離散型隨機變量及其分布列習(xí)題A組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：40分鐘)1．拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為ξ，那么ξ＝4表示的隨機試驗結(jié)果是()A．一顆是3點，一顆是1點B．兩顆都是2點C．兩顆都是4點D．一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點答案D解析ξ＝4即點數(shù)之和為4，故試驗結(jié)果為一顆3點，一顆1點或兩顆都是2點．2．一只袋內(nèi)裝有m個白球，n－m個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了X個白球，下列概率等于eq\f(n－mA\o\al(2,m),A\o\al(3,n))的是()A．P(X＝3) B．P(X≥2)C．P(X≤3) D．P(X＝2)答案D解析由超幾何分布知P(X＝2)＝eq\f(n－mA\o\al(2,m),A\o\al(3,n)).3．隨機變量ξ的所有可能的取值為1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，則a值為()A.eq\f(1,110)B.eq\f(1,55)C．110D．55答案B解析∵隨機變量ξ的所有可能的取值為1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝eq\f(1,55).4．隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(eq\f(1,2)<X<eq\f(5,2))的值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,6)答案D解析∵P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，∴eq\f(a,2)＋eq\f(a,6)＋eq\f(a,12)＋eq\f(a,20)＝1，∴a＝eq\f(5,4)，∴P(eq\f(1,2)<X<eq\f(5,2))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(5,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(5,4)×eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).5．從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，恰好是2個白球，1個紅球的概率是()A.eq\f(4,35)B.eq\f(6,35)C.eq\f(12,35)D.eq\f(36,343)答案C解析如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個超幾何分布問題，故所求概率為P＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35).6．設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機變量Y＝|X－2|，則P(Y＝2)＝________.答案0.5解析由分布列的性質(zhì)，知0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)＝P(X＝4)＋P(X＝0)＝0.3＋0.2＝0.5.7．甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得－1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是________．答案－1,0,1,2,3解析X＝－1，甲搶到一題但答錯了，而乙搶到了兩個題目都答錯了，X＝0，甲沒搶到題，乙搶到題目答錯至少2個題或甲搶到2題，但答時一對一錯，而乙答錯一個題目，X＝1，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且1錯2對，X＝2，甲搶到2題均答對，X＝3，甲搶到3題均答對．8．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量ξ，則P(ξ≤6)＝________.答案eq\f(13,35)解析P(ξ≤6)＝P(取到3只紅球1只黑球)＋P(取到4只紅球)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,3),C\o\al(4,7))＋eq\f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,7))＝eq\f(13,35).9．某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．(1)求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；(2)記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，隨機變量X的分布列．解(1)設(shè)“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件A，則P(A)＝eq\f(A\o\al(2,3),A\o\al(3,4))＝eq\f(1,4)，故1名顧客摸球3次停止摸球的概率為eq\f(1,4).(2)隨機變量X的所有取值為0,5,10,15,20.P(X＝0)＝eq\f(1,4)，P(X＝5)＝eq\f(2,A\o\al(2,4))＝eq\f(1,6)，P(X＝10)＝eq\f(1,A\o\al(2,4))＋eq\f(A\o\al(2,2),A\o\al(3,4))＝eq\f(1,6)，P(X＝15)＝eq\f(C\o\al(1,2)·A\o\al(2,2),A\o\al(3,4))＝eq\f(1,6)，P(X＝20)＝eq\f(A\o\al(3,3),A\o\al(4,4))＝eq\f(1,4).所以，隨機變量X的分布列為X05101520Peq\f(1,4)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,4)10．(2015·山東改編)若n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)．在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；(2)若甲參加活動，求甲得分X的分布列．解(1)個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345；(2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為Ceq\o\al(3,9)＝84，隨機變量X的取值為：0，－1,1，因此P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,8),C\o\al(3,9))＝eq\f(2,