2020xx數學備考專項練習：三角形的邊一、選擇題1.(2020山東威海,第9題3分)如圖，在△ABC中，ZABC=50°,NACB=60。，點E在BC的延長線上，NABC的平分線BD與NACE的平分線CD相交于點D,連接AD,下列結論中不準確的是()A.ZBAC=70°B.ZDOC=90°C.ZBDC=35°D.ZDAC=55?？键c:角平分線的性質;三角形內角和定理分析：根據三角形的內角和定理列式計算即可求出NBAC二70。，再根據角平分線的定義求出NABO,然后利用三角形的內角和定理求出NAOB再根據對頂角相等可得NDOC=ZAOB,根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出NDCO,再利用三角形的內角和定理列式計算即可NBDC,判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出NDAC.解答:解：??,NABC=50°,ZACB=60°,ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-50°-60°=70°,故A選項結論準確，,/BD平分NABC,ZABO=ZABC=x50°=25°,在aABO中，ZAOB=180°-ZBAC-ZABO=180°-70°-25°=85°,?.ZDOC=ZAOB=85°,故B選項結論錯誤；?,CD平分NACE,ZACD=(180°-60°)=60°,ZBDC=180°-85°-60°=35°,故C選項結論準確〉，BD、CD分別是NABC和NACE的平分線，?.AD是aABC的外角平分線，ZDAC=（180°-70°）=55°,故D選項結論準確.故選B.點評：本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關鍵..（2020山東臨沂，第3題3分）如圖,已知111112,ZA=40°,Z1=60°,則Z2的度數為0A.40°B.60°C.80°D.100°考點：平行線的性質;三角形的外角性質.分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得/3=Z1,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解,解答：解：???|11112,Z3=Z1=60°,Z2=ZA+Z3=40°+60°=100°.故選D.點評：本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵..（2020江蘇蘇州，第6題3分）如圖，在4ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC,ZB=80°,則NC的度數為。A.30°B.40°C.45°D.60°考點：等腰三角形的性質分析：先根據等腰三角形的性質求出NADB的度數，再由平角的定義得出NADC的度數，根據等腰三角形的性質即可得出結論,解答：解：:△ABD中，AB=AD,ZB=80°,#/17故選A.點評：本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意實行分類討論.二、填空題.（2020山東威海，第15題3分）直線11H12,一塊含45。角的直角三角板如圖放置，Z1=85°,則/2=40。.考點：平行線的性質;三角形內角和定理分析：根據兩直線平行，同位角相等可得N3=Z1,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出N4,然后根據對頂角相等解答.解答：解：???111112,Z3=Z1=85°,???Z4=Z3-45°=85°-45°=40°,??.z2=Z4=40°.故答案為：40°.點評：本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵..（2020湖南懷化,第15題,3分）如圖,在△ABC中，ZA=30°,ZB=50°,延長BC到D,則NACD=80。.考點：三角形的外角性質.分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.解答:解：???NA=30。,ZB=50°,ZACD=ZA+ZB=30°+50°=80°.故答案為：80.點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，熟記性質是解題的關鍵..（2020江蘇鹽城，第14題3分）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C,連接CA、CB的中點D、E.若DE的長度為30m,則A、B兩地的距離為60m.考點：三角形中位線定理.專題：應用題.分析：根據三角形中位線求出AB=2DE,代入求出即可,解答：解：YD、E分別是AC、BC的中點，DE=30m,AB=2DE=60m故答案為：60.點評：本題考查了三角形的中位線的應用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半..（2020廣州，第11題3分）中,已知，，則的外角的度數是.【考點】三角形外角【分析】本題主要考察三角形外角的計算，，則的外角為【答案】.（2020廣州，第12題3分）已知是NAOB的平分線，點P在OC上,PD±OA,PE±OB,垂足分別為點，，則PE的長度為.【考點】角平線的性質【分析】角平分線上的點到角的兩邊距離相等.【答案】10.（2020福建泉州,第15題4分）如圖,在△ABC中，ZC=40°,CA=CB,則△ABC的外角NABD=110°.考點：等腰三角形的性質.分析：先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出NA,再根據三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和，實行計算即可.解答:解：CA=CB,ZA=ZABC,,/ZC=40°,ZA=70°???ZABD=ZA+ZC=110°.故答案為：no.點評：此題考查了等腰三角形的性質，用到的知識點是等腰三角形的性質、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個內角的和..（2020揚州，第10題，3分）若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm,則它的周長為35cm.考點：等腰三角形的性質;三角形三邊關系.分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為7cm和14cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要實行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.解答:解：①14cm為腰，7cm為底,此時周長為14+14+7=35cm;②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去.故其周長是35cm.故答案為35.點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系的掌握情況,已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類實行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形實行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵..（2020揚州，第15題，3分）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的。。分別交AB、AC于點D、E,連結OD、OE,若NA=65°,則NDOE=50°.（第2題圖）考點：圓的理解;三角形內角和定理;等腰三角形的性質,分析：首先根據三角形內角和求得NB+NC的度數，然后求得其二倍，然后利用三角形的內角和求得NBOD+NEOC,然后利用平角的性質求得即可.解答:解：???NA=65°,???ZB+ZC=180°-65°=115°,ZBDO=ZDBO,ZOEC=ZOCE,???ZBDO+ZDBO+ZOEC+ZOCE=2xll5°=230°,ZBOD+ZEOC=2xl80°-230°=130°,ZDOE=180°-130°=50°,故答案為：50°.點評：本題考查了圓的理解及三角形的內角和定理等知識，難度不大.9.（2020樂山，第14題3分）如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D,交AB于E.若CE平分NACB,ZB=40°,則NA=60度.考點：線段垂直平分線的性質..分析：根據線段垂直平分線得出BE=CE,推出NB=ZBCE=400,求出ZACB=2ZBCE=80°,代入NA=180。-NB-NACB求出即可,解答：解：:DE是線段BC的垂直平分線，BE=CE,ZB=ZBCE=40°,??,CE平分NACB,ZACB=2ZBCE=80°,???ZA=180°-ZB-ZACB=60°,故答案為：60.點評：本題考查了等腰三角形性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等..（2020四川成都，第12題4分）如圖，為估計池塘岸邊A,B兩點間的距離，在池塘的一側選擇點。，分別取OA,OB的中點M,N,測得MN=32m,則A,B兩點間的距離是64m.考點：三角形中位線定理.專題：應用題.分析：根據M、N是OA、OB的中點，即MN是^OAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.解答：解：???M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，???MN:AB,??.AB=2CD=2x32=64（m）.故答案是：64.點評：本題考查了三角形的中位線定理應用，準確理解定理是解題的關鍵..（2020隨州,第13題3分）將一副直角三角板如圖放置,使含30。角的三角板的直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則N1的度數為75度.考點：三角形內角和定理;平行線的性質專題：計算題;壓軸題.分析：根據三角形三內角之和等于180。求解.解答：解：如圖.?/Z3=60°,Z4=45°,Z1=Z5=180°-Z3-Z4=75°.故答案為：75.點評：考查三角形內角之和等于180。.12、（2020寧夏，第16題3分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC,能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是,考點：三角形的外接圓與外心專題：網格型.分析：根據題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑.解答：解：如圖所示：點。為△ABC外接圓圓心，則A。為外接圓半徑，故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是：.故答案為：.點評：此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關鍵.三,解答題1.（2020益陽，第15題,6分）如圖，EFIIBC,AC平分NBAF,NB=80°,求ZC的度數.（第1題圖）考點：平行線的性質.分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出NBAF,再根據角平分線的定義求出NCAF,然后根據兩直線平行，內錯角相等解答?解答:解：??,EFIIBC,??ZBAF=180°-ZB=100°,,/AC平分NBAF,??ZCAF=ZBAF=50°,?,EFIIBC,?.ZC=ZCAF=50°.點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.2.(2020無錫，第22題8分)如圖，AB是半圓。的直徑，C、D是半圓。上的兩點，且ODIIBC,OD與AC交于點E.(1)若NB=70°,求NCAD的度數;(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.考點：圓周角定理;平行線的性質;三角形中位線定理分析：⑴根據圓周角定理可得NACB=90。，則NCAB的度數即可求得，在等腰4AOD中，根據等邊對等角求得/DA。的度數，則NCAD即可求得；(2)易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得.解答:解：(1)???AB是半圓O的直徑,??ZACB=90°,