配套K12內(nèi)容資料

第4章等可能條件下的概率

一、選擇題(每小題4分，共32分)

1．如圖4－Z－1，任意轉(zhuǎn)動(dòng)被等分的轉(zhuǎn)盤，得到的結(jié)果是指針指向()

圖4－Z－1

A．單數(shù)的可能性大

B．雙數(shù)的可能性大

C．單、雙數(shù)的可能性相同

D．不能確定

2．某市某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有20道試題，其中有關(guān)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的試題有

10道，有關(guān)實(shí)踐應(yīng)用的試題有6道，有關(guān)創(chuàng)新能力的試題有4道．小捷從中任選一道試題作

答，她選中創(chuàng)新能力試題的概率是()

1321

A.B.C.D.

51052

3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所能產(chǎn)生可能性相同的結(jié)果共有()

A．兩種B．三種

C．四種D．無法確定

4．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球和若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，

1

若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為()

3

A．2B．3C．4D．6

5．從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是()

1112

A.B.C.D.

6323

6．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝

上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()

1112

A.B.C.D.

6323

7．如圖4－Z－2，每個(gè)燈泡能通電發(fā)光的概率都是0.5，當(dāng)合上開關(guān)時(shí)，至少有一個(gè)燈

泡發(fā)光的概率是()

圖4－Z－2

A．0.25B．0.5C．0.75D．0.95

8．如圖4－Z－3，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB＝15，AC＝9，

配套K12內(nèi)容資料

配套K12內(nèi)容資料

BC＝12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只小鳥隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上

的概率為()

圖4－Z－3

1πππ

A.B.C.D.

6685

二、填空題(每小題4分，共32分)

9．一只不透明的袋子中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其他都

相同．?dāng)噭蚝髲闹腥我饷?個(gè)球，摸出白球的可能性________摸出黃球的可能性．(填“等

于”“小于”或“大于”)．

10．一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，飛鏢

落在轉(zhuǎn)盤上，則飛鏢落在黃色區(qū)域的概率是________．

11．如圖4－Z－4，小紅隨意在地板上踢毽子，則毽子恰好落在黑色方磚上的概率為

________．

圖4－Z－4

12．把牌面數(shù)字為2，3，4，5，6，7，8，9，10的九張撲克牌洗勻后正面向下放在桌面

上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字恰為3的倍數(shù)的概率是__________．

13．有5張背面完全相同的卡片，每張正面分別畫有三角形、平行四邊形、矩形、正方

形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下洗勻從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的

概率為________．

14．小明的書包里只放了A4大小的試卷共5張，其中語文3張，數(shù)學(xué)2張．若隨機(jī)地從

書包中抽出2張，抽出的試卷恰好都是數(shù)學(xué)試卷的概率是________．

15．某市轄區(qū)內(nèi)的旅游景點(diǎn)較多．李老師和初中剛畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、

黃家灣三個(gè)景點(diǎn)去游玩．如果他們各自在三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)作為游玩的第一站(每個(gè)景點(diǎn)被

選為第一站的可能性相同)，那么他們都選擇古隆中景點(diǎn)為第一站的概率是________．

16．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率．隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依

據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行估計(jì)．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m

個(gè)有序數(shù)對(duì)(x，y)(x，y是實(shí)數(shù)，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中

全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部．若統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有

n個(gè)，則據(jù)此可估計(jì)π的值為________．(用含m，n的式子表示)

三、解答題(共36分)

17．(8分)有兩個(gè)不透明的布袋，甲布袋有12個(gè)白球、8個(gè)黑球、10個(gè)紅球；乙布袋中

有3個(gè)白球、2個(gè)黃球，所有小球除顏色外都相同，且兩布袋中的小球均已攪勻．

(1)任意摸出1個(gè)球，你想摸到白球，你認(rèn)為選擇哪個(gè)布袋成功的機(jī)會(huì)較大？

(2)另有一個(gè)不透明的布袋丙中有32個(gè)白球，14個(gè)黑球，4個(gè)黃球，如果你想摸到白球，

那么你又應(yīng)選擇哪個(gè)布袋？

配套K12內(nèi)容資料

配套K12內(nèi)容資料

18．(8分)小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去馬可波羅花世界

游玩．

(1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為__________；

(2)求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率．

19．(8分)四張質(zhì)地相同的卡片如圖4－Z－5①所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面

上．

(1)求隨機(jī)抽取一張卡片恰好得到數(shù)字2的概率；

(2)小貝和小晶想用這四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖(如圖②)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公

平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由．若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平．

圖4－Z－5

配套K12內(nèi)容資料

配套K12內(nèi)容資料

20．(10分)某中學(xué)需在短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名同學(xué)參加市

中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)．根據(jù)平時(shí)成績(jī)，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的學(xué)生情況繪制成如圖4－Z－6所示不完

整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)

為________°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

(3)求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率．

圖4－Z－6

配套K12內(nèi)容資料

配套K12內(nèi)容資料

詳解詳析

1．[解析]C題圖中共8個(gè)數(shù)，單、雙數(shù)各四個(gè)，所以指針指向單、雙數(shù)的可能性相同．

2．[解析]A共設(shè)有20道試題，其中創(chuàng)新能力試題有4道，所以從中任選一道試題，

41

選中創(chuàng)新能力試題的概率是＝.

205

3．[解析]C拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，所產(chǎn)生可能性相同的結(jié)果：“正，正”“正，

反”“反，正”“反，反”，共四種情況，故選C.

21

4．[解析]C設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得＝，解得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原

2＋x3

分式方程的解且符合題意，∴黃球的個(gè)數(shù)為4.故選C.

5．[解析]C總共有6種等可能的情況：1×2，1×3，1×4，2×3，2×4，3×4，乘積

31

大于4的有3種：2×3，2×4，3×4，所以P(乘積大于4)＝＝.故選C.

62

6．C

7．[解析]C列表表示所有可能的結(jié)果如下：

燈泡1發(fā)光燈泡1不發(fā)光

燈泡2發(fā)光(發(fā)光，發(fā)光)(不發(fā)光，發(fā)光)

燈泡2不發(fā)光(發(fā)光，不發(fā)光)(不發(fā)光，不發(fā)光)

根據(jù)上表可知共有4種等可能的結(jié)果，其中至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的結(jié)果有3種，∴P(至

3

少有一個(gè)燈泡發(fā)光)＝＝0.75.故選C.

4

8．B

9．[答案]小于

[解析]∵袋子中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，共有4個(gè)球，

1121

∴摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，摸出黃球的概率是＝，

4442

∴摸出白球的可能性＜摸出黃球的可能性．故答案為小于．

1

10．[答案]

4

[解析]由題意，得飛鏢落在紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域的可能性相同，所以飛鏢落在

1

黃色區(qū)域的概率是.

4

1

11．[答案]

4

[解析]地板上方磚的總數(shù)為20塊，其中黑色方磚有5塊，所以毽子恰好落在黑色方磚

51

上的概率為＝.

204

1

12．[答案]

3

[解析]∵抽出的牌上的數(shù)字為3的倍數(shù)的撲克牌一共有3張，且共有9張撲克牌，

31

∴P(抽出的牌上的數(shù)字恰為3的倍數(shù))＝＝.

93

配套K12內(nèi)容資料

配套K12內(nèi)容資料

4

13．[答案]

5

[解析]這5個(gè)圖形中只有三角形不是中心對(duì)稱圖形，所以有4個(gè)是中心對(duì)稱圖形．根據(jù)

44

概率的定義得，抽中正面畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為.故答案為.

55

1

14．[答案]

10

[解析]分別用數(shù)1、數(shù)2、語1、語2、語3表示這5張?jiān)嚲恚畯闹腥我獬槌?張?jiān)嚲恚?/p>

可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

(數(shù)1，數(shù)2)，(數(shù)1，語1)，(數(shù)1，語2)，(數(shù)1，語3)，(數(shù)2，語1)，(數(shù)2，語2)，

(數(shù)2，語3)，(語1，語2)，(語1，語3)，(語2，語3)．

共有10種，它們出現(xiàn)的可能性相同．

所有的結(jié)果中，滿足抽到的2張?jiān)嚲矶际菙?shù)學(xué)試卷(記為事件A)的結(jié)果有1種，即(數(shù)1，

11

數(shù)2)，所以P(A)＝，即抽到的2張?jiān)嚲矶际菙?shù)學(xué)試卷的概率為.

1010

1

15[答案]

9

[解析]李老師先選擇，然后兒子選擇，畫出樹狀圖如下：

一共有9種等可能的情況，兩人都選擇古隆中為第一站的有1種情況，所以P(都選擇古

1

隆中為第一站)＝.

9

[點(diǎn)評(píng)]本題考查了列表法與畫樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為“概率＝所求情況可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)與所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)之比”．

4n

16．[答案]m

[解析]根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示．

1

×π

4n

則有＝，

1m

4n

∴π＝m.

12

17．解：(1)任意摸出1個(gè)球，在甲布袋中摸到白球的概率為＝0.4；

12＋8＋10

配套K12內(nèi)容資料

配套K12內(nèi)容資料

3

在乙布袋中摸到白球的概率為＝0.6.

3＋2

0．6＞0.4，故選擇乙布袋摸到白球的機(jī)會(huì)較大．

32

(2)在丙布袋中摸到白球的概率為＝0.64，

32＋14＋4

0．64＞0.6＞0.4，故應(yīng)選擇丙布袋．

18．解：(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能的結(jié)果，

其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有(上，上，上)、(上，上，下)2種，

211

∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為＝.故答案為.

844

(2)由(1)中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有(上，上，上)、(下，下，

下)2種，

21

∴他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為＝.

84

21

19．解：(1)P(得到數(shù)字2)＝＝.