2.5逆命題和逆定理.新課導(dǎo)讀問(wèn)題鏈接同學(xué)們都聽(tīng)過(guò)相聲，如：’我是李小龍，李小龍是我?！保拔冶Ш?，猴抱我?！边@叫反正話,也有叫顛倒話，是傳統(tǒng)相聲手段之一。.教材解讀知識(shí)點(diǎn)1互逆命題（重點(diǎn)）（知識(shí)詳解）在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題，即其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可以得到原命題的逆命題..但原命題正確，它的逆命題未必正確..如，對(duì)于真命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”，此命題就是一個(gè)假命題..【知識(shí)拓展】如果互逆的兩個(gè)命題中的原命題與逆命題都是真命題，這時(shí)我們也稱它們是互逆定理，如平行線的性質(zhì)定理和判定定理就是互逆定理.【規(guī)律方法小結(jié)】（1）當(dāng)一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論比較明顯時(shí)，只要將條件和結(jié)論互換即可得到命題的逆命題；當(dāng)一個(gè)命題的條件、結(jié)論不太分明，可先確定結(jié)論，再確定條件，然后將命題改寫成“如果……，那么……”的形式，再互換條件和結(jié)論，從而得到逆命題.（2）互逆命題不是指一個(gè)命題，而是指兩個(gè)命題之間的一種關(guān)系，它和互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，互為余角，互為補(bǔ)角這些的含義類似.【探究交流】舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：如果ab〉O,那么a〉0,b>0；【點(diǎn)撥】要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就可以了.即舉出一例滿足條件，但結(jié)論卻不成立的例子.如上題：當(dāng)2, 10時(shí),ab=（-2）X（-10）=20>0,但a,b都不大于0,所以該命題是假命題。磁懸浮列車【教材欄目答疑】“問(wèn)磁懸浮列車L說(shuō)出下列命跑的逆命艇,并判定逆命牖的真假.長(zhǎng)力形育兩條時(shí)稱軸.（2）磁懸浮列車—種高速行駛^不接觸地面的交通工具,Z,說(shuō)出兩一對(duì)互逆的定理.67（課本P67）【答疑】1。（1）如何一個(gè)四邊形有兩條對(duì)稱軸，則它就是長(zhǎng)方形。是假命題；（2）能在高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具，就是磁懸浮列車。是假命題，2.很多。如：“如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360°,那么該多邊形一定是四邊形.”與“四邊形的內(nèi)角和是360°,”?！拘抡n導(dǎo)讀點(diǎn)撥】有，就是我們要學(xué)習(xí)的“互逆命題”?！纠?】寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假.(1)兩直線平行，同位角相等；(2)如果兩個(gè)角都是直角，那么它們相等；(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；⑷如果x=1,那么|x|=1；【分析】把命題的題設(shè)與結(jié)論先找出來(lái)，再將條件和結(jié)論互換即可得到命題的逆命題。解：(1)的逆命題：同位角相等，兩直線平行，它是一個(gè)真命題；(2)的逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角，它是一個(gè)假命題；(3)的逆命題：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，它是一個(gè)假命題；(4)的逆命題：如果％=1,那么x=1,它是一個(gè)假命題；3.典例剖析基本知識(shí)題類型1】寫出一個(gè)命題的逆命題【例2】寫出下列命題的逆命題(1)若a+b>0,則a>0,b>0；(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?！痉治觥吭趦蓚€(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．(1)“若”后面是條件,“則”后面是結(jié)論,所以它的逆命題是若a>0,b>0,則a+b>0；(2)“兩直線平行”是條件，“內(nèi)錯(cuò)角相等”是結(jié)論，所以它的逆命題是【解】(1)若a>0,b>0,則a+b>0；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。【解題策略】當(dāng)一個(gè)命題的題設(shè)與結(jié)論比較明顯時(shí),只要將條件和結(jié)論互換即可得到命題的逆命題。類型2確定逆命題的真假性【例3】舉反例說(shuō)明下列命題是假命題：①如果a+b>0,那么a〉0,b〉0；②兩個(gè)銳角的和大于90°【分析】找出滿足條件且結(jié)論不成立的例子【解】①a=5,b=—2時(shí)，有a+b=5+(—2)=3,但b=—2<0；②30°的銳角與40°的銳角有30°+40°=70°<90°.【解題策略】注意滿足條件的例子有多種可能,要在這幾種可能中找出符合條件且結(jié)論不成立的例子．類型3確定一個(gè)定理是否有逆定理?！纠?】“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。”是否有逆定理。有，寫出來(lái)，沒(méi)有，說(shuō)明理由。②【分析】把它逆命題先找出來(lái),再看對(duì)不對(duì)?！窘狻坑心娑ɡ怼?nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。【解題策略】逆命題一定要為真命題。類型4證明一個(gè)命題為真命題【例5】已知，如圖，N1=NACB,Z2=Z3,FHLAB于H.求證：CD±AB；【分析】由NFNACB,利用同位角相等，兩直線平行可得DE〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得N3=ZDCB,故推出CD〃FH,再結(jié)合已知FH,AB,易得CDLAB.【解】VZ1=ZACB（已知），???DE〃BC（同位角相等，兩直線平行），Z2=ZDCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又?/22二/3（已知）.*.Z3=ZDCB（等量代換），故CD〃FH（ 同位角相等，兩直線平行），???NFHB:NCDB（兩直線平行，同位角相等），VFHXAB（已知），ZFHB=90°（垂直的定義）.*.ZCDB=90o,.*.CD±AB（垂直的定義）.【解題策略】先判定平行再用平行的性質(zhì)，要判定平行先找角的特殊關(guān)系.綜合應(yīng)用題類型5線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的應(yīng)用【例6】（）（2012江蘇常州，23,7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,對(duì)角線AC的中點(diǎn)為0,過(guò)點(diǎn)0作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F,連接AF求證：AE=AF【分析】由EF1AC可知NAOE二NCOF,由AD〃BC,可以證明NEAC二NACF.由ASA定理證明△AOE04COF.得AE=FC再有EF是AC的段垂直平分線，可以證明AF=FC即可得AE=AF.【解】VAD#BC.??NEAO=NFCONAEO=NCFO?「EF垂直平分ACAAO=COFA=FC在AAOE和^COF中'/EAO=/FCO</AEO=/CFOAO=CO...△AOESCOF(AAS).?.AE=CF.*.AE=AF【解題策略】能根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”得出相關(guān)邊的相等關(guān)系，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出相關(guān)邊相等，進(jìn)而得出結(jié)論.【例7】如圖，在AABC中，ZACB=90°,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于F.求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.【分析】本題可運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理證明BE=DE,再結(jié)合等腰三角形兩底角相等、對(duì)頂角相等及等角的余角相等推出EA=EF,從而運(yùn)用線段垂直平分線的判定定理獲證.【解】二位是BD的垂直平分線上的一點(diǎn)，EB=ED.又?NACB=90°,.*.ZA=90o—ZB,Z2=90°—ZD..*.Z2=ZA.又.*.Z1=ZA.EF=EA.???點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.【規(guī)律方法】要證一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)線段的垂直平分線上，常證這個(gè)點(diǎn)到這線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等。探索與創(chuàng)新類型6探究發(fā)現(xiàn)。【例8】(判斷互逆命題的真假。并說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。)寫出下列命題的逆命題，并指出互逆命題真假(1)如果a?=b2,那么a+2=+bl；(2)直角都相等.【分析】先寫出逆命題，再判斷互逆命題的真假.【解】(1)如果a2=b2,那么a=b；的逆命題是：如果a=b,那么a2=b?.顯然，原命題是假命題，其逆命題是真命題.(2)直角都相等的逆命題是相等的兩角是直角，原命題是真命題，其逆命題是假命題，反例如下圖的兩個(gè)角NAOB,ZBOC,盡管NAOB二NBOC,但NAOB與NBOC不是直角.發(fā)現(xiàn)：逆命題的真假情況與原命題的真假?zèng)]有必然的聯(lián)系，所以判斷逆命題的真假步驟還是先寫出逆命題，再判斷其真假.【解題策略】解本題的前提是寫對(duì)逆命題，再對(duì)兩個(gè)命題做出正確判斷，注意運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆蠢齺?lái)說(shuō)明一個(gè)命題是假命題．4.易錯(cuò)疑難辨析一、易錯(cuò)點(diǎn)命題的真假性判斷錯(cuò)誤【例1】下列說(shuō)法中真命題的個(gè)數(shù)有一個(gè)。(1)若@〃上匕〃。，則@〃。.(2)成軸對(duì)稱的兩圖形必全等.(3)相等的角是對(duì)頂角.(4)兩三角形面積相等，則它們?nèi)?(5)若a，b,b，c,則a，c.【正解】2【錯(cuò)解】3【易錯(cuò)辨析】只有(1)、(2)是真命題。(5)若它們?cè)诳臻g，不能得到a，c。二、疑難點(diǎn)如何寫逆命題【例2(1)寫出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題。(2)寫出命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題?！痉治觥?1)頂角和底角是等腰三角形所特有的，一般的三角形是沒(méi)有頂角和底角的，它的逆命題不可以寫成兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形，而應(yīng)寫成有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；(2)若寫成“如果對(duì)應(yīng)邊相等，那么它是全等三角形”語(yǔ)法結(jié)構(gòu)不對(duì)，要適當(dāng)變化?！菊狻?1)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；(2)如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，那么它們是全等三角形．【疑難辨析】求命題的逆命題時(shí)，要把握好逆命題和原命題的關(guān)系，特別要注意某些概念內(nèi)在的先后順序．5.中考解讀中考考點(diǎn)透解讀本節(jié)的主要內(nèi)容是互逆命題、定理的概念與判別，寫法，在中考中常與其它知識(shí)結(jié)合在一起進(jìn)行考查，如：2012浙江溫州中考題中第8題，.題型主要有選擇題、填空題，有少量的解答題。在今后的中考中，對(duì)本節(jié)知識(shí)的考查仍將以基礎(chǔ)題為主。中考真題剖析【例1(2012浙江溫州，8,4分)下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若a2>1,則a>1”是假命題的反例是()A?a=-2 B?a=-1 C?a=1 D.a=2【分析】可以采用代入驗(yàn)證法.【解】選項(xiàng)A,a=-2滿足a2>1,但不滿足a>1,故命題A就是原命題是假命題的反例；選項(xiàng)B,a=-1不滿足原命題的題設(shè)a2>1,故命題B不會(huì)是反例；選項(xiàng)C,a=1不滿足原命題的題設(shè)a2>1,故命題C不會(huì)是反例；命題D,把a(bǔ)=2代入命題“若a2>1,則a>1”的題設(shè)和結(jié)論都成立，故不是反例.故選A.【解題策略】假命題的反例的判斷一般采用代入驗(yàn)證,并用排除法配合解答.【例2(2012山東淄博,3,3分)下列命題為假命題的是( )A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B.三角形兩邊之和大于第三邊C.三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方D.三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半【分析】把各選項(xiàng)中的命題與相關(guān)定義、公式、性質(zhì)與判定定理等內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)對(duì)照與推理，就易于辨別所給命題的真?zhèn)危瑥亩龀稣_的判斷.解：選項(xiàng)A、B中的命題分別為三角形的內(nèi)角和定理與三角形三邊關(guān)系定理，均為真命題；對(duì)于選項(xiàng)C,只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，而其它三角形的三邊都不具有這一關(guān)系，因此是假命題；選項(xiàng)D中的命題是三角形的面積計(jì)算公式，也是真命題，故應(yīng)選C.【解題策略】對(duì)于命題的真假（正誤）判斷問(wèn)題，一般只需根據(jù)熟記的定義、公式、性質(zhì)、判定定理等相關(guān)內(nèi)容直接作出判斷即可，有的則需要經(jīng)過(guò)必要的推理與計(jì)算才能進(jìn)一步確定真假與正誤.6.課堂小結(jié).知識(shí)結(jié)構(gòu)及要點(diǎn)小結(jié)命題互逆命題一>互逆定理.解題方法及技巧小結(jié)能分清命題的題設(shè)與結(jié)論，進(jìn)行互換，構(gòu)造互逆命題；能結(jié)合已學(xué)知識(shí)對(duì)一個(gè)命題的真假進(jìn)行判斷。8.自我評(píng)價(jià).（2012福建龍巖，6,4分）下列命題中，為真命題的是（ ）A.對(duì)頂角相等 B.同位角相等C.若a2=b2,則a=b D.若a>b,則一2a>—2b.下列說(shuō)法正確的是（）A.不是每個(gè)命題都有逆命題 B.若原命題是假命題，則逆命題也是假命題C.每個(gè)命題都有逆命題D.若原命題是真命題，則逆命題也是真命題..下列命題的逆命題為真命題的是 （）A.對(duì)頂角相等B.等邊三角形是銳角三角形C.若x〉y,則x2〉y2D.能被5整除的數(shù)，它的末位數(shù)字是5.請(qǐng)寫出一個(gè)命題，使其是假命題而它的逆命題是真命題，命題是.寫出定理“在一個(gè)三角