2018年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

期末檢測(cè)題

(時(shí)間：100分鐘滿分：120分)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1．已知圖①、圖②中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖②中AB，

CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說(shuō)法正確的是(A)

A．都相似

B．都不相似

C．只有①相似

D．只有②相似

2．(2015·蘭州)下列命題錯(cuò)誤的是(D)

A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C．矩形的對(duì)角線相等D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

3．(2015·濰坊)如圖是常用的一種圓頂螺桿，它的俯視圖正確的是(B)

4．順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是(B)

A．菱形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形

C．矩形D．對(duì)角線相等的四邊形

5．關(guān)于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x，x，且有x－xx

12112

＋x＝1－a，則a的值是(B)

2

A．1B．－1C．1或－1D．2

6．在用摸球試驗(yàn)來(lái)模擬6人中有2人生肖相同的概率的過(guò)程中，有如下不同觀點(diǎn)，其

中正確的是(B)

A．摸出的球不能放回B．摸出的球一定要放回

C．可放回，可不放回D．不能用摸球的試驗(yàn)來(lái)模擬此事件

7．(2015·棗莊)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x＝－2，

1

x＝4，則m＋n的值是(A)

2

A．－10B．10C．－6D．2

a

8．(2015·寧夏)函數(shù)y＝(a≠0)與y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是

x

(A)

9．(2015·孝感)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以原點(diǎn)O為

1

1

位似中心，相似比為，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是(D)

2

A．(－2，1)B．(－8，4)

C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)

10．(2015·自貢)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC

于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG＝42，則△EFC的周長(zhǎng)為(D)

A．11B．10

C．9D．8

二、填空題(每小題3分，共24分)

11．(2015·大連)下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，那么，這名球員投籃一

次，投中的概率約是__0.5__．(精確到0.1)

投籃次數(shù)(n)50100150200250300500

投中次數(shù)(m)286078104123152251

投中頻率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.50

12.(2015·荊門(mén))已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x，

1

x，若x2＋x2＝4，則m的值為_(kāi)_－1或－3__．

212

13．(2015·烏魯木齊)如圖，AB∥GH∥CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB＝2，

6

CD＝3，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)___．

5

,第13題圖),第14題圖)

,第15題圖)

BE3

14．(2015·黔東南州)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是____．

EC3

15．如圖是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和左視圖，那么組成這個(gè)

幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為_(kāi)_7個(gè)__．

16．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似

中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2，則線段AC的中點(diǎn)P

33

變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_(2，)或(－2，－)__．

22

,第16題圖),第17題

2

圖),第18題圖)

17．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的全面積為_(kāi)_9.42__．(π取3.14)

18．(2015·黃岡)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E，若

∠CBF＝20°，則∠AED等于__65__度．

三、解答題(共66分)

19．(8分)(2015·河南)已知關(guān)于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.

(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．

解：(1)原方程可化為：x2－5x＋6－|m|＝0，∴Δ＝1＋4|m|，∵|m|≥0，∴Δ>0，∴方

程總有兩不等實(shí)根

(2)把x＝1代入方程，得|m|＝2，m＝±2，把|m|＝2代入原方程，得x2－5x＋4＝0，∴

m＝±2，方程另一個(gè)根是4

20．(8分)(2015·陜西)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈D的

高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等；

接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，

并測(cè)得AB＝1.25m．已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到

0.1m)

解：設(shè)CD長(zhǎng)為xm．∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD

BNAB1.751.25

＝x，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，∴x＝6.125≈6.1(m)，∴路燈高CD

CDACxx－1.75

約為6.1m

21．(8分)(2015·北京)在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE.

連接AF，BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE.又DF＝BE，∴四邊形BFDE

為平行四邊形，又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE為矩形

(2)∵四邊形BFDE為矩形，∴∠BFC＝90°，∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝32＋42＝5，∴AD

＝BC＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA.又由DC∥AB可知∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，

即AF平分∠DAB

22．(8分)在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由今年3月份的14000元

3

/m2下降到5月份的12600元/m2.

(1)問(wèn)4，5兩月平均每月降價(jià)的百分率約是多少？(參考數(shù)據(jù)：0.9≈0.95)

(2)如果房?jī)r(jià)繼續(xù)跌落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否

會(huì)跌跛10000元/m2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：(1)設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，依題意得14000(1－x)2＝12600，(1－x)2＝0.9，

解得x≈0.05，x≈1.95(不合題意，舍去)，則4，5兩月平均每月降價(jià)的百分率約為5%

12

(2)12600(1－x)2＝12600×0.9＝11340>10000，故7月份該市的商品房成交均價(jià)不

會(huì)跌破10000元/m2

23．(10分)(2015·昆明)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：－1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不

同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹?/p>

隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．

(1)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)

果；

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)

2

(x，y)落在雙曲線y＝上的概率．

x

解：(1)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

222

(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝＝－2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝＝1，一共有9

－112

22

xyy2P

種等可能的情況，點(diǎn)(，)落在雙曲線＝x上的有種情況，所以＝9

24．(12分)(2015·武漢)已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DE與CF

交于點(diǎn)G.

DEAD

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：＝；

CFCD

(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使

DEAD

得＝成立？并證明你的結(jié)論．

CFCD

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴

DEADDEAD

ADEDCF2∠B∠EGC180AD

△∽△，∴CF＝DC()當(dāng)＋＝°時(shí)，CF＝DC成立，證明如下：在的

延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM＝CF，則∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM

DE

∠FCB.∵∠B∠EGC180AED∠FCBCMF∠AEDADEDCM

＝＋＝°，∴∠＝，∴∠＝，∴△∽△，∴CM

ADDEAD

＝DC，即CF＝DC

k

25．(12分)(2016·攀枝花模擬)如圖，直線y＝kx＋b(k≠0)與雙曲線y＝2(k≠0)相

11x2

交于A(1，2)，B(m，－1)兩點(diǎn)．

(1)求直線和雙曲線的表達(dá)式；

(2)若A(x，y)，A(x，y)，A(x，y)為雙曲線上的三點(diǎn)，且x<0<x<x，請(qǐng)直接寫(xiě)出

111222333123

4

y，y，y的大小關(guān)系式；

123

k

(3)觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx＋b<2的解集．

1x

2

解：(1)將A(1，2)代入雙曲線表達(dá)式得