人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章二次根式2二次根式的加減-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章二次根式2二次根式的加減-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)_第2頁(yè)
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逆向思維在解題中的應(yīng)用解數(shù)學(xué)題，一般先從正面入手，分析思考，但當(dāng)正面考慮不易解決時(shí)，可從反面去思考，這就是逆向思維．對(duì)某些題來說,采用逆向思維,可以開拓解題思路,提高靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．一、逆用定義例1若m4=3m2-1,n2=3n-1,且m2≠n，求(m2解:由m2、n是方程x2-3x+1=0的根，且它的判別式△=5＞0，又m2≠n，故m2、n是(n+1)=m2n+(m2+n)+1=5．此題逆用了方程的定義,避免了解方程組的繁雜運(yùn)算,使問題得以順利解決．二、逆用公式此題逆用了公式(am)n=amn,使22m=(2m)2,22n=(2n)2;還逆用了公式am·an=a2m+n+1=2×2m×2三、逆用法則四、逆用解題常規(guī)分析：分母中含有根號(hào)的題目，容易想到分母有理化，但本例采用分子有理化進(jìn)行思考，解題效果更好．例6解關(guān)于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0(a＞0)．分析：這是一個(gè)關(guān)于x的三次方程，不易求解，注意到題目中a的最高次是2次，不妨先把常數(shù)a看成“未知數(shù)”來解．解:將已知方程整得a2-(x2+2x)a+x(x2+x)=0,即(a-x)[a-(x2+x)]=0,注意到a＞0,可解得五、逆用待證命題的結(jié)論例7若a、b、c、d均為正數(shù)．分析:由結(jié)論倒退分析,探索證明途徑．而對(duì)于任意實(shí)數(shù)

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