高考總復(fù)習(xí)·化學(xué)[單選經(jīng)典版]高考題型專項(xiàng)突破晶體的有關(guān)計算(2022·廣東高考節(jié)選)我國科學(xué)家發(fā)展了一種理論計算方法，可利用材料的晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)預(yù)測其熱電性能，該方法有助于加速新型熱電材料的研發(fā)進(jìn)程?；衔颴是通過該方法篩選出的潛在熱電材料之一，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖1，沿x、y、z軸方向的投影均為圖2。(1)X的化學(xué)式為____________________。(2)設(shè)X的最簡式的式量為Mr，晶體密度為ρg·cm－3，則X中相鄰K之間的最短距離為____________________nm(列出計算式，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。[解題思路分析](1)根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)知，K有8個，SeBr6有8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4個，則X的化學(xué)式為K2SeBr6。(2)設(shè)X的最簡式的式量為Mr，晶體密度為ρg·cm－3，設(shè)晶胞參數(shù)為anm，得到ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(\f(Mr,NA)×4,（a×10－7）3)，解得a＝eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107，X中相鄰K之間的最短距離為晶胞參數(shù)的一半，即eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107nm。[答案](1)K2SeBr6(2)eq\f(1,2)×eq\r(3,\f(4Mr,NAρ))×107(2021·全國乙卷節(jié)選)過渡金屬元素鉻(Cr)是不銹鋼的重要成分，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國防建設(shè)中有著廣泛應(yīng)用?；卮鹣铝袉栴}：在金屬材料中添加AlCr2顆粒，可以增強(qiáng)材料的耐腐蝕性、硬度和機(jī)械性能。AlCr2具有體心四方結(jié)構(gòu)，如圖所示。處于頂角位置的是____原子。設(shè)Cr和Al原子半徑分別為rCr和rAl，則金屬原子空間占有率為____________________%(列出計算表達(dá)式)。[解題思路分析]已知AlCr2具有體心四方結(jié)構(gòu)，黑球個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2，灰球個數(shù)為8×eq\f(1,4)＋2＝4，結(jié)合化學(xué)式AlCr2可知，灰球?yàn)镃r，黑球?yàn)锳l，即處于頂角位置的是Al原子。設(shè)Cr和Al原子半徑分別為rCr和rAl，則金屬原子的體積為eq\f(4πreq\o\al(3,Cr),3)×4＋eq\f(4πreq\o\al(3,Al),3)×2＝eq\f(8π（2req\o\al(3,Cr)＋req\o\al(3,Al)）,3)，故金屬原子空間占有率＝eq\f(\f(8π（2req\o\al(3,Cr)＋req\o\al(3,Al)）,3),a2c)×100%＝eq\f(8π（2req\o\al(3,Cr)＋req\o\al(3,Al)）,3a2c)×100%。[答案]Aleq\f(8π（2req\o\al(3,Cr)＋req\o\al(3,Al)）,3a2c)×100(2021·山東高考節(jié)選)非金屬氟化物在生產(chǎn)、生活和科研中應(yīng)用廣泛?；卮鹣铝袉栴}：XeF2晶體屬四方晶系，晶胞參數(shù)如圖所示，晶胞棱邊夾角均為90°，該晶胞中有________個XeF2分子。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，如A點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。已知Xe—F鍵長為rpm，則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為________；晶胞中A、B間距離d＝______________pm。[解題思路分析]圖中大球的個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的個數(shù)為8×eq\f(1,4)＋2＝4，根據(jù)XeF2的原子個數(shù)比可知大球是Xe原子，小球是F原子，該晶胞中有2個XeF2分子；由A點(diǎn)坐標(biāo)可知該原子位于晶胞的體心，且每個坐標(biāo)系的單位長度都記為1，B點(diǎn)在棱的eq\f(r,c)處，其分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(r,c)))；圖中y是底面對角線的一半，y＝eq\f(\r(2),2)apm，x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))pm，所以d＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))\s\up12(2))pm。[答案]2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(r,c)))eq\r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))\s\up12(2))1．確定晶胞中原子坐標(biāo)與投影圖晶胞中的任意一個原子的中心位置均可用3個分別≤1的數(shù)在立體坐標(biāo)系中表示出來。注意：在確定各原子的坐標(biāo)時，要注意x、y、z軸的單位標(biāo)準(zhǔn)不一定相同。(1)鉀型晶胞結(jié)構(gòu)模型的原子坐標(biāo)與投影圖①粒子坐標(biāo)：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，則6的原子坐標(biāo)為(0，1，1)，7為(1，1，1)，9為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。②x、y平面上的投影圖：(2)銅型晶胞結(jié)構(gòu)模型的原子坐標(biāo)和投影圖①粒子坐標(biāo)：若1(0，0，0)，13eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，12eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))，則15的原子坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(1,2)))，11為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))。②x、y平面上的投影圖：(3)金剛石晶胞結(jié)構(gòu)模型的原子坐標(biāo)和投影圖①若a原子為坐標(biāo)原點(diǎn)，晶胞邊長的單位為1，則原子1、2、3、4的坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(3,4)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))。②x、y平面上的投影圖：(4)沿體對角線投影①鉀型晶胞②銅型晶胞2．空間利用率的計算方法(1)空間利用率：指構(gòu)成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中所占有的體積百分比?？臻g利用率＝eq\f(球體積,晶胞體積)×100%。(2)空間利用率的計算步驟：首先計算晶胞中的粒子數(shù)；再計算晶胞的體積。如：六方晶胞(如圖)。S＝2r×eq\r(3)r＝2eq\r(3)r2h＝eq\f(2\r(6),3)rV(球)＝2×eq\f(4,3)πr3V(晶胞)＝S×2h＝2eq\r(3)r2×2×eq\f(2\r(6),3)r＝8eq\r(2)r3空間利用率＝eq\f(V（球）,V（晶胞）)×100%＝eq\f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%1．以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。氧化鎳原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)參數(shù)A為(0，0，0)，B為(1，1，1)，則C的坐標(biāo)參數(shù)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))答案D2．(2022·遼寧省丹東市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)研究低溫超導(dǎo)體材料的性能對解決能源危機(jī)有重要意義。金屬K與C60形成的一種低溫超導(dǎo)材料的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，晶胞邊長為apm，K原子位于晶胞的內(nèi)部和棱上。下列說法不正確的是()A．該物質(zhì)的化學(xué)式為K3C60B．C60是非極性分子C．C60周圍等距且最近的C60的個數(shù)為12個D．體心K原子與頂點(diǎn)C60的距離為eq\f(\r(2),2)apm答案D3．(1)銅是第四周期最重要的過渡元素之一，已知CuH晶體結(jié)構(gòu)單元如圖所示。該化合物的密度為ρg·cm－3，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則該晶胞中Cu原子與H原子之間的最短距離為________cm(用含ρ和NA的式子表示)。(2)CuFeS2的晶胞如圖所示，晶胞參數(shù)a＝0.524nm，b＝0.524nm，c＝1.032nm；CuFeS2的晶胞中每個Cu原子與______個S原子相連，則晶體密度ρ＝______g·cm－3(保留三位有效數(shù)字)。答案(1)eq\f(\r(3),4)×eq\r(3,\f(4×65,ρNA))(2)44.314．(2022·河南省名校聯(lián)盟高三聯(lián)考)金屬銅與鋁可形成多種組成不同的合金，其中一種合金的晶胞如圖甲所示，晶胞參數(shù)α＝β＝γ＝90°，a＝b＝0.41nm，c＝0.58nm，按圖甲中陰影面進(jìn)行投影得到圖乙。(1)已知晶胞中A點(diǎn)的原子坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(3,4)))，則B點(diǎn)的原子坐標(biāo)為________。(2)該晶體的化學(xué)式為________________，密度為________g·cm－3(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。答案(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,4)))(2)Al2Cu(或CuAl2)4.0專項(xiàng)作業(yè)[建議用時：40分鐘]1．(2021·廣東高考節(jié)選)理論計算預(yù)測，由汞(Hg)、鍺(Ge)、銻(Sb)形成的一種新物質(zhì)X為潛在的拓?fù)浣^緣體材料。X的晶體可視為Ge晶體(晶胞如圖a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。(1)圖b為Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一種單元結(jié)構(gòu)，它不是晶胞單元，理由是____________________________________________。(2)圖c為X的晶胞，X的晶體中與Hg距離最近的Sb的數(shù)目為________；該晶胞中粒子個數(shù)比Hg∶Ge∶Sb＝____________。(3)設(shè)X的最簡式的式量為Mr，則X晶體的密度為________g/cm3(列出算式)。答案(1)由圖c可知，圖b不是該晶體的最小重復(fù)單元(2)41∶1∶2(3)eq\f(2×Mr,301×x2y)2．鈣鈦礦(CaTiO3)型化合物是一類可用于生產(chǎn)太陽能電池、傳感器、固體電阻器等的功能材料?；卮鹣铝袉栴}：(1)CaTiO3的晶胞如圖所示，邊長為anm，與Ti緊鄰的O形成的空間結(jié)構(gòu)為________，O與Ca間最短距離為________。(2)CaTiO3晶胞結(jié)構(gòu)的另一種表示中，Ti處于體心位置，則Ca處于________位置，O處于________位置。答案(1)正八面體eq\f(\r(2),2)anm(2)頂點(diǎn)面心解析(1)以頂點(diǎn)處Ti為觀察對象，與其緊鄰的O共有6個，6個O形成的空間結(jié)構(gòu)為正八面體。O與Ca間最短距離為面對角線長度的一半，即eq\f(\r(2),2)anm。3．Zn與S形成某種化合物的晶胞如圖所示。(1)以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置，稱作原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。例如圖中原子1的坐標(biāo)為(0，0，0)，則原子2的坐標(biāo)為__________。(2)已知晶體密度為dg·cm－3，S2－半徑為apm，若要使S2－、Zn2＋相切，則Zn2＋半徑為____________________pm(寫計算表達(dá)式)。答案(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×\r(3,\f(388,dNA))×1010－a))解析(2)已知晶體密度為dg·cm－3，鋅離子的個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，硫離子位于晶胞內(nèi)部，個數(shù)為4，則晶胞參數(shù)＝eq\r(3,\f(4×65＋32×4,dNA))×1010pm＝eq\r(3,\f(388,dNA))×1010pm，若要使S2－、Zn2＋相切，則其體對角線長度為2個鋅離子直徑與2個硫離子直徑之和，其體對角線長度＝eq\r(3)×eq\r(3,\f(388,dNA))×1010pm，S2－半徑為apm，Zn2＋半徑為eq\f(\r(3)×\r(3,\f(388,dNA))×1010－4a,4)pm＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×\r(3,\f(388,dNA))×1010－a))pm。4．(2022·廣東省“六校”聯(lián)盟高三第三次聯(lián)考)NiO的晶胞結(jié)構(gòu)如圖甲所示，其中離子坐標(biāo)參數(shù)A為(0，0，0)，B為(1，1，1)，則C的離子坐標(biāo)參數(shù)為____________。一定溫度下，NiO晶體可以自發(fā)地分散并形成“單分子層”，可以認(rèn)為O2－作密置單層排列，Ni2＋填充其中(如圖乙)，已知O2－的半徑為apm，設(shè)阿伏加德羅常數(shù)值為NA，每平方米面積上具有該晶體的質(zhì)量為______________g(用含a、NA的代數(shù)式表示)。答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))eq\f(25\r(3)×1024,2a2NA)解析由圖乙可知，每個鎳離子被3個氧離子包圍，每個氧離子被3個鎳離子包圍，相對位置如圖所示：，相鄰的3個氧離子的中心形成邊長為2apm的正三角形，每個三角形中含有1個鎳離子，三角形的面積為eq\f(1,2)×2apm×2apm×sin60°＝eq\r(3)a2pm2，實(shí)際上鎳離子被如圖所示的兩個小三角形所包含：，兩個小三角形形成的平行四邊形的面積為2eq\r(3)a2pm2，每個氧離子被4個小平行四邊形共用，則每個小平行四邊形含有的氧離子個數(shù)為1，則每平方米面積上具有該晶體的質(zhì)量為eq\f(\f(1×75,NA),2\r(3)a2×10－24)g＝eq\f(25\r(3)×1024,2a2NA)g。5.氮化鉬作為鋰離子電池負(fù)極材料具有很好的發(fā)展前景。它屬于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面體空隙中，晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。氮化鉬的化學(xué)式為________，如果讓Li＋填入氮化鉬晶體的八面體空隙，一個晶胞最多可以填入________個Li＋。氮化鉬晶胞邊長為anm，晶體的密度ρ＝______________g·cm－3(列出計算式，設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值)。答案Mo2N2eq\f(4×96＋2×14,NAa3×10－21)或eq\f(412,NAa3×10－21)解析如圖所示，“3、6、7、8、9、12”位置的Mo原子構(gòu)成一個正八面體，然后以晶胞的12條棱中的任意一條為正八面體的中心軸線進(jìn)行分析，如“1、6、7、10”構(gòu)成一個正八面體的eq\f(1,4)，則12條棱形成12個eq\f(1,4)正八面體，故1個晶胞中共有4個正八面體，其中有2個正八面體空隙被N原子填充，因此Li＋填入氮化鉬晶體的八面體空隙時，一個晶胞最多可以填入2個Li＋。6．Cu2SnS3屬于立方晶體，如圖所示，其晶胞參數(shù)a＝0.5428nm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，S原子填充在CuxSn1－x構(gòu)成的正四面體空隙中，則晶胞中正四面體的空隙填充率為________，Cu2SnS3的密度為________________g·cm－3(列出計算式)。若圖中原子1的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))，則原子2的坐標(biāo)為________。答案50%eq\f(\f(4,3)×343,NA×（0.5428×10－7）3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))解析由晶體的晶胞結(jié)構(gòu)可知，CuxSn1－x構(gòu)成的正四面體空隙有8個，其中4個被S原子占據(jù)，所以空隙填充率為50%；晶胞中含有4個S原子，CuxSn1－x處于頂點(diǎn)位置上的有8個，處于面心位置上的有6個，故晶胞中CuxSn1－x的個數(shù)為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，CuxSn1－x中含有eq\f(2,3)個Cu，eq\f(1,3)個Sn，因此晶胞中含有eq\f(4,3)個Cu2SnS3，故ρ＝eq\f(\f(4,3)×343,NA×（0.5428×10－7）3)g·cm－3。7．Fe3O4晶體中，O2－的重復(fù)排列方式如圖所示，該排列方式中存在著由如1、3、6、7的O2－圍成的正四面體空隙和由3、6、7、8、9、12的O2－圍成的正八面體空隙。Fe3O4中有一半的Fe3＋填充在正四面體空隙中，另一半Fe3＋和Fe2＋填充在正八面體空隙中，則Fe3O4晶體中，正四面體空隙數(shù)與O2－數(shù)之比為________。Fe3O4晶胞中有8個圖示結(jié)構(gòu)單元，晶體密度為5.18g·cm－3，則該晶胞參數(shù)a＝____________cm(寫出計算表達(dá)式即可)。答案2∶1eq\r(3,\f(8×232,5.18×6.02×1023))8．鈦晶體有兩種晶胞，如圖所示。(1)如圖1所示，晶胞的空間利用率為________________(用含π的式子表示)。(2)已知圖2中六棱柱邊長為xcm，高為ycm。該鈦晶胞密度為dg·cm－3，NA為________mol－1(用含x、y和d的式子表示)。答案(1)eq\f(\r(3),8)π×100%(2)eq\f(64\r(3),dx2y)解析(1)由圖1可知，晶胞中鈦原子的數(shù)目為1＋8×eq\f(1,8)＝2，設(shè)原子半徑為r，則晶胞的體對角線為4r，晶胞的棱長為eq\f(4r,\r(3))，則空間利用率為eq\f(2×\f(4,3)πr3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4r,\r(3))))\s\up12(3))×100%＝eq\f(\r(3),8)π×100%。(2)圖2晶胞中鈦原子的數(shù)目為3＋2×eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)×12＝6，晶胞的質(zhì)量為eq\f(6×48,NA)g，六棱柱邊長為xcm，高為ycm，則晶胞的體積為eq\f(3\r(3),2)x2ycm3，則eq\f(3\r(3),2)x2yd＝eq\f(6×48,NA)，由此