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文檔簡介

幾個(gè)三角恒等式教材解讀一、恒等式的推導(dǎo)本節(jié)主要學(xué)習(xí)和差化積公式、積化和差公式和萬能代換公式等幾個(gè)三角恒等式．（1）積化和差公式是在已學(xué)過的兩角和與差的三角函數(shù)正、余弦公式的基礎(chǔ)上，利用了“解方程組”的思想得到的，即由公式與公式相加或相減得到：（2）在積化和差公式的基礎(chǔ)上，利用“換元”思想可得到和差化積公式，即令，，則，，代入積化和差公式，得到：（3）在二倍角的基礎(chǔ)上，我們得到萬能代換公式：；；．二、公式的理解1．積化和差與和差化積公式中的“和差”與“積”，都是指三角函數(shù)間的關(guān)系，并不是指角的關(guān)系．2．只有系數(shù)絕對值相同的同名三角函數(shù)的和與差，才能直接應(yīng)用和差化積公式化成積的形式．如：就不能直接化積，應(yīng)先化成同名三角函數(shù)后，再用公式化成積的形式．3．三角函數(shù)的和差化積，常因采用的途徑不同，而導(dǎo)致結(jié)果在形式上有所差異，但只要沒有運(yùn)算錯(cuò)誤，其結(jié)果實(shí)質(zhì)上是一樣的．如：或．4．為了能把三角函數(shù)的和差化成積的形式，有時(shí)需要把某些特殊數(shù)值當(dāng)作三角函數(shù)值，如：．5．三角函數(shù)式和差化積的結(jié)果應(yīng)是幾個(gè)三角函數(shù)式的最簡形式．如：化為積的形式，若結(jié)果保留或的形式都不符合要求，最后結(jié)果應(yīng)為，即．6．萬能代換公式用半角的正切表示了整角的任意三角函數(shù)，應(yīng)用十分廣泛，但計(jì)算較繁瑣，使用時(shí)要注意其適用范圍．三、恒等式的應(yīng)用三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式是三角恒等變形的一種基本手段．對于求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式以及三角函數(shù)式的恒等變形等都有一定的作用．當(dāng)和、積互化時(shí)，角度要重新組合，因此有可能產(chǎn)生特殊

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