件的漿一個(gè)基南本原則燙。說明：加載過程盈中彎矩－雪曲率關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0

fM/Mu

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fy

fuIaIIIIIIaIIIMyIIa裂縫開裂州前--第殺一階段，滋界限Ia鋼筋屈服佩前--第縣二階段，遠(yuǎn)界限IIa梁破壞（賭混凝土壓券碎）--劣第三階段巧，界限IIIaⅠa狀態(tài)：我計(jì)算Mcr的依據(jù)結(jié)論１各階段鐵與設(shè)計(jì)炮的關(guān)系Ⅰa狀態(tài)：圍計(jì)算Mcr的依據(jù)Ⅱ階段：宗計(jì)算裂縫猴、剛度的街依據(jù)fs

Ⅰa狀態(tài)：計(jì)辜算Mcr的依據(jù)Ⅱ階段：逗計(jì)算裂縫響、剛度的拜依據(jù)Ⅱa狀態(tài)：計(jì)鉤算My的依據(jù)MueyⅢa階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布fyecuⅢa狀態(tài)：計(jì)魯算Mu的依據(jù)Ⅰa狀態(tài)：計(jì)條算Mcr的依據(jù)Ⅱ階段兼：計(jì)算帆裂縫、網(wǎng)剛度的譽(yù)依據(jù)Ⅱa狀態(tài)：計(jì)位算My的依據(jù)Mu>eyⅢa階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布fyecu適筋梁盯破壞時(shí)粉受壓區(qū)毫混凝土猴壓碎是腸在梁長墾寬一定烏范圍內(nèi)均發(fā)生的全。同時(shí)慨，受拉嶺鋼筋也際將在一鵲定長度匪范圍內(nèi)曲屈服。蜂在承載未力計(jì)算吉時(shí)，就社是要把奪這一破勁壞區(qū)段耐間的破核壞特征甲簡化成集截面上賤的應(yīng)力奔分布圖尼，以建列立力的佩平衡方騙程式。橋與此同繩時(shí)，在凍這個(gè)破眠壞區(qū)段凡內(nèi)的平朗均應(yīng)變單自然也炊要相應(yīng)煌地簡化態(tài)成截面負(fù)上的應(yīng)這變。國內(nèi)外洲大量試程驗(yàn)表明柜：若平均破應(yīng)變的妨量測標(biāo)鼠距大小覺與破壞扮區(qū)段的散長度相賴近，且層測點(diǎn)的問位置與萌破壞區(qū)份段的位隨置相適巷應(yīng)，則嚇梁的變關(guān)形量測紅結(jié)果就谷能正確包反映其輛破壞時(shí)腫的應(yīng)變仇變化的檢客觀規(guī)墻律。結(jié)論２平截面假蘆定從梁的試暈驗(yàn)來看，頃對(duì)受拉區(qū)陷來說，在柳第Ⅱ階段晚和第III階段中，伶由于已有愁裂縫存在綁，故若就遙裂縫所在劉截面而言攜，鋼筋和刷混凝土之午間發(fā)生了史相對(duì)位移踩，開裂前袋原為同一須個(gè)平面，高而開裂后鑄部分混凝悶土受拉截癥面已劈裂徐為二。顯杏然，這種增現(xiàn)象是不上符合材料俊力學(xué)中所瘦介紹的平受截面假定旨的。根據(jù)國內(nèi)罷外大量試添驗(yàn)表明：若受拉區(qū)混的應(yīng)變是娛采用跨過踢幾條裂縫彈的長標(biāo)距敘量測時(shí)，各就其平均受拉應(yīng)變來籮說，大體成上還是符學(xué)合平截面妥假定的。4.2.鈔2鋼筋混撐凝土梁正烘截面的三捕種破壞形走式一、梁的怎破壞形式前面所朝述梁的役正截面窯三個(gè)階源段的工慶作特點(diǎn)擇及其破乏壞特征據(jù)，系指毒含有正災(zāi)常配筋先率的適咱筋梁而姓言。根據(jù)試驗(yàn)付研究，梁菊正截面的盼破壞形式貪與配筋率，鋼筋和混凝土趙強(qiáng)度有關(guān)。當(dāng)材料違品種選兄定以后堵，其破哈壞形式綁主要依的大小而濃異。按照非梁的破壞死形式不同扎，劃分為我以下三類群：適筋梁；野超筋梁；林少筋梁適筋梁超筋梁少筋梁(本實(shí)驗(yàn)旁錄像由茶清華大監(jiān)學(xué)提供)少筋梁錢錄像(本實(shí)驗(yàn)錄勉像由清華芳大學(xué)提供)適筋梁錄請(qǐng)像(本實(shí)驗(yàn)錄膀像由清華命大學(xué)提供)超筋梁哨錄像試驗(yàn)得到寒的三種不蘇同情況下窗彎矩曲率詢關(guān)系1、適筋中梁--塑性破壞謹(jǐn)或延性破理壞鋼筋適量帖，受拉鋼嫂筋先屈服閑，然后受懷壓區(qū)混凝旺土壓壞，銷中間有一噸個(gè)較長的丟破壞過程迷，有明顯膊預(yù)兆，“贊塑性破壞”，破壞前喚可吸收梁較大的診應(yīng)變能撤。２、超筋頌梁--含“脆性破暮壞”鋼筋過多言，在鋼筋裕沒有達(dá)到揀屈服前，蔥壓區(qū)混凝沈土就會(huì)壓危壞，表現(xiàn)愉為沒有明弄顯預(yù)兆的怖混凝土受悟壓脆性破燙壞的特征譜。這種梁賴稱為“超污筋梁”。當(dāng)配筋率迷小于一定競值時(shí)，鋼仰筋就會(huì)在晃梁開裂瞬吊間達(dá)到屈超服強(qiáng)度，柔即“Ⅰa狀態(tài)”與幕“Ⅱa狀態(tài)”重勻合，無第伴Ⅱ階段受殊力過程。此時(shí)的配起筋率稱為朵最小配筋基率rmin３、少筋息梁–脆性破壞這種破壞港取決于混缺凝土的抗毯拉強(qiáng)度ft，混凝土水的受壓然強(qiáng)度未勞得到充殃分發(fā)揮啄，極限唇彎矩很離小。少筆筋梁的魚這種受防拉脆性迫破壞比鐵超筋梁智受壓脆株性破壞稻更為突厚然，很葬不安全認(rèn)，而且躲也很不諷經(jīng)濟(jì)，夏因此在找建筑結(jié)脅構(gòu)中不趨容許采常用。梁破壞軟時(shí)的極溜限彎矩Mu小于在佳正常情悔況下的敵開裂彎戰(zhàn)矩Mcr。梁配筋貴率越小，Mcr-Mu的差值非越大；越大(但悅?cè)栽谏俳钔傲悍秶鷥?nèi)者)，Mcr輪-Mu的差值懂越小。必當(dāng)Mcr鬧-Mu=0時(shí)，它贈(zèng)就是少失筋梁與橫適筋梁佳的界限敏。這時(shí)冒的配筋鄰率就是爭適筋梁厚最小配那筋率的貍理論值min。4.3杏正截面受鴉彎承載力狠計(jì)算原理4.3宵.1生正截面蒸承載力桿計(jì)算的餐基本原爹則(假倦定）一、截面左的應(yīng)變沿樹截面高度竄保持線形很關(guān)系--欺--平均應(yīng)變餐的平截面賺假定;二、不輩考慮混屋凝土的抗拉強(qiáng)申度；三、應(yīng)故力—應(yīng)寺變的本構(gòu)關(guān)綿系（鋼筋，只混凝土）震。１、混凝舉土應(yīng)力—廣應(yīng)變的本解構(gòu)關(guān)系試驗(yàn)得到松混凝土應(yīng)蒼力應(yīng)變曲容線計(jì)算用混甩凝土應(yīng)力如應(yīng)變曲線各系數(shù)寄查表4估-3‰２．鋼筋興的應(yīng)力—捆應(yīng)變妨本構(gòu)錫關(guān)系試驗(yàn)得到礙鋼筋應(yīng)力應(yīng)襯變曲線熱軋鋼筋設(shè)計(jì)曲線一、截首面應(yīng)力毀分析基本思路：鑒材料身力學(xué)中竹線彈性煎梁截面昨應(yīng)力分蛋析的基暫本思路賄。一）材料力巧學(xué)的思省路：建立“略幾何關(guān)她系、物弓理關(guān)系菊和平衡腔條件”席，進(jìn)行爐求解。１.幾何關(guān)系：截面但上的應(yīng)魔變與距揪形心的河距離成智正比。etopebotfy4.3故.2鋼筋混勵(lì)凝土截鋒面受彎敘分析２、物理關(guān)系：應(yīng)力-零應(yīng)變關(guān)系迷為線彈性３、平衡條腸件：彎矩橡與截面吸上正應(yīng)砍力的關(guān)師系二）鋼模筋混凝專土截面蹈受彎分王析１、幾何關(guān)拒系：由平截楚面假定有２、物理關(guān)臥系：鋼筋混凝土３、平衡條耐件：軸力平鄉(xiāng)豐衡彎矩平衡s受壓區(qū)窄砼壓應(yīng)粥力合力C到中和軸棍距離yc受拉區(qū)砼設(shè)拉應(yīng)力合針力鋼筋拉應(yīng)從力合力Tc到中和軸套距離yts二、極限彎矩Mu的計(jì)算以上述肝為截面百分析為摸基礎(chǔ)進(jìn)杰行推導(dǎo)話極限彎頃矩Mu。一）受臺(tái)壓區(qū)混貍凝土壓什應(yīng)力的快合力C（大小及煎位置）梁在外執(zhí)荷載作發(fā)用下，標(biāo)達(dá)到極程限彎矩Mu時(shí)，截征面受壓搬區(qū)邊緣敞的混凝肅土達(dá)到縣極限壓撈應(yīng)變ecu。截面上瞎離中和舉軸距離寫為y高度處掠，任一督點(diǎn)處的山應(yīng)變e：則有進(jìn)一步把混凝土柱受壓應(yīng)力狂－應(yīng)變曲怨線所圍面坊積記為Ccu則有記有：則有合慌力C到中和軸雅的距離yc為把混凝遵土受壓燦應(yīng)力－繞應(yīng)變曲舞線圖所匯圍面積礙的形心輔到中和茫軸的距偶離為ycu記有：可以看出垃：k1，k2只取決于章受壓區(qū)混壯凝土的受善壓應(yīng)力應(yīng)既變曲線，近與截面尺叨寸配筋無豈關(guān)，稱其干為混凝土盆的受壓應(yīng)酒力應(yīng)變曲偏線系數(shù)。二）受拉木區(qū)混凝土斬拉應(yīng)力的段合力Tc從抗彎角躲度來分析互：達(dá)到極雕限彎矩時(shí)牌，受拉區(qū)彈混凝土已梳開裂很大回，中和軸饅以下受拉啞區(qū)較小，孤且混凝土艙的抗拉強(qiáng)暑度很低，微拉應(yīng)力合帳力Tc作用點(diǎn)孫到中和舉軸的距仗離很小塑，抗彎那力矩的飄力臂很南小，提犁供的抗速彎力矩間很小，撿因此，再一般可灣忽略受洽拉區(qū)混托凝土的門拉力合浙力Tc。三）鋼楊筋拉力TsTs=Asfy四）極限讀彎矩MuMC=k1fcbxnuxnyc=k2xnTs=Asfy１、用混質(zhì)凝土壓力C表示，和對(duì)拉力磚中心取延矩，有２、用談鋼筋拉粘力Ts表示，對(duì)嚴(yán)壓力中心竭取矩，對(duì)奶于適筋梁理有故：因此，極杠限彎矩Mu：4.3.竿3受壓區(qū)愛的等效矩參形應(yīng)力圖１、經(jīng)前面根否據(jù)基本找假定，咐從理論械上得到攪鋼筋混預(yù)凝土構(gòu)奴件的正捷截面承倘載力受剝彎極限瘋彎矩Mu的計(jì)算稈公式。顯然，稀在極限各彎矩Mu的計(jì)算刻中，僅搞需知道C的大小和握作用位置yc即可。但由于混木凝土應(yīng)力席-應(yīng)變關(guān)吊系的復(fù)雜志性，即使鍛已經(jīng)作出田了很多假平定，C和yc的計(jì)算耐仍然較復(fù)為復(fù)雜終，上述逮公式在翠實(shí)用上堡還很不濟(jì)方便，干需要進(jìn)霜一步簡姜化?？捎玫刃Ь匦螀拺?yīng)力圖形來代換受絞壓區(qū)混凝滅土應(yīng)力圖鎖。等效矩寇形應(yīng)力嚴(yán)圖的合詢力大小住等于C，形心位鉗置與yc一致等效矩形足應(yīng)力圖的億取用原則眨：用等效矩畜形應(yīng)力圖艱計(jì)算得到廈的合力，田大小等于C，合力的形愿心位置與yc一致。如下圖督所示。２、等押效矩形問應(yīng)力圖莖形的表錄示方法用等效矩展形應(yīng)力圖膽形系數(shù)α和等效詢矩形受玻壓高度闖系數(shù)β表示。等效矩持形應(yīng)力書圖的應(yīng)恭力值設(shè)內(nèi)為αfc，等效矩形搞應(yīng)力圖的悼高度設(shè)為βxn。則有：３、用撈等效矩扛形應(yīng)力掀圖表示古的截面屈平衡方薪程－－閃基本方顛程１）相對(duì)藥受壓區(qū)高干度４、蜓相對(duì)萍受壓區(qū)眉高度及題基本方爸程２）用內(nèi)相對(duì)受否壓區(qū)高潛度表示劈燕的基本建方程３）適筋臂梁的情況對(duì)于適電筋梁，禽受拉鋼爺筋應(yīng)力ss=fy，相對(duì)受瓜壓區(qū)高亮度x不僅反信映了鋼攪筋與混界凝土的信面積比畜（配筋昂率r），也反映了君鋼筋與混桂凝土的材緣瑞料強(qiáng)度比理，是反映準(zhǔn)構(gòu)件中兩寧種材料配番比本質(zhì)的耍參數(shù)。4.3.4界限相對(duì)據(jù)受壓區(qū)高估度—適筋梁與耽超筋梁的敲界限一、界限受壓誓區(qū)高度xb：梁內(nèi)配筋解達(dá)到某一膊特定值，沃當(dāng)受拉縱穩(wěn)筋屈服的箱同時(shí)，混侵凝土受壓泊邊緣纖維景達(dá)到其極循限壓應(yīng)變腫，此時(shí)的凡截面等帶壯矩形應(yīng)力稅圖的高度白，為界限棉受壓區(qū)高饒度。相應(yīng)的配為筋為界限逝配筋，是插適筋與超克筋的界限盆。二、界限相鬧對(duì)受壓郊區(qū)高度βb：１、界問限受壓唇區(qū)高度猾與截面桌有效高妻度的比芬值。進(jìn)一步簡岸化為：即有：從表達(dá)式灘看出：βb僅與材西料性能黨有關(guān)，件而與截默面尺寸夜無關(guān)。２、當(dāng)畝梁相對(duì)似受壓區(qū)責(zé)高度<b時(shí)，或s>y，屬于適筋潑梁；>b時(shí)，或s<y，則屬于控超筋梁鏡。三、界限憤配筋率ρb：四、適泉筋梁Mu的上限Mu,m疾ax：達(dá)到界拜限破壞激時(shí)的受麻彎承載幻玉力五、適磚筋梁的拒判別條極件：從本質(zhì)上壯來看，這狗幾個(gè)判別耍條件是等斷價(jià)的，其識(shí)實(shí)質(zhì)均為券：4.3.壤5最圾小配筋率ρmin—適筋梁與氧少筋梁的繳界限確定的憑理論依園據(jù)為：Mcr=Muftk/fyk=1.4ft/1.貿(mào)1fy=1.梁273ft/fy規(guī)范還作出如下鐮規(guī)定：１、配筋谷率同時(shí)不悔應(yīng)小于0.2%２、對(duì)妖于現(xiàn)澆哭板和基面礎(chǔ)底板層沿每個(gè)妻方向受土拉鋼筋輔的最小并配筋率悔不應(yīng)小年于0.1傍5%得：又有：故：4.4稼受彎掃構(gòu)件單筋矩米形截面正截面綢承載力網(wǎng)計(jì)算一、基踢本公式基本公式遷為兩個(gè)平序衡條件C=afcbxTs=yAsM

afcxf力的平衡豎條件力矩平法衡條件說明：αs截面(彈塑廉性）抵抗矩系湯數(shù);與均辟質(zhì)彈性矩霞形梁抵抗毒矩中的系強(qiáng)數(shù)的1/逼6對(duì)比;γs力臂系房誠數(shù)；二、公漠式的適用啊條件一、防獲止超筋姜脆性破踏壞１、適供用公式繳(滿腹足下述利任一公籌式即可)２、實(shí)董際工程越的配筋博說明在工程實(shí)為踐中要做暖到經(jīng)濟(jì)合淘理，梁的干截面配筋哄率要比b低一些。二、防止鳥少筋脆性尚破壞１）當(dāng)按疼承載力計(jì)源算時(shí)，若計(jì)算的<min，應(yīng)按構(gòu)雹造配置As，即取As=minbh0。。２）當(dāng)配筋役率過小時(shí)嚇，可知x亦很小孤，從而乞受拉鋼軋筋距中是和軸將草較遠(yuǎn)，獨(dú)故鋼筋罪應(yīng)變必鏡然很大耗。若超盜過鋼筋跟極限拉克應(yīng)變則舒鋼筋將光斷裂，鋼但這種社情況是蘭極少見錘的。卷３）在趟一般情它況下，藥當(dāng)<min。時(shí)，混凝趴土一旦開演裂，鋼筋牲迅即屈服泳甚至可能肥進(jìn)入強(qiáng)化蛛階段工作攀，由于這灰時(shí)裂縫開榮展寬度很爽大，已經(jīng)味標(biāo)志著梁枯的“破壞患”。所以華在正常情沿況下利用任由于應(yīng)變仔強(qiáng)化產(chǎn)生苗的任何附挽加承載力誕都是不合傷理，因?yàn)榻七@時(shí)構(gòu)件廉將伴隨出林現(xiàn)很大的活變形。三.截面承載憶力計(jì)算截面承角載力計(jì)備算問題光分為：截面設(shè)歡計(jì)和截面復(fù)杯核兩類。１、計(jì)礦算已知：彎矩設(shè)計(jì)寬值M紡，截面尺莊寸b，h(頌h0)，材料強(qiáng)唐度fy、fc；求：截面配筋A(yù)s（鋼筋直徑殼和根數(shù)）憂，解決思路儲(chǔ)：令M＝搜Mu，然后根難據(jù)由力類平衡和撫力矩平個(gè)衡得到擁的兩個(gè)基本公砌式求解詢。一）截面素設(shè)計(jì)兩個(gè)方牲程，兩贏個(gè)未知緊數(shù)：受壓區(qū)高僚度x，As，可方便堵求解。１）不能發(fā)辦生超筋脆蝦性破壞２）不晨能發(fā)生舒少筋脆竭性破壞２、構(gòu)造扇要求3）鋼筋凡直徑、根尼數(shù)及鋼筋薪間距滿足陣相應(yīng)要求粉。二）截面復(fù)核１、已符知：截面尺寸b，h(剪h0)、截面配筋A(yù)s，以及材愁料強(qiáng)度fy、fc求：截面的受籠彎承載力Mu>M未知數(shù)：受壓區(qū)高從度x和受彎導(dǎo)承載力Mu基本公偷式：（１）食x≥xbh0時(shí)，（２）遼As<rminbh時(shí)２、兩辛種特殊盜情況4.5必雙闖筋矩形賠截面一、雙誤筋矩形谷截面的時(shí)有關(guān)概稻念１、雙棵筋截面炊是指同痛時(shí)配置侵受拉和備受壓鋼攤筋的情澡況。２、一般側(cè)來說采用園雙筋是不醫(yī)經(jīng)濟(jì)的，費(fèi)工程中通且常僅在以侍下情況貨下采用電：１）當(dāng)截銜面尺寸和腸材料強(qiáng)度類受建筑使拾用和施工鉆條件（或火整個(gè)工程安）限制而找不能增加尚，而計(jì)算美又不滿足超適筋截面厘條件時(shí)，或可采用雙看筋截面，相即在受壓缸區(qū)配置鋼四筋以補(bǔ)充乒混凝土受匆壓能力的高不足。２）另氧一方面，治由于荷載披有多種組母合情況，塵在某一組栗合情況下戚截面承受榮正彎矩，品另一種組嬌合情況下瞞承受負(fù)彎閃矩，這時(shí)娃也出現(xiàn)雙頸筋截面。３）此計(jì)外，由窩于受壓背鋼筋可臂以提高康截面的圈延性，蛙因此，弊在抗震旋結(jié)構(gòu)中愛要求框炒架梁必瞞須必須錯(cuò)配置一南定比例橋的受壓包鋼筋。３、受昂壓鋼筋強(qiáng)亮度的利用配置受壓塵鋼筋后，迅為防止受遷壓鋼筋壓瘦曲而導(dǎo)致哥受壓區(qū)混撫凝土保護(hù)嚴(yán)層過早崩可落影響承否載力，必棕須配置封蠶閉箍筋。當(dāng)受壓鋼挑筋多于3周根時(shí)，應(yīng)寺設(shè)復(fù)合箍桑筋。一）前提爹條件１、在類滿足構(gòu)豬造要求弟的條件真下，截船面達(dá)到Mu的標(biāo)志愛仍然是緞受壓邊企緣混凝栗土達(dá)到ecu。２、在截面逃受彎承裙載力計(jì)伐算時(shí)，厲受壓區(qū)冷混凝土惡的應(yīng)力迎仍可按陜等效矩陸形應(yīng)力秘圖方法各考慮。３、在尾受壓邊傾緣混凝關(guān)土應(yīng)變撈達(dá)到ecu前，如受化拉鋼筋先廁屈服，則際其破壞形筒態(tài)與適筋筑梁類似，棚具有較大頭延性。二、基玩本公式４、當(dāng)劣相對(duì)受報(bào)壓區(qū)高債度x≤xb時(shí)，截隙面受力閣的平衡腹方程為成，５、如軸揚(yáng)心受壓構(gòu)垃件所述，同鋼筋的受譜壓強(qiáng)度fy’≤4斤00M齒Pa。為使受新壓鋼筋輸?shù)膹?qiáng)度偽能充分盟發(fā)揮，浙其應(yīng)變瞞不應(yīng)小裳于0.劣002魚。由平截面痕假定可得拼，ecu=0.像003案3二）基本公式１、截瓜面平衡伴條件fy'A's２、截面趙分解單筋部渴分純鋼筋脆部分單筋部分As1純鋼筋部念分As2根據(jù)截充面分解其圖示，個(gè)力和力托矩可表沾示為如珠下所示速，受壓鋼筋來與其余部點(diǎn)分受拉鋼普筋A(yù)s2組成的“依純鋼筋截否面”的受膽彎承載力點(diǎn)與混凝土膛無關(guān)因此截面刪破壞形態(tài)盡不受As2配筋量北的影響圍，理論神上這部窯分配筋嗽可以很記大，如蛛形成鋼珠骨混凝政土構(gòu)件螺。單筋部分純鋼筋部私分３、基本公式平衡方程兩表示的基目本公式如毒下：４、適用放條件１）啊防止超勾筋脆性嘉破壞２）忘保證受峰壓鋼筋領(lǐng)強(qiáng)度充暈分利用特別說明碗：雙筋截速面一般不會(huì)出規(guī)現(xiàn)少筋餅破壞情竄況，故可竿不必驗(yàn)歡算最小琴配筋率縫。一、截面復(fù)臺(tái)核１、已知讓：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知數(shù)才：受壓厭區(qū)高度x和受彎承袋載力Mu兩個(gè)未扮知數(shù)，糖有唯一定解。當(dāng)Mu≥M時(shí)，滿足安全世要求２、兩個(gè)吩特殊情況姜１）當(dāng)x>xb時(shí)，求Mu２）當(dāng)x<2a’時(shí)，求Mu可偏于最安全的煩按下式珍計(jì)算１、已茄知：彎矩設(shè)體計(jì)值M，截面b、h、a和a’，材料強(qiáng)基度fy、fy’、fc，求：截面配筋A(yù)s和As’未知數(shù)歐：x、As、As’基本公捐式：兩個(gè)按單筋徑計(jì)算YN二、截面設(shè)已計(jì)２、求解懂思路當(dāng)x>xb時(shí)，取x=xb即取有：由２、已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知數(shù)：x、AsN按As’未知重算若x>2a’YN求解步腸驟：求x、gs，4.6T形截面受彎構(gòu)主件正截回面承載絞力計(jì)算1挖去受雪拉區(qū)混兵凝土，攜形成T形截面欺，對(duì)受成彎承載谷力沒有就影響。２、節(jié)省混哪凝土，灶減輕自渡重。３、受拉鋼中筋較多