2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取60名高中生做問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關2．若，，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)在上單調遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）．A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若有兩個零點，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A． B． C． D．7．觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．8．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認為“成績與班級有關系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．9．已知實數(shù)滿足則的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．210．在等差數(shù)列{an}中，，角α頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（a2，a1+a3），則cos2α＝（）A． B． C． D．11．在黃陵中學舉行的數(shù)學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1．這兩個班參賽的學生人數(shù)是（）A．80 B．90C．100 D．12012．若均為第二象限角，滿足，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)__．14．如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是____15．球的半徑為，被兩個相互平行的平面所截得圓的直徑分別為和，則這兩個平面之間的距離是_______.16．設，則與的大小關系是__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求曲線，，所圍成圖形的面積．18．（12分）設函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.19．（12分）在有陽光時，一根長為3米的旗軒垂直于水平地面，它的影長為米，同時將一個半徑為3米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結果用無理數(shù)表示)．20．（12分）在直角坐標系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過點A（2，1）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程．（2）求｜AP｜?｜AQ｜的值．21．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求過原點，且與函數(shù)圖象相切的切線方程；（Ⅱ）求證：當時，.22．（10分）甲、乙兩位同學學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關．選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.2、A【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)相等的性質列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、C【解析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，化原不等式為，再由函數(shù)的單調性，即可得出結果.【詳解】因為為奇函數(shù)，若，則，所以不等式可化為，又在上單調遞減，所以，解得.故選C【點睛】本題主要考查由函數(shù)的單調性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】試題分析：因為所以選C．考點：比較大小5、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關于的表達式，令，知，并構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)，所以，，由，得，，由，得，設，則，所以，，設，則，，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達式，并構造函數(shù)，利用導數(shù)來求出其范圍，難點在于構造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題．6、D【解析】分析：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，求解，再得出準線方程．詳解：橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程點睛：拋物線的焦點坐標為，準線方程7、A【解析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；…根據(jù)這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)．【詳解】由圖可知，，…故選A.【點睛】此類題要能夠結合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當時，8、C【解析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關系”的把握性.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認為“成績與班級有關系”，故選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】作出可行域，如圖內部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當過點時，是最大值．故選C．10、A【解析】

利用等差數(shù)列的知識可求的值，然后利用的公式可求.【詳解】由等差數(shù)列{an}的性質可知，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉化，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).11、C【解析】

根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計算兩個班的學生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數(shù)為：人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關系，難度較易.12、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα和sinβ的值，兩角和的三角公式求得cos（α+β）的值．【詳解】解：∵sinα，cosβ，α、β均為第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的余弦公式，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、56【解析】試題分析：首先根據(jù)已知展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等得；然后寫出其展開式的通項，令即可求出展開式中的系數(shù).考點：二項式定理.14、【解析】

將不等式兩邊分別畫出圖形，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】不等式的解集為，且畫出圖像知：故答案為：【點睛】本題考查了不等式的解法，將不等式關系轉化為圖像是解題的關鍵.15、7或1【解析】分析：兩條平行的平面可能在球心的同旁或兩旁，應分兩種情況進行討論，分別利用勾股定理求解即可.詳解：球心到兩個平面的距離分別為，，故兩平面之間的距離（同側）或（異側），故答案為或.點睛：本題考查球的截面性質，屬于中檔題.在解答與球截面有關的問題時，一定要注意性質的運用.16、A≥B.【解析】

利用放縮的解法，令每項分母均為，將A放大，即可證明出A、B關系.【詳解】由題意：，所以.【點睛】本題考查放縮法，根據(jù)常見的放縮方式，變換分母即可證得結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、平面圖形的面積【解析】

分析：先確定交點坐標，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可；詳解：由曲線，，可得的橫坐標為1，由，可得的橫坐標為1．∴所求面積為點睛：本題考查利用定積分求面積，解題的關鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．18、(1)當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是；單調增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調增區(qū)間是；無單調減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調減區(qū)間是；單調增區(qū)間是.(2)存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.【解析】試題分析：本題考查用導數(shù)討論函數(shù)的單調性和用導數(shù)解決函數(shù)中的能成立問題.（1）求導后根據(jù)導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調性求解即可.試題解析：⑴由題意得函數(shù)的定義域為.∵，∴，①當時，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.②當時，恒成立，上單調遞增.③當時，則當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.綜上，當時，上單調遞減，在上單調遞增；當時，函數(shù)上單調遞增；當時，，在上單調遞增.(2)當時，，∴，∴函數(shù)單調遞增，又，，所以存在唯一的，使得，且當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以，設，則在上單調遞減，所以，即.若關于的不等式有解，則，又為整數(shù)，所以.所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.點睛：（1）能成立等價于；能成立等價于.（2）對于導函數(shù)的零點存在但不可求的問題，可根據(jù)零點存在定理確定出零點所在的區(qū)間，在求函數(shù)的最值時可利用整體代換的方法求解，這是在用導數(shù)解決函數(shù)問題中常見的一種類型.19、6π(米2)【解析】

先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積?！驹斀狻拷猓河深}意知，光線與地面成60°角，設球的陰影部分面積為S，垂直于光線的大圓面積為S′，則Scos30°＝S′,并且S′＝9π，所以S＝6π(米2)【點睛】先求出射影角，再由射影比例求球的陰影部分的面積。20、（1）；x2＋y2＝2y；（2）3【解析】

（1）由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，即可得到答案．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關系，以及的幾何意義，即可求解的值．【詳解】(1)由題意知，傾斜角為α的直線l過點A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，因為ρ＝2sinθ，所以ρ2＝2ρsinθ，把y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y，所以曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝2y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，設P、Q的參數(shù)分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關系得t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，且由Δ＝(4cosα)2－4×3>0，所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解析】分析：（1）設出切點，求導，得到切線斜率，由點斜式得到切線方程；（2）先證得，再證即可，其中證明過程，均采用構造函數(shù)，求導研究單調性，求得最值大于0即可.詳解：（Ⅰ）設切點，則，，，切線方程為：，即：，將原點帶入得：，，切線方程為：.（Ⅱ）設，，，則.當時，，當時，，則，所以，即：，.設，，，，，當時，，當時，，則，所以，即：，，所以.點睛：利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù).22、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組