第二十五講實驗七驗證機械能守恒定律.實驗?zāi)康尿炞C機械能守恒定律。.實驗原理(如圖所示)通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動能的增加量，在實驗誤差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。.實驗器材打點計時器、交流電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線。.實驗步驟(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點計時器與電源相連。(2)打紙帶用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3?5條)紙帶。(3)選紙帶：分兩種情況說明①若選第1點0到下落到某一點的過程，即用加矽=焉d來驗證,應(yīng)選點跡清晰，且第1、2兩點間距離接近2mm的紙帶(電源頻率為50Hz)。②用;加涕一^="喏心3驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時選擇適當(dāng)?shù)狞c為基準點即可。.實驗結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi),自由落體運動過程機械能守恒。..誤差分析(1)測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時都從。點量起，一次將各打點對應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。(2)系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量△反=%2*必定稍小于重力勢能的減少量AEp=mghn,改進辦法是調(diào)整安裝的器材,盡可能地減小阻力。.注意事項(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn),使其兩限位孔在同一豎直線上，以減少摩擦阻力。(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。⑶應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用?！?如景9，不能用辦=JL72gh〃或5=gt來計算。.數(shù)據(jù)處理方案方案一：利用起始點和第〃點計算代入相g〃〃和J?]*,如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，加〃和;加*相等，則驗證了機械能守恒定律。方案二：任取兩點計算⑴任取兩點4、B,測出心小算出加矽相。(2)算出W的值。⑶在實驗誤差允許的范圍內(nèi),若加他6=5忌—fl我則驗證了機械能守恒定律。⑶在實驗誤差允許的范圍內(nèi)方案三：圖像法從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度九并計算各點速度的平方。2,然后以青為縱軸，以〃為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為且的直線，則驗證了機械能守恒定律?！镜淅?].在利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50Hz,依次打出的點為0,1,2,3,4,…，n。則:⑴如用第2點到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為必須計算出的物理量為、,驗證的表達式為O(2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是(填寫步驟前面的字母)。A.將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上B.接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落C.取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實驗D.將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶E.選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度hi,hi,加，…，hn,計算出對應(yīng)的瞬時速度01，。2,。3，…，VnF.分別算出;mo/和加g〃“在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等解析：(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應(yīng)重物的運動過程中機械能守恒，應(yīng)測出第2點到第6點的距離〃26,要計算第2點和第6點的速度V2和06,必須測出第1點到第3點之間的距離用3和第5點到第7點之間的距離/157,機械能守恒的表達式為mgh26=^mv61—^niV22o(2)實驗操作順序為ADBCEFo答案：(1)第2點到第6點之間的距離〃26第1點到第3點之間的距離加3第5點到第7點之間的距離加7第2點的瞬時速度V2第6點的瞬時速度V6mgh26=^mv62(2)ADBCEF【典例21某實驗小組“用落體法驗證機械能守恒定律”，實驗裝置如圖甲所示。實驗中測出重物自由下落的高度〃及對應(yīng)的瞬時速度。，計算出重物減少的重力勢能mgh和增加的動能；掰。2,然后進行比較，如果兩者相等或近似相等，即可驗證重物自由下落過程中機械能守恒。請根據(jù)實驗原理和步驟完成下列問題：(1)關(guān)于上述實驗，下列說法中正確的是OA.重物最好選擇密度較小的木塊B.重物的質(zhì)量可以不測量C.實驗中應(yīng)先接通電源，后釋放紙帶D.可以利用公式項求解瞬時速度(2)如圖乙是該實驗小組打出的一條點跡清晰的紙帶，紙帶上的O點是起始點，選取紙帶上連續(xù)的計時點分別標為4、B、。、D、E、F,并測出各計時點到O點的距離依次為27.94cm、32.78cm>38.02cm>43.65cm>49.66cm、56.07cm。已知打點計時器所用的電源是頻率為50Hz的交流電，重物的質(zhì)量為0.5kg,則從打點計時器打下點。到打下點。的過程中，重物減少的重力勢能A￡p=J；重物增加的動能Aa=J,兩者不完全相等的原因可能是o(重力加速度g取9.8m/s2,計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)實驗小組的同學(xué)又正確計算出圖乙中打下計時點力、B、C、D、E、F各點的瞬時速度。，以各計時點到4點的距離〃為橫軸，研為縱軸作出圖像，如圖丙所示，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒，依據(jù)是解析：(1)重物最好選擇密度較大的鐵塊，受到的阻力較小，故A錯誤；本題是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律的，故需要驗證的方程是mgh=l/wr2,因為比較的是陽的、為力的大小關(guān)系，故股可約去，不需要測量重物的質(zhì)量，故B正確；釋放紙帶前，重物應(yīng)靠近打點計時器，必須保證計時器的兩限位孔在同一豎直線上，然后先接通電源，后釋放紙帶，故C正確；不能利用公式詡來求解瞬時速度，否則實驗驗證變成了理論推導(dǎo)，故D錯誤。(2)重力勢能減少量A￡p=〃唔人XX0.4365J^2.14J,利用勻變速直線運動的推論vd=-= a五 m/s=2.91m/s,打下D點時重物的動能為EkD=1mrz)2=lxX2J仁2.12J,該過程中重物動能增加量A￡k=￡kz>—0=2.12J,由于存在阻力作用，所以重力勢能的減少量大于動能的增加量。(3)根據(jù)表達式mgh=^mv2,則有v2=2gh;圖線的斜率為重力加速度大小的2倍時，即可驗證機械能守恒，而圖線的斜率A=,0.25)m/s2=19.52m/s2,因此能粗略驗證自由下落的物體機械能守恒。答案：(1)BC(2)2.142.12重物下落過程中受到阻力作用(3)圖像的斜率等于19.52,約為重力加速度g的兩倍，故能驗證【典例3］用如圖甲所示的實驗裝置驗證如、加2組成的系統(tǒng)機械能守恒。加2從高處由靜止開始下落，如上拖著的紙帶通過打點計時器，打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。如圖乙所示是實驗中獲取的一條紙帶；二0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離已標注，打點計時器所接電源頻率為50Hz。已知預(yù)=50g、m2=150g,貝IJ(計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度。5=m/so(2)在打下第“0”點到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增量A^k=J,系統(tǒng)勢能的減少量NEp=Jo(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=10m/s2)(3)若某同學(xué)作出三2〃圖像如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=m/s2o［解析］(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度_X46__X46_()X1Q-2V5~10T~0.2_X46_()X1Q-_X46_()X1Q-2V5~10T~0.2m/s=2.4m/so(2)在打下第“0”點到打下第“5”點的過程中系統(tǒng)動能的增量AEk=1(/Mi+W2)r52=1xX2J^0.58J,系統(tǒng)勢能的減少量A￡p=(加2—陽i)g加X10義(38.40+21.60)X10"2J=0.60Jo(3)由能量關(guān)系可知;(陽\+mi)v2=(mi—m\)gh,即棄由題圖丙可知^^=,1.2。)，解得g=9.7m/，。2m\+mi m\+mi 7匕［答案］時刻t2t3Ut5速度(m/s)(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算僅時刻小球的速度。5=m/so【典例4時刻t2t3Ut5速度(m/s)(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算僅時刻小球的速度。5=m/so(2)從打到右時間內(nèi)，重力勢能增加量A￡p=J,動能減少量AEk=Jo(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若AEp與近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算得AEpAEk(選填或“=")，造成這種結(jié)果的主要原因是 解析：(l)。5=,2X0.05)Xl()2m/s=3.48m/so(2)重力勢能的增加量A￡p=/ngAA,代入數(shù)據(jù)可得A￡p^l.24J,動能減少量為為為代入數(shù)據(jù)可得A￡k=1.28Jo為代入數(shù)據(jù)可得A￡k=1.28Jo(3)由計算可得AEpVAEk,主要是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空氣阻力【典例5】某探究小組驗證機械能守恒定律的裝置如圖所示，細線端拴一個球，另一端連接力傳感器，固定在天花板上，傳感器可記錄球在擺動過程中細線拉力大小，用量角器量出釋放球時細線與豎直方向的夾角，用天平測出球的質(zhì)量為掰。重力加速度為g。(1)將球拉至圖示位置，細線與豎直方向夾角為仇靜止釋放球，發(fā)現(xiàn)細線拉力在球擺動過程中作周期性變化。為求出球在最低點的速度大小，應(yīng)讀取拉力的(選填“最大值”或“最小值”)，其值為凡(2)球從靜止釋放運動到最低點過程中，滿足機械能守恒的關(guān)系式為(用測定物理量的符號表示)o _(3)關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有oA.細線要選擇伸縮性小的B.球盡量選擇密度大的 ]■—|C.不必測出球的質(zhì)量和細線的長度D.可以直接用彈簧測力計代替力傳感器進行實驗初)2解析：(1)小球在最低點由牛頓第二定律可得：F—mg=m~r9由此可知，應(yīng)讀出小球在最低時繩的拉力即最大值;(2)由機械能守恒定律可得：mgL(l—cos0=j(F—mg)L,整理得:2/wg(l—cosO)=F—mg;(