課例名稱勾股定理（復(fù)習(xí)課）學(xué)段學(xué)科八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材版本人教版章節(jié)第十七章年級(jí)八年級(jí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1.進(jìn)一步鞏固勾股定理及其逆定理；2.能利用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)問題。過(guò)程與方法目標(biāo)：1.提高綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在利用勾股定理及其逆定理解決問題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：在做題過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)方法的使用。難點(diǎn)：1.利用勾股定理解決圖形的翻折問題；2.利用勾股定理求平面及立體圖形上的最值問題。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生具有好強(qiáng)、好勝、思維活躍的特點(diǎn)。在學(xué)習(xí)上有強(qiáng)烈的求知欲望，但是對(duì)于枯燥繁雜的復(fù)習(xí)課興趣不大。學(xué)生對(duì)勾股定理的知識(shí)有所掌握，在掌握勾股定理及其逆定理的同時(shí)需要加深理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。教學(xué)方法演示法、討論法、講解法課前：洋蔥數(shù)學(xué)微課+練習(xí)讓學(xué)生自主回顧，小組合作上傳思維導(dǎo)圖，后臺(tái)數(shù)據(jù)鎖定重難點(diǎn)；課內(nèi)：以互聯(lián)教學(xué)助手電子書包為載體，題目學(xué)生獨(dú)立完成、小組討論、生生互教、教師點(diǎn)評(píng)、幾何畫板、洋蔥數(shù)學(xué)微課突破折疊問題和立體圖形的最短路徑問題；課后：“智能組卷”檢測(cè)課堂效果。教學(xué)過(guò)程一、前置周末任務(wù)：自主回顧洋蔥數(shù)學(xué)中下發(fā)知識(shí)點(diǎn)；小組合作完成第十七章思維導(dǎo)圖，組長(zhǎng)拍照上傳。教師活動(dòng)：后臺(tái)監(jiān)控學(xué)生掌握情況，收集思維導(dǎo)圖，制作畫廊。學(xué)生活動(dòng)：利用洋蔥數(shù)學(xué)完成知識(shí)點(diǎn)微課視頻和配套練習(xí)小組合作思維導(dǎo)圖并且上傳。【融合意圖】洋蔥數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的下發(fā)讓學(xué)生明確任務(wù)，動(dòng)畫式的視頻微課和配套練習(xí)讓學(xué)生愉快學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教師后臺(tái)監(jiān)控可操作性強(qiáng)反饋及時(shí)，能更好的鎖定薄弱知識(shí)點(diǎn)，設(shè)置重難點(diǎn)，以便于課上有針對(duì)性的突破和解決。二、任務(wù)反饋和情景設(shè)置教師活動(dòng)：利用畫廊功能讓大家欣賞各組思維導(dǎo)圖，給予鼓勵(lì)；之后給出作業(yè)柱狀圖及時(shí)反饋掌握情況。表示需要更強(qiáng)的助攻才能成為最強(qiáng)王者，創(chuàng)設(shè)王者榮耀的情景。明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，請(qǐng)大家齊讀。學(xué)生活動(dòng)：文明欣賞思維導(dǎo)圖作品，認(rèn)真聽反饋，齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步鞏固勾股定理及其逆定理；2.能利用勾股定理及其逆定理解決相關(guān)問題；3.提高綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力；4.進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、方程等數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)方法的使用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.利用勾股定理解決圖形的翻折問題；2.利用勾股定理求平面及立體圖形上的最值問題?！救诤弦鈭D】畫廊功能展示學(xué)生小組合作的成果，展示小組風(fēng)采，全班性的欣賞可促進(jìn)團(tuán)結(jié)、增強(qiáng)學(xué)生信心。三、闖關(guān)任務(wù)一：基礎(chǔ)篇（互聯(lián)教學(xué)電子課本界面）題型一：勾股數(shù)的計(jì)算1.連線：請(qǐng)配對(duì)勾股數(shù)（互聯(lián)教學(xué)連線模板）教師活動(dòng)：抽號(hào)軟件隨機(jī)抽取學(xué)號(hào)回答。（EEPO明白手勢(shì)）學(xué)生活動(dòng)：自主快速在導(dǎo)學(xué)案完成，抽到同學(xué)上臺(tái)操作對(duì)答案。題型二：勾股定理及其逆定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.（課本P35.5）如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.四邊形ABCD的面積是.（聚焦）學(xué)生活動(dòng)：快速完成，舉手回答。教師活動(dòng):點(diǎn)評(píng)講評(píng)學(xué)生。【融合意圖】通過(guò)基礎(chǔ)題回顧讓學(xué)生保證簡(jiǎn)單題不丟分，但往往學(xué)生會(huì)因?yàn)楹?jiǎn)單而忽略，連線題的設(shè)置將學(xué)生積極性調(diào)動(dòng)，讓勾股數(shù)不止是枯燥的計(jì)算；聚焦功能回歸課本，明確題目出處，做題時(shí)看課本，聽講評(píng)看白板，聚焦同屏課本，學(xué)生抬頭看白板防止假聽假學(xué)。題目以學(xué)生講解為主，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)總結(jié)。時(shí)刻以學(xué)生為中心。四、闖關(guān)任務(wù)二：提升篇（互聯(lián)教學(xué)電子課本界面）（聚焦課本）[變式]（課本P39.9）如圖，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1.求四邊形ABCD的面積與周長(zhǎng)。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，并擔(dān)當(dāng)小老師講解題目。教師活動(dòng)：巡堂發(fā)現(xiàn)問題，點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)割補(bǔ)法題型三：分類討論問題（互聯(lián)助手PPT）3.已知直角三角形兩直角邊分別為3、4，斜邊長(zhǎng)為x，則x的值為（）

B.C.5或D.無(wú)法確定[變式1]已知直角三角形三邊長(zhǎng)為3，4，x，則x的值為（）B.C.5或D.無(wú)法確定[變式2]已知三角形三邊長(zhǎng)為3，4，x，則x的值為（）B.C.5或D.無(wú)法確定學(xué)生活動(dòng)：自主完成，對(duì)答案、溫馨提示教師活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答，問：想提醒大家注意什么？總結(jié)：注意審題、分類討論【融合意圖】提升篇的設(shè)置在計(jì)算的基礎(chǔ)上增加了審題難度，兩個(gè)題目均讓學(xué)生當(dāng)小老師，以學(xué)生為中心，教師主導(dǎo)，掌控課堂節(jié)奏，通過(guò)選擇題的對(duì)比強(qiáng)調(diào)分類討論，聚焦課本防止假聽假學(xué)，提高課堂專注程度，學(xué)生可以操作聚焦，利用白板講解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和語(yǔ)言表達(dá)能力，教師的點(diǎn)評(píng)在學(xué)生的基礎(chǔ)上再度升華提煉方法。五、闖關(guān)任務(wù)三：挑戰(zhàn)篇（重難點(diǎn)突破）題型四：折疊問題（微課、計(jì)時(shí)器）4.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，把△ABC折疊，使AB落在直線AC上，形成的折痕是AD，求線段CD的長(zhǎng)度．學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，看微課視頻，修正答案教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生看看微課中洋蔥姐如何審題、找到這類題目的突破口，請(qǐng)大家對(duì)照自己的過(guò)程再次修改。[變式]如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm．求線段EC的長(zhǎng)度.學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考、寫出思路、完成后再組內(nèi)討論3min推選團(tuán)隊(duì)小老師講學(xué)。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生利用視頻中學(xué)到的步驟解題，點(diǎn)評(píng)：在折疊問題中，轉(zhuǎn)化和方程思想是解題的關(guān)鍵?！救诤弦鈭D】微課內(nèi)容是例題的審題+規(guī)范格式+總結(jié)三個(gè)環(huán)節(jié)組成，學(xué)生通過(guò)觀看微課，突破了為難的折疊問題，變式的加入鞏固強(qiáng)化微課所學(xué)，小組合作，生生互教，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，實(shí)現(xiàn)學(xué)中做、做中學(xué)，進(jìn)而滲透數(shù)學(xué)思想方法。題型五：最短路徑問題（幾何畫板）5.如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時(shí)，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短，最短距離是_______.學(xué)生活動(dòng)：先做圖，再計(jì)算。教師活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生作答，用幾何畫板展示過(guò)程。6.（課本）如圖,圓柱的底面半徑為6cm,高10cm,為,螞蟻在圓柱表面爬行,從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少厘米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?學(xué)生活動(dòng)：先思考，再聽講評(píng)。教師活動(dòng)：1、強(qiáng)調(diào)難度升級(jí)，從平面圖形轉(zhuǎn)化到立體圖形，巡堂觀察學(xué)生情況。2、幾何畫板展示圓柱體側(cè)面展開過(guò)程，解釋沿母線BC只能開，AC恰為底面周長(zhǎng)的一半，BC為高，由兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理求出兩點(diǎn)間距即為最短路程。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，組內(nèi)交流，組組互相補(bǔ)充。教師活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生描述，動(dòng)畫演示長(zhǎng)方體表面展開的三種不同情況，長(zhǎng)方體的展開方式有很多，要分類考慮全面最后再對(duì)比找出最短的那一條。總結(jié)：求立體圖形表面兩點(diǎn)間的最短距離，要將立體圖形展開成平面圖形，利用勾股定理求解即可。【融合意圖】幾何畫板動(dòng)畫展示了圓柱體側(cè)面的展開過(guò)程，形象而直觀，打破了傳統(tǒng)授課的限制，給學(xué)生視覺上感受到展開這個(gè)過(guò)程。之后用長(zhǎng)方體中最短路徑的變式給學(xué)生鞏固并提升，學(xué)生互相交流想法后又以動(dòng)畫形式演示了長(zhǎng)方體展開的三種情況，最后對(duì)于這類題目做出總結(jié)，滲透轉(zhuǎn)化及分類討論思想。六、總結(jié)和作業(yè)通過(guò)這節(jié)課你有何收獲？存在哪些疑惑？作業(yè)布置：完成闖關(guān)檢測(cè)題手閱卷。（在教案后附上）【融合意圖】智學(xué)網(wǎng)按知識(shí)點(diǎn)選題，智能組卷檢測(cè)，反饋課堂效果。將前后得分率進(jìn)行對(duì)比，若知識(shí)點(diǎn)較之前均有所提高，說(shuō)明折疊問題、最短路徑問題重難點(diǎn)得到有效突破，課堂學(xué)之有效。（闖關(guān)檢測(cè)題手閱卷樣板附在最后）板書設(shè)計(jì)：課題勾股定理及其逆定理內(nèi)容使用到的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、分類討論、重點(diǎn)題型及解題秘籍：教學(xué)反思本節(jié)課反思分為以下四點(diǎn)：1.使用“洋蔥數(shù)學(xué)”進(jìn)行自主回顧，監(jiān)控薄弱知識(shí)點(diǎn)。課前下發(fā)的六個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生通過(guò)動(dòng)畫視頻和配套練習(xí)的模式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)有所回顧。教師通過(guò)后臺(tái)數(shù)據(jù)監(jiān)控學(xué)生情況，鎖定薄弱知識(shí)點(diǎn)，以便于課上有針對(duì)性的突破，根據(jù)后臺(tái)數(shù)據(jù)顯示學(xué)生在第五、六個(gè)知識(shí)點(diǎn)得分率較低，因此成為需要突破解決的重難點(diǎn)。2.“互聯(lián)教學(xué)助手”電子書包回歸課本，聚焦防假聽。在學(xué)生小組合作完成本章思維導(dǎo)圖之后，利用畫廊功能展示各組成果；大多數(shù)題目取自課本，聚焦功能看白板，防止假聽假學(xué)。所有插件都可插入其中運(yùn)行，增加了課堂靈活性，打破了傳統(tǒng)PPT授課的限制性。3.插入微課、幾何畫板進(jìn)行重難點(diǎn)突破和解決。題型的多元設(shè)計(jì)讓學(xué)生有了闖關(guān)的興趣，微課的學(xué)習(xí)突破了學(xué)生為難的折疊問題，小組合作，生生互教，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，實(shí)現(xiàn)學(xué)中做、做中學(xué)，進(jìn)而滲透數(shù)學(xué)思