平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1.理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用．2．通過定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì)稱美，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】平行線分線段成比例定理的應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】平行線分線段成比例定理的推導(dǎo)證明．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P51～P54的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．教材P52[思考]的答案是__eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，eq\f(DB,AB)＝eq\f(EC,AC)__.2．教材P53[思考]的答案是__有類似的成比例線段，如eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，eq\f(DE,BC)＝eq\f(EA,AC)等__.3．平行線分線段成比例：(1)定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成__比例__；(2)推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成__比例__.4．如圖，直線AB∥CD∥EF,則eq\f(AC,BD)＝eq\f(AE,BF)，eq\f(AC,AE)＝eq\f(BD,BF)，eq\f(AE,CE)＝eq\f(BF,DF).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，直線a、b被三條互相平行的直線l1、l2、l3所截，AB＝3，BC＝2，求DE：DF的值．【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知線段平行及AB、BC，利用平行線分線段成比例求解．【解答】∵l1∥l2∥l3，∴AB∶BC＝DE∶EF＝3∶2，∴DE∶DF＝3∶5.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．【例2】如圖，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，求AC的長．【互動(dòng)探索】求AC的長，需要轉(zhuǎn)化為求AE、GC的長．【解答】∵DE∥FG∥BC，∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4.∵EG＝4，∴AE＝eq\f(8,3)，GC＝eq\f(16,3)，∴AC＝AE＋EG＋GC＝12.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝.求BC、BE的長．解：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(FB,BE)＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE)，即eq\f(FB,BE)＝eq\f(3,BC)＝eq\f(2,4)，∴BC＝6，BF＝eq\f(1,2)BE，∴eq\f(1,2)BE＋BE＝，∴BE＝5.2．如圖所示，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC.(1)如果AE＝7cm，EB＝5cm，F(xiàn)C＝4cm(2)如果AB＝10cm，AE＝6cm，AF＝5cm解：(1)∵EF∥BC，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(AF,FC).∵AE＝7cm，EB＝5cm，F(xiàn)C＝4cm，∴eq\f(7,5)＝eq\f(AF,4)，∴AF＝5.6cm.(2)∵EF∥BC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC).∵AB＝10cm，AE＝6cm，AF＝5cm，∴eq\f(6,10)＝eq\f(5,AC)，∴AC＝eq\f(25,3)cm，∴FC＝AC－AF＝eq\f(25,3)－5＝eq\f(10,3)(cm)．活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE∥AB，DF∥AC，交AC、AB于E、F，連結(jié)BE、CF，分別交DF、DE于點(diǎn)N、M，連結(jié)MN.試判斷△DMN的形狀，并說明理由．【互動(dòng)探索】觀察法：觀察圖形，猜測△DMN為等邊三角形→已知線段平行→得eq\f(CM,MF)＝eq\f(NE,BN)→由平行線分線段成比例推論得MN∥BC→得結(jié)論．【解答】△DMN為等邊三角形．理由：∵DE∥AB，且△ABC為等邊三角形，∴∠EDC＝∠ABC＝60°，eq\f(CM,MF)＝eq\f(CD,BD)，eq\f(BN,NE)＝eq\f(BD,CD)，∴eq\f(CM,MF)＝eq\f(NE,BN)，∴MN∥BC，∴∠MND＝∠BDN＝60°，∠MND＝∠MDC＝60°，∴△DMN為等邊三角形．【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例；有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形．環(huán)節(jié)3課堂