2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α與β平行的條件有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，則面積的最大值為（）A． B． C． D．4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個(gè)鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．5．（）A．0 B． C．1 D．26．若的展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是()A．792 B．-792 C．330 D．-3307．甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個(gè)問題的概率是1．8，乙解決這個(gè)問題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．928．在等差數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前10項(xiàng)和等于（）A． B．15 C．30 D．9．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．84010．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為()A． B． C． D．811．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．12．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡(jiǎn)單多面體；④一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在半徑為2的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到圓心的距離不大于1的概率為________.14．已知直線的極坐標(biāo)方程為，為極點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為_______________.15．設(shè)全集，集合，，則_．16．設(shè)是虛數(shù)單位，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；（2）證明：對(duì)任意的.18．（12分）已知．（1）設(shè)，①求；②若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設(shè)，求．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，求的值.20．（12分）已知向量，，函數(shù)，在中，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ．（1）將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線M與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．22．（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，確定正確選項(xiàng)即可．：①α與β平行．此時(shí)能夠判斷①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α與β平行，如正方體的底面與相對(duì)的側(cè)面．也可能α與β不平行．②不正確．③不能判定α與β平行．如α面內(nèi)不共線的三點(diǎn)不在β面的同一側(cè)時(shí)，此時(shí)α與β相交；④可以判定α與β平行．∵可在α面內(nèi)作l'∥l，m'∥m，則l'與考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．2、C【解析】分析：首先通過題中的條件，得到棱錐的三組對(duì)棱相等，從而利用補(bǔ)體，得到相應(yīng)的長(zhǎng)方體，列式求得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，從而求得外接球的半徑，利用球體的表面積公式求得結(jié)果.詳解：對(duì)棱相等的三棱錐可以補(bǔ)為長(zhǎng)方體（各個(gè)對(duì)面的面對(duì)角線），設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是，則有，三個(gè)式子相加整理可得，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的外接球的體積問題，在解題的過程中，注意根據(jù)題中所給的三棱錐的特征，三組對(duì)棱相等，從而將其補(bǔ)體為長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是該長(zhǎng)方體的對(duì)角線，利用相應(yīng)的公式求得結(jié)果.3、B【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，1）、B（1，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y﹣12=1．設(shè)點(diǎn)P（4cosθ，3sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin﹣1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=（），由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到△PAB面積的最大值．詳解：由題得橢圓C方程為：，∴橢圓與x正半軸交于點(diǎn)A（4，1），與y正半軸的交于點(diǎn)B（1，3），∵P是橢圓上任一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[1，2π]）∴點(diǎn)P到直線AB：3x+4y﹣12=1的距離為d==|sin﹣1|，由此可得：當(dāng)θ=時(shí)，dmax=（）∴△PAB面積的最大值為S=|AB|×dmax=6（）.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2)對(duì)于|sin﹣1|，不是sin=1時(shí)，整個(gè)函數(shù)取最大值，而應(yīng)該是sin=-1，要看后面的“-1”.4、B【解析】分析：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，算出長(zhǎng)方體體對(duì)角線即可.詳解：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.5、C【解析】

根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計(jì)算即可得出.【詳解】因?yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.6、C【解析】

由題可得，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榈恼归_式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以通項(xiàng)為，令得所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡(jiǎn)單題。7、D【解析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項(xiàng)．8、B【解析】由題意得是方程的兩根，∴，∴．選B．9、C【解析】

試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.10、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積．詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．11、A【解析】

利用向量的線性運(yùn)算可得的表示形式.【詳解】，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，用基底向量表示其余向量時(shí)，要注意圍繞基底向量來(lái)實(shí)現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.12、D【解析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡(jiǎn)單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【點(diǎn)睛】根據(jù)多面體的定義判斷．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過計(jì)算對(duì)應(yīng)面積，即可求得概率.【詳解】該點(diǎn)取自圓內(nèi)，占有面積為，而該點(diǎn)到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度不大.14、【解析】

設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡(jiǎn)看得出答案。【詳解】設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為.所以,,且.由得，即.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)之間極徑與極角之間的關(guān)系，并用這種相互關(guān)系進(jìn)行替換，考查推理能力，屬于中等題。15、【解析】

利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算即可.【詳解】.

故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，已知切線方程說(shuō)明，，代入后可得，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出最大值；（2）不等式為，可用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，證明這個(gè)最小值大于0，即證得原不等式成立．詳解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，因的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，所以解得，所以，故．令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．（2）證明：原不等式可變?yōu)閯t，可知函數(shù)單調(diào)遞增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，使得．當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以對(duì)任意x＞0，成立．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1）①；②或；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，得到；①令，即可求出結(jié)果；②根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，先得到通項(xiàng)為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進(jìn)而得出，化簡(jiǎn)，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋倭睿瑒t；②因?yàn)槎?xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因?yàn)椋鶕?jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可得，，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)公式定理即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解析】

1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果．【詳解】1，在曲線上，，，設(shè)，，，，，的取值范圍；2，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，故，異號(hào)，．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題．20、（1）3；（2）.【解析】

（1）首先化簡(jiǎn)得到，根據(jù)得到，再利用正弦定理即可求出的長(zhǎng)度.（2）首先在中利用余弦定理求得，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）.因?yàn)椋?，，所以?又因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得：，解得?（2）因?yàn)椋?在中，由余弦定理得：.整理得：，解得或（舍去）.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.21、（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）交點(diǎn)極坐標(biāo)為.【解析】

（1）先求出，再代入消元將曲線的