2020年中考數學一模試題（及答案）一、選擇題.若一個凸多邊形的內角和為720°,則這個多邊形的邊數為（ ）A.4 B.5 C.6 D.7.下列命題正確的是（）A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B.四條邊相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D.對角線相等的四邊形是矩形.某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會剩下8元.若他只購買8塊方形巧克力，則他會剩下（）元A.8 B.16 C.24 D.324.已知二次函數y=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,有以下四個命題，則一定正確命題的序號是（ ）①x二1是二次方程ax2+bx+c=0的一個實數根;②二次函數y=ax2+bx+c的開口向下;③二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側;④不等式4a+2b+c>0一定成立.A.①②B.①③C.①④A.①②B.①③C.①④5.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形D.③④它的左視圖是（）A.B.C.D.6.A.96.A.9m<—2B.m<2且m，—x+m3m若關于x的方程0十==3的解為正數,則m的取值范圍是（）9C.mC.4.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的1，那么點B’的坐標是（）4

A.（—2,3） B.（2,—3） C.（3,—2）或（一2,3） D.（—2,3）或（2,—3）.如圖，正比例函數y=kx與反比例函數y=k2的圖象相交于點A、B兩點，若點A的1 x坐標為（2,1）,則點B的坐標是（）(—2C.D.,A.(1,2)B.(—2,1)9.如圖，已知AB//(—2C.D.,A.(1,2)B.(—2,1)9.如圖，已知AB//CD//EF，那么下列結論正確的是（)ADBCA.DFCEB.BCDFCEADC.CDBCEFBED.CDADEFAF10.如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E,F分別為PB,PC的中點，^PEF,△PDC,APAB的面積分別為S,S△PDC,APAB的面積分別為S,S1,S2.若S=3,則S[+S2的值為（）A.24B.12C.6D.311.下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A【點》 Br:/C.D.C.D.12.如圖，在矩形ABCD中，BC=6,CD=3,將^BCD沿對角線BD翻折，點C落在點Ci處，BCi交AD于點E,則線段DE的長為（）CA.3二、填空題15B.—4A.3二、填空題15B.—4C.5D．1513.如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續(xù)下去.在第n個圖形中有個三角形（用含n的式子表示）TOC\o"1-5"\h\z3 1.在函數y=—的圖象上有三個點（-2,九），（-1,y2）,（5,y3）,則5，X 2y2,y3的大小關系為..分式方程必+義=1的解為 ^x-2 2—X.“復興號”是我國具有完全自主知識產權、達到世界先進水平的動車組列車.“復興號”的速度比原來列車的速度每小時快40千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘，已知從北京到上海全程約1320千米，求“復興號”的速度.設“復興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為..如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N-PtQtM方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x,4MNR的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是..對于有理數a、b,定義一種新運算，規(guī)定a☆b=a2-lbl,則2^（-3）=1.已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線y 上，點N在直線y=-x+32x上，設點M坐標為(a,b),則y=-abx2+(a+b)x的頂點坐標為..若關于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k—1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是三、解答題.某小微企業(yè)為加快產業(yè)轉型升級步伐，引進一批A,B兩種型號的機器.已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等.(1)每臺A,B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？(2)如果該企業(yè)計劃安排A,B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A,B兩種型號的機器可以各安排多少臺？.現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.⑴請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；⑵小明選擇哪家快遞公司更省錢?.“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A.僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與；C.僅家長自己參與； D.家長和學生都未參與.請根據圖中提供的信息，解答下列問題:(1)在這次抽樣調查中，共調查了名學生;(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數;(3)根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數..如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，NDBC=NA.(1)求證：BC是半圓O的切線；(2)若OC〃AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長..如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角NCAB=45°,在距a點10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角/BDC=30°,若新坡面下d處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除(計算最后結果保留一位小數).(參考數據：J2。1,414，＜3氏1.732)【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】【分析】設這個多邊形的邊數為n,根據多邊形的內角和定理得到(n-2)X1800=720°,然后解方程即可.【詳解】設這個多邊形的邊數為n,由多邊形的內角和是720°,根據多邊形的內角和定理得(n—180。=720。.解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵A解析：A【解析】【分析】運用矩形的判定定理，即可快速確定答案.【詳解】解：A.有一個角為直角的平行四邊形是矩形滿足判定條件；B四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯誤;對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則D錯誤；因此答案為A.【點睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三個角是直角的四邊形是矩形；2.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；3.有一個角為直角的平行四邊形是矩形；4.對角線相等的平行四邊形是矩形..D解析：D【解析】【分析】設每塊方形巧克力1元，每塊圓形巧克力y元，根據小明身上的錢數不變得出方程3%+5y-8=5%+3y+8,化簡整理得y-%=8.那么小明最后購買8塊方形巧克力后他身上的錢會剩下(5%+3y+8)-8%，化簡得3(y-I)+8,將y-I=8代入計算即可.【詳解】解：設每塊方形巧克力%元，每塊圓形巧克力y元，則小明身上的錢有(3%+5y-8)元或(5%+3y+8)元.由題意，可得3%+5y-8=5%+3y+8,,化簡整理，得y-%=8.若小明最后購買8塊方形巧克力，則他身上的錢會剩下：(5%+3y+8-8%=3(y-%)+8=3x8+8=32(元).故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，得出每塊方形巧克力與每圓方形巧克力的錢數之間的關系是解決問題的關鍵.C解析：C【解析】試題分析：當x=1時，a+b+c=0,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一個實數根，故①正確；根據a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函數的開口向上，故②不正確；根據二次函數的對稱軸為x=-b-，可知無法判斷對稱軸的位置，故③不正確；2a根據其圖像開口向上，且當x=2時，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正確.故選：C..B解析：B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選B.考點：簡單組合體的三視圖.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,一2m+9整理得：2x=-2m+9,解得：x=--一，x+m 3m已知關于x的方程 +--=3的解為正數，x一33一x9所以-2m+9>0,解得m<-,乙-2m+9 3當x=3時，x= =3,解得：m=—,9 3所以m的取值范圍是：m<5且m于不.故答案選B.D解析：D【解析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行或在一條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形。把一個圖形變換成與之位似的圖形是位似變換。因此，???矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似，???矩形OA'B'C's矩形OABC。1 1???矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的］,??.位似比為：-oI 乙???點B的坐標為（一4,6）,?,.點B'的坐標是：（一2,3）或（2,—3）。故選D。8D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據正比例函數與反比例函數關于原點對稱的性質，正比例函數y=kix與反比例函數y=&的圖象的兩交點a、b關于原點對稱；x由A的坐標為（2,1）,根據關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數的坐標特征，得點B的坐標是（一2,—1）.故選：DA解析：A【解析】【分析】已知AB〃CD〃EF,根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.【詳解】.?AB〃CD〃EF,ADBC — ? 二.DFCE故選A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案.B解析：B【解析】【分析】【詳解】過P作PQ〃DC交BC于點Q,由DC〃AB,得到PQ〃AB,二四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，二△PDCSCQP,aABP^AQPB,'SAPDC-SACQP，SaABP-SaQPB，VEF為^PCB的中位線，EF〃BC,EF」BC,2二△PEFsAPBC,且相似比為1：2,*SAPEF：SaPBC=1：4，SAPEF=3,Sapbc=Sacqp+Saqpb=Sapdc+Saabp=R+^2=12.故選B.解析：B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合.C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：根據題意易證BE=DE,設ED=x，貝UAE=8-x,在4ABE中根據勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程x2=42+（8-x）2,解方程得x=5,即ED=5故選C.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；勾股定理；方程思想.二、填空題【解析】【分析】分別數出圖①圖②圖③中的三角形的個數可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去3如圖③中三角形的個數為9=4義3-3按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分解析：（4n-3）【解析】【分析】分別數出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去3.如圖③中三角形的個數為9=4x3-3.按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.【詳解】分別數出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數，圖①中三角形的個數為1=4x1-3；圖②中三角形的個數為5=4x2-3；圖③中三角形的個數為9=4x3-3；可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去3.按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數為n,那么其中三角形的個數為4n-3.故答案為4n-3.【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數據等條件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題.y2>y1>y3【解析】【分析】根據圖象上的點（xy）的橫縱坐標的積是定值k可得xy=k據此解答即可【詳解】解：???函數y=-的圖象上有三個點（-2y1）（-1y2）（y3）A-2y1=-y2=y3=解析：y2>y1>y3.【解析】【分析】根據圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,可得xy=k，據此解答即可.【詳解】3 1解：???函數y=——的圖象上有三個點（-2,yj,（-1,y2）,（7,y3）,X 21???-2yLy2=5y3=-3，/.y1=1.5,y2=3,y3=-6,:故答案為y2>y1>y3.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象上點的坐標特征.解題時注意：圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.?【解析】【分析】根據解分式方程的步驟即可解答【詳解】方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時所以分式方程的解為故答案為【點睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是轉化思想把分式方程轉化為整式方程求解解分解析：x=1【解析】【分析】根據解分式方程的步驟，即可解答.【詳解】方程兩邊都乘以x—2，得：3—2x—2=x—2,解得：x=1,檢驗：當x=1時，x-2=1-2=一1中0,所以分式方程的解為x=1,故答案為x=1.【點睛】考查了解分式方程，（D解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程

求解?（2）解分式方程一定注意要驗根.【解析】【分析】設復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-40）千米/時根據提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可【詳解】設復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-40解析:13201320_30 - = x-40x60解析:【解析】【分析】設“復興號”的速度為X千米/時，則原來列車的速度為（x-40）千米/時，根據提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可.【詳解】設“復興號〃的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（X-40）千米/時，1320132030根據題意得: - 二——根據題意得:x-40x601320132030故答案為: - - 故答案為:x-40x60【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系.20【解析】【分析】根據圖象橫坐標的變化問題可解【詳解】由圖象可知x=4時點R到達Px=9時點R到Q點則PN=4QP=5???矩形MNPQ的面積是201點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題考查了動點到達解析：20【解析】【分析】根據圖象橫坐標的變化，問題可解.【詳解】由圖象可知，x=4時，點R到達P,x=9時，點R到Q點，則PN=4,QP=5?,.矩形MNPQ的面積是20.【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了動點到達臨界點前后圖象趨勢的趨勢變化.解答時，要注意數形結合.1【解析】解：2+（-3）=22-|-3|=4-3=1故答案為1點睛：此題考查有理數的混合運算掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關鍵解析：1【解析】解：2+（-3）=22-1-31=4-3=1.故答案為1.點睛：此題考查有理數的混合運算，掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關鍵.

(±)【解析】【詳解】〈MN兩點關于y軸對稱???M坐標為(ab)N為(-ab)分別代入相應的函數中得b=①a+3=b②?,.ab=(a+b)2=(a-b)2+4ab=11a+b=，y=-x2x???頂點坐標為一11解析：(士21，另).【解析】【詳解】:M、N兩點關于y軸對稱，1?M坐標為(a,b),N為(-a,b),分別代入相應的函數中得，b=^①，a+3=b②，2a(a+b)2=(a-b)2+4ab=11,a+b=±%11,1?1?y=-2x2士\11x,b ；—4卜211 ■——11?頂點坐標為(—丁=土、-11,4a￡-b2=)，即(±、'11, ).2a 4a 2 2點睛：主要考查了二次函數的性質，函數圖象上點的特征和關于坐標軸對稱的點的特點.解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律.kN-13且k/0【解析】試題解析：?.?a=kb=2(k+1)c=k-1AA=4(k+1)2-4XkX(k-1)=3k+1N0解得：kN-13???原方程是一元二次方程???k/0考點：根的判別式解析：k>"且kN0【解析】試題解析：?「a=k,b=2(k+1),c=k-1,.?.△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+1>0,解得：k>-："???原方程是一元二次方程，?kN0.考點：根的判別式.三、解答題(1)每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺.【解析】【分析】

⑴設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工(x+2)個零件，根據工作時間=工作總量+工作效率結合一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排(10-m)臺，根據每小時加工零件的總量=8xA型機器的數量+6xB型機器的數量結合每小時加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數即可得出各安排方案.【詳解】⑴設每臺B型機器每小時加工x個零件，則每臺A型機器每小時加工(x+2)個零件，依題意，得:80 60依題意，得:80 60x+2x解得：x=6,經檢驗，x=6是原方程的解，且符合題意，，x+2=8.答：每臺A型機器每小時加工8個零件，每臺B型機器每小時加工6個零件；(2)設A型機器安排m臺，則B型機器安排(10-m)臺，18兀+6(10-m)..72依題意，得：卜m+6(10-m),,76，解得：6剟m8,Qm為正整數，/.m=6、7、8,答：共有三種安排方案，方案一：A型機器安排6臺，B型機器安排4臺；方案二：A型機器安排7臺，B型機器安排3臺；方案三：A型機器安排8臺，B型機器安排2臺.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.22.答案見解析【解析】試題分析：(1)根據“甲公司的費用=起步價+超出重量x續(xù)重單價〃可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量x單價+包裝費用〃即可得出y關于x的函數關系式；(2)分0<xW1和x>1兩種情況討論，分別令y甲<丫乙、y甲=y乙和y甲>丫乙解關于x的方程或不等式即可得出結論.試題解析：(1)由題意知：當0<x<1時，y=22x；當1<x時，y=22+15(x-1)=15x+7.y=16x+3；22x?(0<x<1) 甲 乙?."甲=Xx+7?x>1)，>乙=16x+3；1(2)①當0<x<1時，令V甲<丫乙，即22x<16x+3，解得：0<x</；令V甲二丫乙，1即令V甲二丫乙，1即22x=16x+3,解得：x=-；令V甲>丫乙1即22x>16x+3,解得：-<x<1.②x>1時，令V戶乙令V甲>丫乙令V甲<丫乙，即15x+7<16x+3，解得：x>4；即15x+7=16x+3，解得：x=4；即15x+7>16x+3，解得:0<x<4.1綜上可知：當3<x<4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或1x=-時，選甲、乙兩家快遞公1司快遞費一樣多；當0Vx<5或x>4時，選甲快遞公司省錢.考點：一次函數的應用；分段函數；方案型.(1)400；(2)補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數為54°；(3)該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】分析：(1)根據A類別人數及其所占百分比可得總人數；(2)總人數減去A、C、D三個類別人數求得B的人數即可補全條形圖