軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的彈性扭轉(zhuǎn)非圓截面桿件的彈性扭轉(zhuǎn)圓軸的彈塑性扭轉(zhuǎn)非圓截面桿件的彈塑性扭轉(zhuǎn)§7－1圓軸的彈性扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分量：xyzoMtrxyoyxbtzxtzytRr應(yīng)力分量：xyoyxbtzxtzytRr平衡微分方程應(yīng)力邊界條件：側(cè)面：端面：FxFyM用應(yīng)力表示的相容方程：彈性解：2.應(yīng)變分量：2.位移分量：位移分量：位移條件：（1）坐標原點固定：（2）原點的單元固定：xyzoMtr位移分量：（1）坐標原點固定：（2）原點的單元固定：過原點沿z向的線段在xoz、zoy面內(nèi)不轉(zhuǎn)動：過原點沿x向的線段在xoy面內(nèi)不轉(zhuǎn)動：剛體位移為零。單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角平截面假設(shè)xyuvuqq'qrxyA§7－2非圓截面桿件的彈性扭轉(zhuǎn)一、應(yīng)力分量yxoyxbtzxtzyr平衡微分方程xyzoM用應(yīng)力表示的相容方程：用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程。邊界條件：側(cè)面：xodydxNds側(cè)面邊界條件：多連域：端面：xyoyxqRrFxFyMdxdyAB二、應(yīng)變分量：三、位移分量：不計剛體位移q為單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角w解題步驟：（1）確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)：（2）確定應(yīng)力函數(shù)中的待定常數(shù)：（3）確定應(yīng)力分量：（5）確定單位長度的扭轉(zhuǎn)角及位移分量：wxy0AiAabcdFxFy多連體：例題1：橢圓截面桿的扭轉(zhuǎn)oabxy解：滿足：M端面邊界條件：例題1：橢圓嶄截面桿矛的扭轉(zhuǎn)解：應(yīng)力分喂量：oabxyM單位長度免的扭轉(zhuǎn)角邊：位移分搏量：扭桿的橫平截面不再柿保持為平?jīng)雒妫N奏曲為曲面快。oabxyM例題2：空心誰圓軸的扮扭轉(zhuǎn)oabxy解：滿足：M端面邊界引條件：四、彈匯性扭轉(zhuǎn)尾的薄膜谷比擬比擬：兩個概秩念完全治不同的戰(zhàn)問題，嗽如果數(shù)姻學(xué)表達邊式相同鏈，可借脹助比較相直觀的油簡單問雜題討論徑復(fù)雜的胳抽象的框問題。薄膜在均套勻壓力作鹽用下的垂督度與等截寸面扭桿問昂題的應(yīng)力忽函數(shù)在數(shù)凡學(xué)上是相窗似的，故招可用比擬執(zhí)方法求扭吧轉(zhuǎn)問題的椅解答。（2）紡邊界形允狀與扭惱桿橫截淋面相同斥。（1）薄苦膜均勻張頭在水平邊翻界上。（3）給回薄膜施加尺均勻壓力憐。q薄膜上張的點產(chǎn)凳生垂度薄膜具有煩柔順性薄膜只箏受表面燒張力作返用z(x,y)qz(x,y)公式推導(dǎo)劃：（1）夠建立坐懼標系：xyoxzo（2）渾取微元胖體：dxdy薄膜單位永長度上的萍張力：TTdxTdyTdyTdxzz'abqTdyTdyabqz(x,y)xyoxzodxdy薄膜在周皺邊上的撓液度：TdxTdyTdyTdxzz'abqTdyTdyab薄膜與支免承面間體肚積的2倍：（1）易薄膜的逐垂度對治應(yīng)扭轉(zhuǎn)間應(yīng)力函分數(shù)，薄俘膜與支睜承面體拍積的2諸倍對應(yīng)魚扭矩。討論：（2）槳薄膜在y方向斜砌率對應(yīng)侵扭桿在見同一點完處x方向的梢剪應(yīng)力花。薄膜舍在x方向斜率愛對應(yīng)扭桿朝在同一點州處y方向的剪骨應(yīng)力的大峽小。扭桿橫絮截面上之某一點舊沿任意陷方向的飼剪應(yīng)力撒，等于幸薄膜對狐應(yīng)點處結(jié)沿垂直譯方向的豎斜率。最大剪應(yīng)懂力對應(yīng)于弦薄膜斜率墨最大處。剪應(yīng)力t等于j的梯度的夾模，方向倘沿j=con面st曲線（訊薄膜中爪的等高蟻線）的果切線方填向。j的等值線徹稱剪應(yīng)力唯跡線。最大剪應(yīng)沖力產(chǎn)生于j的梯度伸最大處逗（薄膜鞭中等高閑線密度助最大處來）。（3）蘇剪應(yīng)力毛環(huán)量定然理：在扭轉(zhuǎn)缺應(yīng)力函巨數(shù)的閉針合曲線嗚上，剪羊應(yīng)力沿沿其跡線腰的回路四積分（數(shù)剪應(yīng)力晉環(huán)量）附與所圍奴面積成數(shù)正比。Adst證明：（4）利采用薄膜比扒擬不僅可愁用實驗方過法模擬扭蠶轉(zhuǎn)問題，盡而且有助吵于尋找應(yīng)蘆力函數(shù)，次分析扭桿找內(nèi)的應(yīng)力中分布情況指，找出最姻大剪應(yīng)力副的位置。例題3：矩形底截面桿哪的扭轉(zhuǎn)解：abxyzxa>>陽bxzz(y)應(yīng)力函數(shù)僚：abxyzxxzz(y)應(yīng)力函白數(shù)：Mabxy應(yīng)力函數(shù)點：應(yīng)力分量炊：M一般情況淺：12345100.1410.2080.22290.2630.2810.2910.3120.3330.3330.3120.2910.2820.2670.246五、薄壁申桿件的扭徒轉(zhuǎn)1.開濕口薄壁桿闖件biaiM第i個長條：（薄膜晃比擬）2.僑閉口薄拜壁桿件外邊界：dsMxydhayxq無重剛性平板內(nèi)邊界牛：?。篈：桿壁疼中心線包洞圍的面積最大剪應(yīng)唇力發(fā)生在荒壁厚最小后處。剪應(yīng)力環(huán)掠量定理：dsMxydqhayx等厚薄木壁桿件俯：S：桿壁掙中心線裂全長剪力流S1、S2、S3：剪應(yīng)力于t1、t2、t3作用線全銜長3.具錯有兩個內(nèi)個邊界的閉曬口薄壁桿偶件A1d3A2d1qh2h1h3t1t2剪應(yīng)力環(huán)蘭量定理：d2t3A1d3qh23.膀具有兩等個內(nèi)邊羽界的閉抹口薄壁栗桿件A2d1d2h1h3t1t2t3解答：§7－3萄圓軸鑼的彈塑繁性扭轉(zhuǎn)理想彈痰塑性材鄉(xiāng)豐料：gt1.彈守性極限鐮扭矩xyzoMtrtsxyoMeR彈性解：屈服條服件：2.彈中塑性階段tsxyoMeRxyoMpRtsrp3.魔塑性極昂限扭矩xyoMpRtsrpxyoMlRts4.炎殘余應(yīng)然力：當扭矩湖加至與Mp后再卸載鹿至零，在天圓軸中產(chǎn)券生的應(yīng)力宣。Mp:卸去的應(yīng)虎力：（如按彈性計肢算）殘余應(yīng)力艱：rtrRrp§7－4悉非圓截面財桿件的彈賽塑性扭轉(zhuǎn)一、彈性異解二、全塑響性解塑性應(yīng)缺力函數(shù)平衡方乞程：屈服條件童：Tre同sca偵：Mis果es獎：全塑性條攜件下構(gòu)件稈內(nèi)應(yīng)力函扣數(shù)應(yīng)滿足景的基本方毅程邊界條緞件：側(cè)面上搭無面力限：端面上影：討論：對于理想罩彈塑性材悲料，剪切稅屈服極限k為常數(shù)深，|gra買dp|=k表明：奮應(yīng)力函銜數(shù)p所代表炒的曲面辛斜率為塔常數(shù)。p(x,y)是一個身等傾斜繩面構(gòu)成性的多面兇體，其悲坡度為k.所有p(x,y)的等值湊線是相渡互平行竹的，且烏與截面鑼的周邊竊界平行懸。截面上的告總剪應(yīng)力t與p(x,y)的等值線的相切。塑性極限唯扭矩Ml是塑性亞應(yīng)力函聽數(shù)所代途表曲面另所界體刪積的2倍。Nada鼠i:沙堆比擬間法。Nad蠟ai沙堆比擬舞法：作一個鴨形狀與疫桿件截妄面相同夸的底板包。在底板抄上堆放渾干沙，尸直至不獅能再增瓣加為止角。沙子的失內(nèi)摩擦歇系數(shù)為逢常數(shù)，秩沙堆表輸面為斜提率為常櫻數(shù)的曲鄉(xiāng)豐面－－且等傾面投。wW：沙堆揚任意點盾的高度aa：沙子瓶的內(nèi)摩眠擦角1kNad咐ai沙堆比擬彈法：wWa1k比擬條筍件：例題1：圓軸假的扭轉(zhuǎn)胸的塑性鞏極限載志荷RRha例題2：矩形截巡壽面桿扭轉(zhuǎn)層的塑性極萄限載荷a/2haa/2b-aba45o正方形：例題3：空心圓榜截面桿扭涌轉(zhuǎn)的塑性攜極限載荷oab比擬：團沙堆外擊表面為籃等傾面難，內(nèi)邊望界處高點度為常壘量－－植截錐體habh'a三、彈塑挨性解彈性區(qū)：塑性區(qū)社：邊界條件爺：側(cè)面上拍無面力附：交界線倡上：Nad哪ai薄膜屋頂比擬法：在一平板積上開一個該形狀與桿逼件截面相紫同的孔。在孔上張儉緊一薄膜蛛。在薄膜受儉壓力作用課的上面，胸用透明材添料作一與新沙堆比擬荷形成的表緞面相一致科的等傾