2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．當(dāng)輸入a的值為，b的值為時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是()A． B． C． D．2．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．3．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=3cosx B．f(x)=x34．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．45．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．6．定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A．2 B．4 C．6 D．87．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-38．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得9．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有10．已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為______.14．在的展開式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.15．若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11＝π，則tana6＝________.16．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為5，最大值為15，則橢圓短軸長(zhǎng)為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四邊形中，.（1）求的余弦值；（2）若，求的長(zhǎng).18．（12分）老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.（1）若兩位王女士必須相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？（2）若老王與老況不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？（3）若兩位王女士必須相鄰，若老王與老況不能相鄰，小郭與小周不能相鄰，則共有多少種排隊(duì)種數(shù)？19．（12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.20．（12分）證明：當(dāng)時(shí)，.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位．在該極坐標(biāo)系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值．22．（10分）將個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球，放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出個(gè)球.（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法；（2）取出一個(gè)紅球記分，取出一個(gè)白球記分，若取出個(gè)球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個(gè)球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個(gè)球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=4時(shí)，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4，即可得解．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得a=16，b=12滿足條件a≠b，滿足條件a>b，a=16?12=4，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=12?4=8，滿足條件a≠b，不滿足條件a>b，b=4?4=4，不滿足條件a≠b，輸出a的值為4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.2、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋环项}意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.3、A【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)的符合題意．【詳解】A中f'(x)=-3sinx為奇函數(shù)，B中f'(x)=3x2+2x非奇非偶函數(shù)，C中f'(x)=2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性．解題關(guān)鍵是掌握奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)性質(zhì)．4、C【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.6、B【解析】

根據(jù)f（x）的周期和對(duì)稱性得出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和對(duì)稱軸得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】∵f（x+1）＝﹣f（x），∴f（x+1）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴f（x）的周期為1．∴f（1﹣x）＝f（x﹣1）＝f（x+1），故f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．又g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知兩函數(shù)圖象在（﹣1，3）上共有4個(gè)交點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象變換，考查了函數(shù)對(duì)稱性、周期性的判斷及應(yīng)用，考查了函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．7、C【解析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時(shí)，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3<x<1時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0a=-3,b=3時(shí)，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由8、B【解析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項(xiàng)真假，根據(jù)充要條件知識(shí)判斷B選項(xiàng)真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項(xiàng)真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項(xiàng)真假.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)真時(shí)，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項(xiàng)為假命題.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識(shí)可知，B選項(xiàng)為真命題.對(duì)于C選項(xiàng)，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項(xiàng)為假命題.對(duì)于D選項(xiàng)，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查還有簡(jiǎn)單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.10、A【解析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集．11、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時(shí)構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當(dāng)時(shí)，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．12、D【解析】

對(duì)進(jìn)行變形，得到，令，，即的整數(shù)個(gè)數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【詳解】，即設(shè)，其中時(shí)，時(shí)，即符合要求，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，為極小值.有三個(gè)整數(shù)解，則還有一個(gè)整數(shù)解為或者是①當(dāng)解集包含時(shí)，時(shí)，所以需要滿足即，解得②當(dāng)解集包含時(shí)，需要滿足即整理得，而，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由①②得，的范圍為故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】

模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng)時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．14、20【解析】

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令,所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開式系數(shù)的不同.15、－【解析】S11＝＝11a6＝π，∴a6＝，∴tana6＝－16、【解析】

由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定橢圓的短軸長(zhǎng)度.【詳解】不妨設(shè)橢圓方程為：，由題意可得，解得，則橢圓的短軸長(zhǎng)度為：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，方程的數(shù)學(xué)思想，橢圓短軸的定義與計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，即，所?由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所?（2）由（1）得，所以，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）利用捆綁法即可求出，（2）利用插空法即可求出，（3）利用捆綁和插空法，即可求出．【詳解】解：（1）首先把兩位女士捆綁在一起看做一個(gè)符合元素，和另外5人全排列，故有種，（2）將老王與老況插入另外5人全排列所形成的6個(gè)空的兩個(gè)，故有種，（3）先安排老王與老況，在形成的3個(gè)空中選2個(gè)插入小郭與小周，在形成的5個(gè)空中選1個(gè)插入老顧，最后將兩位女士捆綁在一起看做一個(gè)符合元素，選1個(gè)位置插入到其余5人形成的6個(gè)空中故有種．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的排列組合，考查了相鄰問題和不相鄰問題，屬于中檔題.19、（1）；（2）2【解析】

（1）先求出為,即可求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)閨3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)===2.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.20、見解析【解析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類討論，可證得當(dāng)時(shí)，，即記，同理可證當(dāng)時(shí)，，二者結(jié)合即可證得結(jié)論；詳解：記記，則，當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞減．又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當(dāng)時(shí)，H′(x)≤0，H(x)單調(diào)遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點(diǎn)睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．21、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由可將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線的參數(shù)方程代入圓C方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后根據(jù)韋達(dá)定理求的值．試題解析：（1）；（2）直線的參數(shù)方程代入圓C方程得．點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的