命題與充要條件A組基礎(chǔ)題組1.已知a,b為實數(shù),則“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A當(dāng)a=0時,f(x)=x2+a|x|+b為偶函數(shù),故充分性成立;反之,因為無論a為任一實數(shù),f(x)=x2+a|x|+b均為偶函數(shù),所以不能得出a=0,故必要性不成立.所以“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件,故選A.2.設(shè)a∈R,則“a<1”是“1a>1”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B1a>1?1a-1>0?1-aa>03.(2019紹興一中月考)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),則“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”是“函數(shù)xf(x)為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案C令F(x)=xf(x),當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時,f(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-F(x),所以F(x)=xf(x)為奇函數(shù);當(dāng)F(x)=xf(x)為奇函數(shù)時,則有F(-x)=-xf(-x)=-F(x)=-xf(x),即有f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),所以“函數(shù)f(x)為偶函數(shù)”是“函數(shù)xf(x)為奇函數(shù)”的充分必要條件,故選C.4.在△ABC中,“a=b”是“sinA=sinB”的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A由正弦定理得,a=2RsinA,b=2RsinB,R為△ABC外接圓半徑,故a=b?2RsinA=2RsinB?sinA=sinB,即“a=b”是“sinA=sinB”的充要條件,故選A.5.設(shè)a,b為實數(shù),則“0<ab<1”是“b<1a”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案Da,b為實數(shù),“0<ab<1”兩邊同除以a,因為a的正負未知,所以得不到“b<1a”;a,b為實數(shù),“b<1a”兩邊同乘a,因為a的正負未知,故得不到“0<ab<1”,則“0<ab<1”是“b<1a6.已知x∈R,則“|x-3|-|x-1|<2”是“x≠1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A不等式|x-3|-|x-1|<2的解集為(1,+∞),所以“|x-3|-|x-1|<2”是“x≠1”的充分不必要條件,故選A.7.若a,b∈R,則“1a<1b”是“aba3-A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案C1a<1b等價于b-aaba3-b3>0等價于易知a,b均非零,所以a2+ab+b2=a+b22+34b2>0,所以“1a<1b”是“aba3-8.已知m,n是兩條不重合的直線,α,β,γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列四個命題:①若m⊥α,m⊥β,則α∥β;②若m?α,n?β,m∥n,則α∥β;③若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;④若m,n是異面直線,m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥β.其中,屬于真命題的是()A.①② B.①③ C.③④ D.①④答案D顯然①④正確,故選D.9.已知向量a、b,則“a·b>0”是“a、b的夾角是銳角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案B設(shè)a,b的夾角為θ,a·b>0?|a|·|b|·cosθ>0?θ∈0,π2,充分性不成立;a,b的夾角是銳角,即θ∈0,π2?cosθ>0?|a|·|b|·cosθ>0?a·10.已知a,b∈R,則“a>b>1”是“l(fā)ogab<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A“a>b>1”?“l(fā)ogab<1”,反之不成立,例如:log212=-1,所以“a>b>1”是“l(fā)ogab<1”的充分不必要條件,故選A.11.已知直線l:y=kx+b,曲線C:x2+y2=1,則“b=1”是“直線l與曲線C有公共點”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案A若直線l:y=kx+b與曲線C:x2+y2=1有公共點,則|b|1+k2≤1,∴b2≤1+k2,當(dāng)b=1時,滿足b2≤1+k2,即“b=1”是“直線l與曲線C有公共點”的充分條件,而當(dāng)直線l與曲線C有公共點時,不一定得到b=1,b=0時也滿足,故“b=1”是“直線l與曲線C12.設(shè)a>0,b>0,則“l(fā)g(a+b)>0”是“l(fā)ga+lgb>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B由基本不等式知a+b≥2ab,所以lg(a+b)≥lg(2ab)=lg2+12lg(ab),因而當(dāng)lga+lgb>0,即lg(ab)>0時,有l(wèi)g(a+b)>0;反之,取a=12,b=2,顯然lg(a+b)>0,但lga+lgb=0.綜上,“l(fā)g(a+b)>0”是“l(fā)ga+lgb>0”的必要不充分條件,故選13.設(shè)α,β是兩個不同的平面,m是一條直線,給出下列命題:①若m⊥α,m?β,則α⊥β;②若m∥α,α⊥β,則m⊥β.則()A.①②都是假命題B.①是真命題,②是假命題C.①是假命題,②是真命題D.①②都是真命題答案B由面面垂直的判定定理知①正確.當(dāng)m∥α,α⊥β時,m與β可能垂直,可能斜交,可能平行,也可能m在β內(nèi),所以②錯誤,故選B.B組提升題組1.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A∵m?α,n?α,m∥n,∴m∥α,故充分性成立.而由m∥α,n?α,得m∥n或m與n異面,故必要性不成立.故選A.2.設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A若四邊形ABCD為菱形,則AC⊥BD,反之,若AC⊥BD,則四邊形ABCD不一定是菱形,故選A.3.(2016浙江文,6,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案A∵f(x)=x2+bx=x+b22∴f(x)min=-b24,即f(x)∈當(dāng)b<0時,-b24<-b2恒成立,∴f(f(x))min∴f(x)min=f(f(x))min,即充分性成立.當(dāng)b=0時,f(x)=x2,f(f(x))=f(x2)=x4,此時f(x)min=f(f(x))min=0也成立,故必要性不成立.故選A.4.設(shè)a,b是實數(shù),則“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案D當(dāng)a=2,b=-1時,a+b=1>0,但ab=-2<0,所以充分性不成立;當(dāng)a=-1,b=-2時,ab=2>0,但a+b=-3<0,所以必要性不成立,故選D.5.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=π2”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案Bf(x)是奇函數(shù)時,φ=π2+kπ(k∈Z),故φ=π2錯誤;φ=π2時,f(x)=Acosωx+π2=-Asinωx,為奇函數(shù).所以“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=6.(2018天津六校聯(lián)考)“a=1”是“函數(shù)f(x)=exa-aexA.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案B當(dāng)a=1時,f(x)=ex-1ex,定義域是R,f(-x)=e-x-1e-x=1ex-ex=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以充分性成立;當(dāng)函數(shù)f(x)=exa-aex是奇函數(shù)時,定義域是R,恒有f(-x)=-f(x),即exa-aex=-e-xa-ae-x,即exa-aex=-1aex+aex,所以e2x-a2=-1+a2e2x,即(1-a2)e2x+1-a2=0,即(1-a7.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,0]∪[1,+∞) B.(-1,0)C.[-1,0] D.(-∞,-1)∪(0,+∞)答案C由題設(shè)得a≤0,a+2≥1,解之得-18.已知條件p:x∈A,且A={x|a-1<x<a+1},條件q:x∈B,且B={x|y=x2-3x+2}.若p是q的充分條件,則實數(shù)a答案{a|a≤0或a≥3}解析易得B={x|x≤1或x≥2},因為p是q的充分條件,且A={x|a-1<x<a+1},所以A?B,所以a+1≤1或a-1≥2,所以a≤0或a≥3.所以所求實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤0或a≥3}.