掌握電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程第一頁(yè)，共60頁(yè)。引言

本章是電力拖動(dòng)的基礎(chǔ)，主要分析電力拖動(dòng)系統(tǒng)中電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的力學(xué)問(wèn)題。第1節(jié)引入電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程；第2節(jié)介紹生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；第3節(jié)討論電力拖動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行問(wèn)題；第4節(jié)討論電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程；第5節(jié)介紹多軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)的化簡(jiǎn)與折算方法。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2第二頁(yè)，共60頁(yè)。4.1電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程拖動(dòng)就是由原動(dòng)機(jī)帶動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。以電動(dòng)機(jī)作為原動(dòng)機(jī)拖動(dòng)生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的拖動(dòng)方式，稱(chēng)為電力拖動(dòng)。如圖4-1所示，電力拖動(dòng)系統(tǒng)一般由電動(dòng)機(jī)、生產(chǎn)機(jī)械的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、工作機(jī)構(gòu)、控制設(shè)備和電源組成，通常又把傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和工作機(jī)構(gòu)稱(chēng)為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械負(fù)載。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3第三頁(yè)，共60頁(yè)。

1.運(yùn)動(dòng)方程式電力拖動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)，都可轉(zhuǎn)為如圖4-2a所示的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸與生產(chǎn)機(jī)械的工作機(jī)構(gòu)直接相連的單軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)，各物理量的方向標(biāo)示如圖4-2b。根據(jù)牛頓力學(xué)定律，該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為（4-1）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4第四頁(yè)，共60頁(yè)。在工程計(jì)算中，通常用轉(zhuǎn)速n單位為轉(zhuǎn)/分（r/min）代替角速度

；用飛輪矩GD2代替轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。由于n與

的關(guān)系為（4-2）

J與GD2的關(guān)系為（4-3）式中g(shù)——重力加速度，可取g=9.81m/s2。電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的實(shí)用形式為（4-4）式中375=4g×60／2π，是具有加速度量綱的系數(shù)。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)5第五頁(yè)，共60頁(yè)。

2.運(yùn)動(dòng)方程中方向的約定式（4-4）中的Te、TL和n都是有方向的，它們的實(shí)際方向可以根據(jù)圖2-2b給出的參考正方向，用正、負(fù)號(hào)來(lái)表示。這里規(guī)定n及Te的參考方向?yàn)閷?duì)觀察者而言逆時(shí)針為正，反之為負(fù)；TL的參考方向?yàn)轫槙r(shí)針為正，反之為負(fù)。這樣規(guī)定參考正方向恰好符合式（4-2）中負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL前有一個(gè)負(fù)號(hào)的表達(dá)關(guān)系。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)6第六頁(yè)，共60頁(yè)。3.運(yùn)動(dòng)方程的物理意義式（4-4）表明電力拖動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化dn/dt（即加速度）由電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te與生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的關(guān)系決定。1）當(dāng)Te=TL時(shí)，dn/dt=0，表示電動(dòng)機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)或靜止不動(dòng)，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)被稱(chēng)為靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)；2）若Te

＞TL時(shí)，dn/dt

＞0，系統(tǒng)處于加速狀態(tài)；3）若Te

＜TL時(shí)，dn/dt＜0，系統(tǒng)處于減速狀態(tài)。也就是一旦dn/dt

≠

TL，則轉(zhuǎn)速將發(fā)生變化，我們把這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為動(dòng)態(tài)或過(guò)渡狀態(tài)。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)7第七頁(yè)，共60頁(yè)。4.2生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性在運(yùn)動(dòng)方程式中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系TL=f（n）即為生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性。負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的大小與多種因素有關(guān)。以車(chē)床主軸為例，當(dāng)車(chē)床切削工件時(shí)，主軸轉(zhuǎn)矩和切削速度、切削量大小、工件直徑、工件材料及刀具類(lèi)型等都有密切關(guān)系。大多數(shù)生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性可歸納為下列三種類(lèi)型。4.2.1恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性所謂恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性，就是指負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL與轉(zhuǎn)速n無(wú)關(guān)的特性，即當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL保持常值。恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性又可分為反抗性負(fù)載特性和位能性負(fù)載特性?xún)煞N：第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)8第八頁(yè)，共60頁(yè)。

1．反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性的特點(diǎn)是，恒值轉(zhuǎn)矩TL總是反對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向。根據(jù)前述正負(fù)符號(hào)的規(guī)定，當(dāng)正轉(zhuǎn)時(shí)，n為正，轉(zhuǎn)矩TL為反向，應(yīng)取正號(hào)，即為+TL；而反轉(zhuǎn)時(shí)，n為負(fù)．轉(zhuǎn)矩TL為正向，應(yīng)變?yōu)?TL，如圖4-3所示。顯然，反抗性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性應(yīng)畫(huà)在第一與第三象限內(nèi)，屬于這類(lèi)特性的負(fù)載有金屬的壓延、機(jī)床的平移機(jī)構(gòu)等。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)9第九頁(yè)，共60頁(yè)。2．位能性恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載特性位能性恒值負(fù)載轉(zhuǎn)矩則與反抗性的特性不同，其特點(diǎn)是轉(zhuǎn)矩TL具有固定的方向，不隨轉(zhuǎn)速方向改變而改變。不論重物提升（n為正）或下放（n為負(fù)），負(fù)載轉(zhuǎn)矩始終為反方向，即TL始終為正，特性畫(huà)在第一與第四象限內(nèi)，表示恒值特性的直線(xiàn)是連續(xù)的。由圖4-4可見(jiàn)，提升時(shí)，轉(zhuǎn)矩TL反對(duì)提升；下放時(shí)，TL卻幫助下放，這是位能性負(fù)載的特點(diǎn)。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)10第十頁(yè)，共60頁(yè)。4.2.2風(fēng)機(jī)和泵類(lèi)負(fù)載特性通風(fēng)機(jī)負(fù)載的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速大小有關(guān)，基本上與轉(zhuǎn)速的平方成正比，即（4-5）通風(fēng)機(jī)負(fù)載特性如圖4-5所示，圖中只在第一象限畫(huà)了轉(zhuǎn)速正向時(shí)的特性，鑒于通風(fēng)機(jī)負(fù)載是反抗性的，當(dāng)轉(zhuǎn)速反向（n為負(fù)）時(shí)，TL是負(fù)值，第三象限中應(yīng)有與第一象限特性對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)11第十一頁(yè)，共60頁(yè)。4.2.3恒功率負(fù)載特性有些生產(chǎn)機(jī)械，比如車(chē)床，在粗加工時(shí)，切削量大，切削阻力大，此時(shí)開(kāi)低速；在精加工時(shí)，切削量小，切削阻力小，往往開(kāi)高速。因此，在不同轉(zhuǎn)速下，負(fù)載轉(zhuǎn)矩基本上與轉(zhuǎn)速成反比，即（4-6）由于負(fù)載功率PL=TL，

=2n/60，即PL=TL2n/60=TL

n/9.55，再代入式（4-6），可得PL=k/9.55為常數(shù)，表示在不同轉(zhuǎn)速下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的功率保持不變，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL與n的持性曲線(xiàn)呈現(xiàn)恒功率的性質(zhì)，如圖4-6所示。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)12第十二頁(yè)，共60頁(yè)。4.2.4實(shí)際生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載特性實(shí)際生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性可能是以上幾種典型特性的綜合。例如，實(shí)際通風(fēng)機(jī)除了主要是通風(fēng)機(jī)負(fù)載特性外，由于其軸承上還有一定的摩擦轉(zhuǎn)矩Tf，因而實(shí)際通風(fēng)機(jī)負(fù)載特性應(yīng)為其特性曲線(xiàn)如圖4-7所示。而實(shí)際的起貨機(jī)的負(fù)載特性如圖4-8所示，除了位能負(fù)載特性外，還應(yīng)考慮起貨機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等部件的摩擦轉(zhuǎn)矩。（4-7）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)13第十三頁(yè)，共60頁(yè)。4.3電力拖動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析——穩(wěn)定運(yùn)行的條件通過(guò)前兩節(jié)的分析，可知電力拖動(dòng)系統(tǒng)是由電動(dòng)機(jī)與負(fù)載兩部分組成的，通常把電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系稱(chēng)為機(jī)械特性，不同的電動(dòng)機(jī)具有不同性質(zhì)的機(jī)械特性，可以用數(shù)學(xué)形式表示成n=f(Te)，也可以用圖解方法畫(huà)成機(jī)械特性曲線(xiàn)。各種電動(dòng)機(jī)具體的機(jī)械特性將在后面各章中闡述，本節(jié)將先從電動(dòng)機(jī)一般機(jī)械特性與生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載特性的相互關(guān)系著手分析電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行問(wèn)題。為了便于理解，現(xiàn)分兩步來(lái)分析和求解問(wèn)題：

1）給出問(wèn)題的直觀解，即首先建立電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的直觀概念。2）從電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，給出這一問(wèn)題的解析解。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)14第十四頁(yè)，共60頁(yè)。4.3.1電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的一般形式考慮到大部分電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性都具有或可近似為一線(xiàn)性區(qū)段，如圖4-9所示。為不失一般性，現(xiàn)假設(shè)電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性可表示成第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（4-8）理想空載轉(zhuǎn)速機(jī)械特性曲線(xiàn)斜率15第十五頁(yè)，共60頁(yè)。4.3.2電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的概念所謂電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行是指系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，離開(kāi)原來(lái)的平衡狀態(tài)，但仍然能夠在新的運(yùn)行條件達(dá)到平衡狀態(tài)，或者在擾動(dòng)消失之后，能夠回到原有的平衡狀態(tài)。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)16第十六頁(yè)，共60頁(yè)。是否在所有的電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性與負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性交點(diǎn)上運(yùn)行的情況都能夠穩(wěn)定運(yùn)行呢？請(qǐng)看下面的例子。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)17第十七頁(yè)，共60頁(yè)。比較這兩個(gè)例子，我們可以直觀地發(fā)現(xiàn)電力拖動(dòng)系統(tǒng)能否穩(wěn)定運(yùn)行與電動(dòng)機(jī)及其負(fù)載特性曲線(xiàn)的形狀有關(guān)。由上述分析，對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，如果電動(dòng)機(jī)的機(jī)械特性呈下垂曲線(xiàn)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，則不穩(wěn)定。進(jìn)一步分析可知，對(duì)于非恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，如果電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的硬度小于負(fù)載特性的硬度，該系統(tǒng)就能穩(wěn)定運(yùn)行。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)18第十八頁(yè)，共60頁(yè)。4.3.3電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件從以上分析可以看出，電力拖動(dòng)系統(tǒng)在電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性與負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性的交點(diǎn)上，并不一定都能夠穩(wěn)定運(yùn)行，也就是說(shuō)，Te=TL僅僅是系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)必要條件，而不是充分條件。因此需要進(jìn)一步分析電動(dòng)機(jī)與負(fù)載特性的關(guān)系，尋求電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件。根據(jù)電力拖動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程系統(tǒng)在平衡點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)應(yīng)有（4-10）（4-11）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)（4-9）19第十九頁(yè)，共60頁(yè)。如前所述，這種平衡狀態(tài)僅僅是系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，是否穩(wěn)定還需進(jìn)一步分析和判斷。我們?nèi)杂们笆鰣D解法的思想方法，當(dāng)電力拖動(dòng)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)工作時(shí)，給系統(tǒng)加一個(gè)擾動(dòng)使轉(zhuǎn)速有一個(gè)改變量n，如果當(dāng)擾動(dòng)消失后系統(tǒng)又回到原平衡點(diǎn)工作，即有n

→0，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的?，F(xiàn)假定拖動(dòng)系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下離開(kāi)了平衡狀態(tài)A點(diǎn)，此時(shí)式（4-9）變成由平衡點(diǎn)條件式（4-10）和式（4-11），上式變?yōu)椋?-12）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)20第二十頁(yè)，共60頁(yè)。根據(jù)微分原理，式（4-12）可近似表示為令為電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性和負(fù)載特性曲線(xiàn)在平衡點(diǎn)的硬度，式（4-13）又可寫(xiě)成（4-13）再令常數(shù)，對(duì)上式兩邊取積分，經(jīng)整理可得第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)21第二十一頁(yè)，共60頁(yè)?？紤]初始條件t=0時(shí)，（4-14）從（4-14）可知：1）若αe-αL<0，當(dāng)t

→∞時(shí)，Δn

→0；2）若αe-αL>0，當(dāng)t→∞時(shí)，Δn→∞。上述分析物理意義在于：在第1）種條件下，當(dāng)擾動(dòng)消失后，轉(zhuǎn)速增量n將隨時(shí)間而減小，系統(tǒng)能夠逐漸恢復(fù)到原平衡點(diǎn)，因而系統(tǒng)是穩(wěn)定的；在第2）種條件下，當(dāng)擾動(dòng)消失后，轉(zhuǎn)速增量n將隨時(shí)間而增大，系統(tǒng)不能回到原平衡點(diǎn)，這時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)22第二十二頁(yè)，共60頁(yè)。綜上所述：電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的充分條件為（4-15）對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的電力拖動(dòng)系統(tǒng)，由于，其穩(wěn)定運(yùn)行的條件為（4-16）可以看出，由解析方法推導(dǎo)的結(jié)果與我們直觀分析時(shí)得到的結(jié)果是一致的，也就是直觀分析時(shí)找到的規(guī)律是具有普遍意義的。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)23第二十三頁(yè)，共60頁(yè)。由此可以得到結(jié)論：對(duì)于一個(gè)電力拖動(dòng)系統(tǒng)，穩(wěn)定運(yùn)行的充分必要條件是（4-17）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)根據(jù)平衡穩(wěn)定的條件，在電力拖動(dòng)系統(tǒng)中只要電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的硬度小于負(fù)載特性的硬度，該系統(tǒng)就能平衡而且穩(wěn)定。對(duì)于帶恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載拖動(dòng)系統(tǒng)，只要電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的硬度是負(fù)值，系統(tǒng)就能穩(wěn)定運(yùn)行，而各類(lèi)電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的硬度，大都是負(fù)值或具有負(fù)的區(qū)段，因此，在一定范圍內(nèi)電力拖動(dòng)系統(tǒng)帶恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載都能穩(wěn)定運(yùn)行。24第二十四頁(yè)，共60頁(yè)。4.4電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析——過(guò)渡過(guò)程分析在上一節(jié)電力拖動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析的基礎(chǔ)上，本節(jié)將分析和討論系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。所謂動(dòng)態(tài)過(guò)程是指系統(tǒng)從一個(gè)穩(wěn)定工作點(diǎn)向另一個(gè)穩(wěn)定工作點(diǎn)過(guò)渡的中間過(guò)程，這個(gè)過(guò)程被稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程，系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程的變化規(guī)律和性能被稱(chēng)為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。研究這些問(wèn)題，對(duì)經(jīng)常處于起動(dòng)、制動(dòng)運(yùn)行的生產(chǎn)機(jī)械如何縮短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，減少過(guò)渡過(guò)程中能量損耗，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率等，都有實(shí)際意義。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)25第二十五頁(yè)，共60頁(yè)。

為便于分析，設(shè)電力拖動(dòng)系統(tǒng)滿(mǎn)足以下假定條件：1）忽略電磁過(guò)渡過(guò)程，只考慮機(jī)械過(guò)渡過(guò)程。2）電源電壓在過(guò)渡過(guò)程中恒定不變。3）磁通保持恒定。4）負(fù)載轉(zhuǎn)矩為常數(shù)不變。如果已知電動(dòng)的機(jī)機(jī)械特性、負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性、起始點(diǎn)、穩(wěn)態(tài)點(diǎn)以及系統(tǒng)的飛輪矩，可根據(jù)電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，建立關(guān)于轉(zhuǎn)速n的微分方程式，以求解轉(zhuǎn)速方程n=f（t）。下面將根據(jù)這些假設(shè)來(lái)研究和討論電力拖動(dòng)系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩等參數(shù)的變化規(guī)律及其定量計(jì)算等動(dòng)態(tài)特性分析問(wèn)題。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)26第二十六頁(yè)，共60頁(yè)。4.4.1電力拖動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)方程將電力拖動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式（4-4）代入式（4-8），可得令為過(guò)渡過(guò)程的穩(wěn)態(tài)值，為過(guò)渡過(guò)程時(shí)間常數(shù)（通常又稱(chēng)TM為電力拖動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)）。這樣上式可寫(xiě)成（4-18）式（4-18）在數(shù)學(xué)上是一個(gè)非奇次一階微分方程，可用分離變量發(fā)求解，得到的通解為（4-19）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)27第二十七頁(yè)，共60頁(yè)。

式中，K為常數(shù)，由初始條件決定。設(shè)初始條件為t=0，n=nis，代入上式可得K=nis-nss，由此得到電力拖動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律為（4-20）式（4-20）表明，轉(zhuǎn)速方程n=f（t）中包含有兩個(gè)分量，一個(gè)是強(qiáng)制分量nss，也就是過(guò)渡過(guò)程結(jié)束時(shí)的穩(wěn)態(tài)值；另一個(gè)是自由分量(nis?nss)e-t/TM，它按指數(shù)規(guī)律衰減至零。因此，在過(guò)渡過(guò)程中，轉(zhuǎn)速n是從起始值nis開(kāi)始，按指數(shù)曲線(xiàn)規(guī)律逐漸變化至過(guò)渡過(guò)程終止的穩(wěn)態(tài)值nss，其過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)如圖4-12所示。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)28第二十八頁(yè)，共60頁(yè)。從圖中可以看出，n=f（t）曲線(xiàn)與一般的一階過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)一樣，主要應(yīng)掌握三個(gè)要素：起始值、穩(wěn)態(tài)值與時(shí)間常數(shù)，這三個(gè)要素確定了，過(guò)渡過(guò)程也就確定了。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)29第二十九頁(yè)，共60頁(yè)。4.4.2電力拖動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)方程同理，將式（4-8）給出的電磁轉(zhuǎn)矩Te與轉(zhuǎn)速n的關(guān)系代入式（4-4）中，可得到如下描述系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)過(guò)程的微分方程（4-21）再按前述步驟求解該微分方程，便可得到電力拖動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)方程Te=f（t），即（4-22）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)30第三十頁(yè)，共60頁(yè)。對(duì)應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程曲線(xiàn)如下：第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)31第三十一頁(yè)，共60頁(yè)。4.4.3電力拖動(dòng)系統(tǒng)熱過(guò)程的動(dòng)態(tài)方程在第3章中，我們已定性分析了電機(jī)的發(fā)熱和冷卻過(guò)程，如圖3-7所示，電機(jī)的熱過(guò)程也是一個(gè)典型的一階過(guò)渡過(guò)程。這里，為建立電機(jī)熱過(guò)程的動(dòng)態(tài)方程，特作如下假設(shè)：1）電動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)行，負(fù)載不變，總損耗不變；2）電機(jī)各個(gè)部分的溫度均勻，周?chē)h(huán)境溫度保持不變。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)32第三十二頁(yè)，共60頁(yè)。設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)，電機(jī)產(chǎn)生的熱量為Q，則在t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生了熱量為Qt。若在單位時(shí)間內(nèi)電機(jī)散發(fā)出的熱量為A，A為散熱系數(shù)，表示溫升1℃時(shí)每秒鐘的散熱量；

為溫升，則在t時(shí)間內(nèi)散發(fā)的熱量為A

t。與此同時(shí)，電機(jī)本身也要吸收一部分熱量，設(shè)電機(jī)的熱容量為C，t時(shí)間內(nèi)的溫升為

，則電機(jī)吸收的熱量為C。根據(jù)熱量平衡原理，在t時(shí)間內(nèi)，電機(jī)的發(fā)熱應(yīng)等于其吸收和散發(fā)的熱量，即將上式寫(xiě)成微分方程形式，有（4-23）整理后寫(xiě)成微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)33第三十三頁(yè)，共60頁(yè)。令TQ=C/A為電機(jī)發(fā)熱時(shí)間常數(shù)；

ss=Q/A為穩(wěn)態(tài)溫升，上式變?yōu)橥戏椒ń獯宋⒎址匠蹋傻秒妱?dòng)機(jī)的熱過(guò)程動(dòng)態(tài)方程（4-24）（4-25）式中，is為初始溫升。由式（4-25）所描述的電機(jī)發(fā)熱和冷卻過(guò)程的動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)可見(jiàn)圖3-7。從上面對(duì)過(guò)渡過(guò)程中n=f（t）、Te=f（t）和=f（t）的分析可看出，他們都是按照指數(shù)規(guī)律從起始值變到穩(wěn)態(tài)值?？梢园凑辗治鲆话阋浑A微分方程過(guò)渡過(guò)程三要素的方法，找出三個(gè)要素：起始值、穩(wěn)態(tài)值與時(shí)間常數(shù)，便可確定各量的數(shù)學(xué)表達(dá)式并畫(huà)出變化曲線(xiàn)。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)34第三十四頁(yè)，共60頁(yè)。4.4.4過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的計(jì)算從起始值到穩(wěn)態(tài)值，理論上需要時(shí)間為無(wú)窮大，即t=t0→。但實(shí)際上當(dāng)t=(3～4)TM時(shí)各量便達(dá)到了穩(wěn)態(tài)值的95%以上，一般就可認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程結(jié)束了。這樣，無(wú)論對(duì)于電力拖動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速還是轉(zhuǎn)矩而言，其從初始值到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間僅與系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)TM有關(guān)，即有（4-26）在工程實(shí)際中，往往是需要知道過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行到某一階段所需的時(shí)間。對(duì)于電力拖動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過(guò)程，可以利用式（4-20）來(lái)計(jì)算過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間。如果已知系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)TM、轉(zhuǎn)速的初始值ni、穩(wěn)態(tài)值nss以及到達(dá)值nx，有下式可計(jì)算出到達(dá)時(shí)間tn為（4-27）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)35第三十五頁(yè)，共60頁(yè)。

同理，對(duì)于電力拖動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩過(guò)渡過(guò)程時(shí)間tT，可通過(guò)下式進(jìn)行計(jì)算（4-28）式中，各變量的下標(biāo)的含義與上面轉(zhuǎn)速變量相同。通過(guò)本節(jié)的討論，為電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析奠定了理論基礎(chǔ)。后續(xù)章節(jié)將結(jié)合系統(tǒng)具體的動(dòng)態(tài)過(guò)程，比如：電機(jī)起動(dòng)過(guò)程、制動(dòng)過(guò)程等進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)36第三十六頁(yè)，共60頁(yè)。4.5多軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)的化簡(jiǎn)*前面我們討論了單軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)問(wèn)題，但是，實(shí)際的電力拖動(dòng)系統(tǒng)往往是復(fù)雜的，有的生產(chǎn)機(jī)械需要通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)速匹配，因此增加了很多齒輪和傳動(dòng)軸；有的生產(chǎn)機(jī)械需要通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)把旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變成直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，比如：刨床、起貨機(jī)等。對(duì)這樣一些復(fù)雜的電力拖動(dòng)系統(tǒng)，如何來(lái)研究其力學(xué)問(wèn)題呢？一般來(lái)說(shuō)，有兩種解決辦法：1）對(duì)拖動(dòng)系統(tǒng)的每根軸分別列出其運(yùn)動(dòng)方程，用連列方程組來(lái)消除中間變量。這種解法會(huì)因方程較多，計(jì)算量大而比較繁雜。2）用折算的方法把復(fù)雜的多軸拖動(dòng)系統(tǒng)等效為一個(gè)簡(jiǎn)單的單軸拖動(dòng)系統(tǒng)，然后通過(guò)對(duì)等效系統(tǒng)建立運(yùn)動(dòng)方程，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解。這種方法相對(duì)而言較為簡(jiǎn)單。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)37第三十七頁(yè)，共60頁(yè)。4.5.1系統(tǒng)等效的原則和方法在電力拖動(dòng)系統(tǒng)的分析中，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的多軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)，比較簡(jiǎn)單而且實(shí)用的方法是用折算的方法把它等效成一個(gè)簡(jiǎn)單的單軸拖動(dòng)系統(tǒng)來(lái)處理，并使兩者的動(dòng)力學(xué)性能保持不變。一個(gè)典型的等效過(guò)程如圖4-14所示，其基本思想是通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的力學(xué)折算把實(shí)際的多軸系統(tǒng)表示成等效的單軸系統(tǒng)。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)38第三十八頁(yè)，共60頁(yè)。在電力拖動(dòng)系統(tǒng)中折算一般是把負(fù)載軸上的轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或者是力和質(zhì)量折算到電動(dòng)機(jī)軸上，而中間傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳送比在折算中就相當(dāng)于變壓器的匝數(shù)比。系統(tǒng)等效的的原則是：保持兩個(gè)系統(tǒng)傳遞的功率及儲(chǔ)存的動(dòng)能相同。4.5.2旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的等效方法1．靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的折算先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的兩軸系統(tǒng)。如圖4-15所示，假如要把工作機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)矩T’L折算到電動(dòng)機(jī)軸上，其靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的等效原則是：系統(tǒng)的傳送功率不變。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)39第三十九頁(yè)，共60頁(yè)。如果不考慮傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的損耗，工作機(jī)構(gòu)折算前的機(jī)械功率為T(mén)’LL，折算后電動(dòng)機(jī)軸上的機(jī)械功率為T(mén)L，根據(jù)功率不變?cè)瓌t，應(yīng)有折算前后工作機(jī)構(gòu)的傳遞功率相等，即式中L——生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)速；

——電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。由式（4-29）可得（4-29）（4-30）式中jL——電動(dòng)機(jī)軸與工作機(jī)械軸間的轉(zhuǎn)速比

jL

=/L=n/nL第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)40第四十頁(yè)，共60頁(yè)。（4-31）（4-32）如果要考慮傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的損耗，可以在折算公式中引入傳動(dòng)效率c。由于功率傳送是有方向的，因此引入效率c時(shí)必須注意：要因功率傳送方向的不同而不同。現(xiàn)分兩種情況討論：

1）電動(dòng)機(jī)工作在電動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)工作機(jī)構(gòu)，功率由電動(dòng)機(jī)各工作機(jī)構(gòu)傳送，傳動(dòng)損耗由運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)承擔(dān)，即電動(dòng)機(jī)發(fā)出的功率比生產(chǎn)機(jī)械消耗的功率大。根據(jù)功率不變?cè)瓌t，應(yīng)有第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)41第四十一頁(yè)，共60頁(yè)。

2）電動(dòng)機(jī)工作在發(fā)電制動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)由工作機(jī)構(gòu)帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)，功率傳送方向由工作機(jī)構(gòu)和向電動(dòng)機(jī)傳送。因而傳動(dòng)損耗由工作機(jī)構(gòu)承擔(dān)，根據(jù)功率不變?cè)瓌t，應(yīng)有（4-33）對(duì)于系統(tǒng)有多級(jí)齒輪或皮帶輪變速的情況，設(shè)已知各級(jí)速比為j1，j2，…，jn，則總的速比為各級(jí)速比之積，即（4-34）在多級(jí)傳動(dòng)時(shí)，如果已知各級(jí)的傳遞效率為：c1，

c2，…，

cn，則總效率c應(yīng)為各級(jí)效率之積，即（4-35）（4-36）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)42第四十二頁(yè)，共60頁(yè)。（4-37）

2．轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和飛輪矩的折算將圖4-15中兩軸系統(tǒng)中的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je和生產(chǎn)機(jī)械的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL，折算到電動(dòng)機(jī)軸的等效系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J，其等效原則是：折算前后系統(tǒng)的動(dòng)能不變，即有（4-38）從式（4-38）可知，折算到單軸拖動(dòng)系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等于折算前拖動(dòng)系統(tǒng)每一根軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除以該軸對(duì)電動(dòng)機(jī)軸傳動(dòng)比jL的平方之和。當(dāng)傳動(dòng)比jL較大時(shí)，該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電動(dòng)機(jī)軸上后，其數(shù)值占整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的比重就很小。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)43第四十三頁(yè)，共60頁(yè)。根據(jù)式（4-3）表示的GD2=4gJ的關(guān)系，可以相應(yīng)地得到折算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效飛輪轉(zhuǎn)矩同理，式（4-38）和（4-39）的結(jié)果可以推廣到多軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)中。設(shè)多軸電力拖動(dòng)系統(tǒng)有n根中間傳動(dòng)軸，則折算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣J和飛輪矩GD2為（4-40）（4-39）（2-41）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)44第四十四頁(yè)，共60頁(yè)。在一般情況下，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)運(yùn)慣量，在折算后占整個(gè)系統(tǒng)的比重不大，所以實(shí)際工作中往往用下面的近似公式（2-42）（2-43）式中，為放大因數(shù)，一般取

=1.1~1.25。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)例4-145第四十五頁(yè)，共60頁(yè)。4.5.3升降運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的等效方法

有些生產(chǎn)機(jī)械它不僅有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部件，還兼有直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)部件，分析時(shí)要將這樣的拖動(dòng)系統(tǒng)等效為簡(jiǎn)單的單軸拖動(dòng)系統(tǒng)，如圖4-17所示。做這樣的等效需要分別對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩種物理量進(jìn)行折算，前面我們已討論過(guò)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的折算，這里僅討論直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的折算。第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)46第四十六頁(yè)，共60頁(yè)。

1．靜態(tài)力FL（或稱(chēng)負(fù)載力）的折算把直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的靜態(tài)力FL折算到電動(dòng)機(jī)軸上的等效靜轉(zhuǎn)矩TL的原則仍是保持折算前后的靜態(tài)功率不變。如果考慮功率的傳遞方向，同樣分兩種情況討論：

1）電動(dòng)機(jī)工作在電動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)工作機(jī)構(gòu)，使重物提升。由圖4-17，折算前直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)部件的靜態(tài)功率PL為（4-44）折算后等效拖動(dòng)系統(tǒng)的靜態(tài)功率P’L為（4-45）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)47第四十七頁(yè)，共60頁(yè)。現(xiàn)功率是由電動(dòng)機(jī)傳向負(fù)載，按功率平衡原則P’L=PL/c，即代入關(guān)系式=2n/60，經(jīng)整理，得到如下折算公式（4-46）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)48第四十八頁(yè)，共60頁(yè)。2）電動(dòng)機(jī)工作在發(fā)電制動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)工作機(jī)構(gòu)帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)，使重物下放。根據(jù)功率平衡關(guān)系，有（4-47）由此得式中——物體下放時(shí)的傳動(dòng)效率。

可以證明，在提升與下放時(shí)傳動(dòng)損耗相等的條件下，下放傳動(dòng)效率與提升傳動(dòng)效率之間有下列關(guān)系（4-48）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)49第四十九頁(yè)，共60頁(yè)。

2．質(zhì)量的折算由圖4-17所示，將直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量mL折算到電動(dòng)機(jī)軸上，用等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J來(lái)表示。折算的原則是兩者儲(chǔ)存的動(dòng)能相等，即這樣由于=2n/60，mL=GL/g，（4-50）（4-49）（4-51）第4章電力拖動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)