五年級下最大公因數(shù)(短除法)什么是因數(shù)？請你寫出16和12的所有因數(shù)。你是怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)的？

16的因數(shù)12的因數(shù)616的因數(shù)有12的因數(shù)有13412248161216的因數(shù)12的因數(shù)

1，2，3，4，6，121，2，4，8，1616的因數(shù)12的因數(shù)

16612381241、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)合數(shù)：除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其它因數(shù)的數(shù)。把一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)的積，叫分解質(zhì)因數(shù)兩個數(shù)相乘，其中這兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)18293318＝2×3×3302153530＝2×3×5公有的質(zhì)因數(shù)獨有的質(zhì)因數(shù)18和30的最大公因數(shù)是：18和30的最小公倍數(shù)是：2×3=62×3×3×5=90求18和30的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)公倍公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最大公因數(shù)是2×3＝6

18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90

把所有的除數(shù)連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

1263

3

2把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是2×3=6先同時除以公因數(shù)2再同時除以公因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)1為止.2189例題求28和42的最大公因數(shù)28422142172328和42的最大公因數(shù)2×7＝14練習求18和30的最大公因數(shù)．

183029153352×3＝6練習609023045310155232×3×5＝30求60和90的最大公因數(shù)．

練習7127112

7和12的最大公因數(shù)是1

求17和12的最大公因數(shù)．

說出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（口答）12和413和398和64第一組：12和1830和2024和36第三組：1和1099和987和13第二組：413811161012倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)是小的數(shù)?；ベ|(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)是1。一般關(guān)系：？？？？？？1、口答。24的因數(shù)有：

。36的因數(shù)有：

。24和36的最大公因數(shù)是：

。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、36122、用短除法分解質(zhì)因數(shù)。243624=2×2×2×336=2×2×3×3相同的質(zhì)因數(shù)相乘的積，就是他們的最大公因數(shù)。用短除法求出12和20的最大公因數(shù)1265223201012和20的最大公因數(shù)是2×2=4?？梢员硎緸椋?2，20）=4。126422316812和16的最大公因數(shù)是2×2=4?？梢员硎緸椋?2，20）=4。用短除法求出12和16的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。用短除法求出33和11的最大公因數(shù)和3331111133和11的最大公因數(shù)是11?？梢员硎緸椋?3，11）=11。用短除法求出77和11的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。7771111177和11的最小公倍數(shù)是11?？梢员硎緸椋?3，11）=33。17和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少？公因數(shù)和最大公因數(shù)都是1公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)5和7是不是互質(zhì)數(shù)

6和8是不是互質(zhì)數(shù)

3和10是不是互質(zhì)數(shù)

判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1討論：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？意義不同質(zhì)數(shù)是指的一個數(shù)如2、3、5、7等互質(zhì)數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系如2和3規(guī)律探索：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)最小公倍數(shù)就是（較大的數(shù)）最大公因數(shù)就是（較小的數(shù)）互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)最小公倍數(shù)就是（兩個數(shù)的乘積）最大公因數(shù)就是（1

）先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最大公因數(shù)是2×3＝6A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍數(shù)是

2×2＝4

230和42的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝210A和B的最小公倍數(shù)是

2×2×3＝12

幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是（無數(shù)的）幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是（有限的）最小公因數(shù)和最大公倍數(shù)都只有一個任何幾個數(shù)中都有公因數(shù)（1）不能直接判斷的一般用（短除法）練習1、已知A＝2×3×5B＝3×5×7A和B和最小公倍數(shù)是（）

2103×5×2×7怎樣求18和27的最大公因數(shù)。2它們的公因數(shù)1，3，9中，9最大。我是看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)······我是這樣表示的。你還有其他方法嗎?和同學(xué)討論一下。觀察一下，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系

所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。1．口答填空：12的因數(shù)是(

)；18的因數(shù)是(

)；12和18的公因數(shù)是(

)；12和18的最大公因數(shù)是(

)。鞏固練習

利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因數(shù)=2×2×3

=12。

你知道嗎？②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù).4和8的最大公因數(shù)：416和32的最大公因數(shù)：1617和34的最大公因數(shù)：171和7的最大公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：19和16的最大公因數(shù)：1

從這組題中你發(fā)現(xiàn)了什么？當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1。

從這組題中你又發(fā)現(xiàn)了什么？互質(zhì)數(shù)練習十五1.填空。

(1)10和15的公因數(shù)有_____________。

(2)14和49的公因數(shù)有_____________。1，51，72.找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。

6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和16336151171613.選出正確答案的編號填在橫線上。

(1)9和16的最大公因數(shù)是______。

A.1B.3C.4D.9

(2)16和48的最大公因數(shù)是______。

A.4B.6C.8D.16

(3)

甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是______。

A.1B.甲數(shù)C.乙數(shù)

D.甲、乙兩數(shù)的積ADC4.寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。()79836()1872()915()1418353612365.在相應(yīng)的()里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大公因數(shù)。7210(

)15(

)18(

)24(

)36(

)6.按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。

(1)

兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù):____

和____。

(2)

兩個數(shù)都是合數(shù):____

和____。

(3)

一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù):____

和____。25491387.有一張長方形紙，長70cm，寬50cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米10厘米。8.男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人這時男、女生分別有幾排女生有36人。男生有48人。48和36的最大公因數(shù)是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時男生有4排,女生有3排。9.*

小巧匠。12、16和44的最大公因數(shù)是4。答:每根小棒最長是4厘米。12cm16cm44cm要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米?公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。例如，5和7是互質(zhì)數(shù)，7和9也是互質(zhì)數(shù)。想一想：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎請你舉出兩個合數(shù)互質(zhì)的例子來