2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（）A． B． C． D．2．在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則＋＋＋＝()A．45 B．60 C．120 D．2103．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上，先減后增且B．在區(qū)間上，先減后增且C．在區(qū)間上，遞減且D．在區(qū)間上，遞減且4．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要5．下列結(jié)論中正確的是（）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值6．函數(shù)f(x)=x+1A． B． C． D．7．直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．9．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定10．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．11．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)；②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號(hào)是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④12．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為____________.14．某細(xì)胞集團(tuán)，每小時(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過8小時(shí)后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個(gè)細(xì)胞，則最初有細(xì)胞__________個(gè).15．設(shè)是虛數(shù)單位，則______.16．5本不同的書全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程.18．（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)都能取到最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．20．（12分）已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在[1，5]上的最值．21．（12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率.22．（10分）已知sinα=-817且π<α<3π2，求sin

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1．f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3、D【解析】

由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．4、C【解析】

利用充分、必要條件的定義及零點(diǎn)存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行判斷.【詳解】若，則，，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵诘淖髠?cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)，具體如下．（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點(diǎn)；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點(diǎn)；6、A【解析】

可分類討論，按x>0，x<-1，-1<x<0分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】x>0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx<-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．7、B【解析】分析：先消去參數(shù)，得到直線的普通方程，再求出圓心到直線的距離，得到弦心距，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)，從而得到答案.詳解：直線（為參數(shù)），，即，圓，圓心到直線的距離為.直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、弦心距與弦長(zhǎng)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B9、B【解析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．10、B【解析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算得解.【詳解】由題得，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.11、C【解析】

試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時(shí)，∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；∵在（-3，1）上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.12、A【解析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】，令，此時(shí)函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為考點(diǎn)：：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.14、7.【解析】

設(shè)開始有細(xì)胞a個(gè)，利用細(xì)胞生長(zhǎng)規(guī)律計(jì)算經(jīng)過1小時(shí)、2小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個(gè)，因?yàn)槊啃r(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，所以經(jīng)過1個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，經(jīng)過2個(gè)小時(shí)細(xì)胞有=，······經(jīng)過8個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，又，所以，，.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算即可.【詳解】.

故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16、240.【解析】

先把5本書取出兩本看做一個(gè)元素，這一元素和其他的三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)，相當(dāng)于在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)果.【詳解】從5本書中取出兩本看做一個(gè)元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知；利用極值點(diǎn)和極值可得到方程組，解方程組求得解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，又等于兩點(diǎn)連線斜率來構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到切線斜率，從而得到切線方程.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)則，解得：（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：，則在處切線斜率：又，解得：過的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)和極值求解函數(shù)解析式、求過某一點(diǎn)處切線方程的求解問題；考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義的掌握情況，屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)用問題.18、（1）；（2）【解析】

（1）分類討論去絕對(duì)值，然后解不等式即可；（2）對(duì)，，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得無解；當(dāng)時(shí)，，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時(shí)，，解得，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以或；同理：?dāng)時(shí)，，因?yàn)椴豢赡苁堑淖蛹?，所以此時(shí)函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時(shí)，，其在時(shí)明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，分類討論去絕對(duì)值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.19、（1）m＝0（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域?yàn)?20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.【解析】

(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其導(dǎo)數(shù)F′(x)，令F′(x)>0，F(xiàn)′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的單調(diào)性，即可得出其最值．【詳解】解：(1)F′(x)＝′＝x2－4x，由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)．(2)由(1)知F(x)在[1，4]上遞減，在[4，5]上遞增．因?yàn)镕(1)＝－2＋＝，F(xiàn)(4)＝×43－2×42＋＝－，F(xiàn)(5)＝×53－2×52＋＝－6，所以F(x)在[1，5]上的最大值為，最小值為－.【點(diǎn)睛】本題考察微積分定理以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性和閉區(qū)間上的最值的問題．屬于中檔題．21、（1）0.55（2）【解析】分析：（1）將保費(fèi)高于基本保費(fèi)轉(zhuǎn)化為一年內(nèi)的出險(xiǎn)次數(shù)，再根據(jù)表中的概率求解即可．（2）根據(jù)條件概率并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)求解可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故．（2）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3