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光學(xué)習(xí)題PAGEPAGE87十四章幾何光學(xué)習(xí)題與解答14-1.如圖所示,一束平行光線以入射角射入折射率為,置于空氣中的透明圓柱棒的端面.試求光線在圓柱棒內(nèi)發(fā)生全反射時(shí),折射率應(yīng)滿足的條件.解:設(shè)光線在圓柱棒端面的折射角為,在內(nèi)側(cè)面的入射角為,根據(jù)折射定律,有光線在界面上發(fā)生全反射的條件為發(fā)生全反射時(shí),必須滿足14-2.若空氣中一均勻球形透明體能將平行光束會(huì)聚于其背面的頂點(diǎn)上,此透明體的折射率應(yīng)等于多少?解設(shè)球體的半徑為,據(jù)題意球面的焦距由有以代入,得透明體的折射為.14-3.遠(yuǎn)處物點(diǎn)發(fā)出的平行光束,投射到一個(gè)空氣中的實(shí)心玻璃球上.設(shè)玻璃的折射率為,球的半徑為.求像的位置.解:利用逐步成像法,對(duì)玻璃球的前后兩個(gè)球面逐一成像,即可求得最后像的位置.用高斯成像公式時(shí),應(yīng)注意兩個(gè)球面的頂點(diǎn)位置是不同的..或用對(duì)玻璃球前表面所成的像,對(duì)后表面而言是物,所以或用像在球的右側(cè),離球的右邊2cm處.14-4.如圖所示的一凹球面鏡,曲率半徑為40cm,一小物體放在離鏡面頂點(diǎn)10cm處.試作圖表示像的位置、虛實(shí)和正倒,并計(jì)算出像的位置和垂軸放大率.解:像的位置如圖所示,為正立、放大的虛像.14-5.手頭只有一個(gè)白熾燈,如何簡便地估計(jì)一個(gè)凹面反射鏡的曲率半徑和焦距?答:若將白熾燈放到凹面鏡的焦點(diǎn)上,則經(jīng)凹面鏡反射的光為平行光,反射鏡的曲率半徑等于兩倍焦距..14-6.高為的物體,在焦距的薄透鏡左側(cè),置于的位置。試用作圖法表示像的位置,實(shí)、虛,放大還是縮小,正立還是倒立.并用文字指明.解:成像光線如題14-6解圖所示,所成之像是:放大、正立的虛像.求:(1)小物經(jīng)玻璃棒成像在何處?(2)整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率為多少?題1題14-14解圖解(1)小物經(jīng)第一個(gè)球面折射成像由球面折射成像公式有垂軸放大率:(2)再經(jīng)第二個(gè)球面折射成像由有垂軸放大率:
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